1重要极限与无穷小一、内容提要1、两个重要极限公式(Ⅰ) 0sin lim 1x x x→=； (Ⅱ) 1lim(1x x e x →∞+=或 10lim(1)t t t e →+= 2、拓展定理：设00lim ()0,lim ()x x x x u x a v x b →→=>=，则000lim ()()lim ()[lim ()]x x v x v x b x x x x u x a u x →→→==.3、整体效应技巧：0sin lim 1→=,,,; 1lim(1e →∞+=,,,或10lim(1)e →+=+++ 4、常用公式(1) 0tan lim 1x x x →= ; (2) 0ln(1)lim 1x x x→+=； (3)01lim 1x x e x →−=； (4)01lim ln (0)x x a a a x →−=>； (5)201cos 1lim 2x x x →−= (6) 0arcsin lim 1x x x →=； (7)0arctan lim 1x x x→= 5、无穷小量、无穷大量的定义(1) 若,0)(lim )(0=∞→→x f x x x 则称)(x f 为当)(0∞→→x x x 时的无穷小量(简称为无穷小)(2) 若时，或当或)(0),0(0,00X x x x X M ><−<>>∃>∀δδ有M x f >)(则称函数)(x f 当)(0∞→→x x x 或时为无穷大量(简称为无穷大)，记为 ∞=∞→→)(lim )(0x f x x x .

无穷小与极限