人教版数学五年级下册

第一单元《观察物体三》

1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。

2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

3、 至少用8个、27个、64个、125个。。。正方体可拼成较大的正方体，都可拼成较大正方体。

第二单元 因数和倍数

一、因数和倍数。

在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数.

又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。

倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘自然数。

二、自然数按能不能被2整除分为：奇数 偶数

word/media/image1.gif 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：是2的倍数的数叫做偶数。

也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。

2、3、5倍数的特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。

三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

（1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。

（2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。

（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。

（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。

四、100以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

五，奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8 ……）

奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9 ……）

偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14 ……）

奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63 ……）

奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56 ……）

偶数×偶数＝偶数（如8×12＝96 14×24＝336 …）

六、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。

用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3

互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7；两个合数的互质数：8和9；一质一合的互质数：7和8；
两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

七、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。例：3和6最小公倍数是6.

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。；例：5和7最小公倍数是35.

第三单元 长方体和正方体　

1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）

3、长方体的特征：

① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。

word/media/image2.gif② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。

③ 顶点：有8个顶点。

4、正方体的特征：

word/media/image3.gif① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。

② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。

③ 顶点：有8个顶点。

5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2

S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6

7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

word/media/image4.gif长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3

底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

word/media/image5.gif底面积=长×宽

长方体和正方体的体积统一公式：

长、正方体的体积都=底面积×高 V=sh

8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）word/media/image6.gif

【体积单位换算】　　

word/media/image7.gif　高级单位 低级单位

word/media/image7.gif低级单位 高级单位

体积单位1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

长度单位：1千米=1000米  1分米=10厘米   1厘米=10毫米 

1分米=100毫米    1米=10分米=100厘米=1000毫米

面积单位：1平方千米=100公顷      1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米   1公顷=10000平方米

质量单位：1吨=1000千克       1千克=1000克　
人 民 币：1元=10角    1角=10分     1元=100分 
时 分 秒：1天=24时    1时=60分     1分=60秒
10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

11、排水法：（计算不规则物体的体积）

word/media/image8.gif

word/media/image9.gif

word/media/image10.gif12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

表面积增加了切面面积×2

第四单元 分数的意义和性质

1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。最大的分数单位是93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png ，没有最小的分数单位。

4、分数与除法的关系：被除数÷除数=72af4aa7e886a2eada6f9a020a740d82.png

分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。

异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），

再进行比较。

6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。（2）整数化为假分数，用整数乘分母得分子。（3）带分数化为假分数，用整数乘分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。

7、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大不变。

最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

8、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。）

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

9、通分——把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。

10、分数和小数的互化。

小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。0.23=3fb4ed91a71c8d1ae19400e5df6a71ca.png

分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）

求最大公因数的方法：
   ① 倍数关系：  最大公因数就是较小数。 ② 互质关系：  最大公因数就是1 ； ③ 一般关系：  从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
判断分数是否能化成有限小数的方法：

① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；

② 把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

11、牢记：93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png=0.5 eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png=0.25 9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png=0.75 22417f146ced89939510e270d4201b28.png=0.2 add2b5c8b974155f65e931df2054a985.png=0.4 463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png=0.6 27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png=0.8 0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png=0.125 0580caa35cb38096c461dc12b333d6da.png=0.375

b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png=0.625 0d22222bb8de12f364c2851ca96ea265.png=0.875 4497aadaeffe498074034fea0b11c01a.png=0.05 dd82de696b2132ff4d96854a0b2b5600.png=0.04。

第五单元 分数的加法和减法

（一）同分母分数加、减法
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
a+b=b+a  a+b+c=a+（b+c） 
3、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)  a-(b-c)=a-b+c= a+c –b（等式左右可以交换的）

4、常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100     125×8＝1000
第六单元 统计与数学广角

折线统计图

我们学过——条形统计图、折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能比较出数量的增减变化情况。
复式折线统计图不仅能表示出几组数据数量的多少和数量的增减变化，而且可以比较几组数据的变化趋势。

【注意】① 画图时注意：一“点”（描点）、  二“连”（连线） 三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
打电话：

规律——人人不闲着，每人都在传。（1）逐个法：所需时间最多。
（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。
计算方法：n分钟能通知2n个人.例如：4分钟可以通知2×2×2×2=16人
时间与通知人数 关系： 1 分钟通知1人；2 分钟通知2～3人；3分钟通知 4～7人；4分钟通知 8～15人；5分钟通知  16～31人；6分钟通知  32～63人。
找次品：

1、用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
       4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
       10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
       28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
       82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
特殊问题：
1、握手、开锁问题方法1:1+2+3+4+…( n-1)=总次数；方法2：n×(n-1) ÷2=总次数；
2、数角、线段总个数1+2+3+4+…n=总个数（n表示小的角数或短的段数）。
3.服装搭配问题：假如a件衣服b件裤子搭配共有a×b=a b种搭配法。

第七单元 图形的运动 

图形变换的基本方式是对称、平移和旋转。
（一）图形的平移
1、平移不改变图形的大小和形状。
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）
3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 
4、把图形平移的步骤：
（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。 
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。
（二）轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形有：圆形、长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同，方向相反。
（3）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。如风扇的叶片旋转。定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转三要素：①旋转中心，固定不变；②旋转方向有顺时针、逆时针；③旋转角度有：常见的有30°、45°、60°90°、180°、270°。
（3）长方形绕中心点旋转180度与原来重合，正方形绕中心点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
（4）旋转的性质：
①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；②其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，旋转中心是唯一不动的点，③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角；
（5）怎样画图形旋转的形状：（1）先观察原图形的形状特征找准关键点，（2）找准旋转中心、旋转方向、旋转角度 ；
（3）使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上；
（4）确定各对应点的长度，用虚线标出来；（5）将每个对应点连接并标出名称。

【补充知识】
A：小学数学平面图形周长、面积计算公式
一、正方形（a表示边长，C表示周长，S表示面积）
正方形的周长=边长×4        字母表示为：C=4a    
正方形的面积=边长×边长     字母表示为：S=a×a

二、长方形（a表示长，b表示宽，C表示周长，S表示面积）
长方形的周长=（长+宽）×2   字母表示为： C=（a+b）×2
长方形的面积=长×宽         字母表示为：S=a×b
B：众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
C：中位数：（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
D：平均数的求法：总数÷总份数=平均数
E一组数据的一般水平：
 （1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
 （2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
 （3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
F平均数、中位数和众数的联系与区别: 
① 平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 
② 中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。
③ 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。 

五年级下册总复习知识点（最完整）