《提公因式法》说课稿

一、课标要求

本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用.学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。 

二、教材分析

本节是北师大版数学，八年级下册，第四章第二节《提公因式法》因式分解的第1小节，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．本课时不仅与单项式乘多项式有着密切的联系，同时是后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程奠定基础。

三、学情分析

在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

四、教学目标与重难点

知识与技能：1.通过找公因式，培养学生的观察分析能力.

2.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.

过程与方法：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式.

情感、态度与价值观：进一步了解分解因式的意义，加强学生的逆向思维，并逐渐渗透化归的思想方法.

重点：会用提公因式法分解因式．

难点：准确的找出多项式中各项的公因式

五、教法与学法

教法分析：针对初八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择自主学习、合作交流法，就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，这有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。

学法分析：学生结合课件和微课视频，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

六、学习过程设计

  本节课设计了四个教学环节：复习旧知引入新课——微课引领探究新知——应用新知巩固提高——畅谈收获归纳总结

环节一 ：复习旧知引入新课

和学生共同回忆因式分解的定义,以及因式分解和整式乘法的关系,从而引出课题——提公因式法.

设计目的：通过回忆因式分解的概念，进一步加深学生对概念的理解.

环节二：微课引领探究新知

1、观察下列各式的结构有什么特点：

（1） 5×3＋5×(-6)＋5×2 （2） 2πR＋2πr

（3） ma＋mb （4） cx－cy＋cz

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

设计目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．

由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式．

2、观看微课视频归纳总结确定公因式的方法:定系数 、 定字母 、 定次数

设计目的：由于自主学习提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过题寻找多项式4xy2-6xy+8x3y中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。

3、观看微课视频掌握归纳总结提公因式法的步骤

学生根据视频归纳出提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式将多项式化成两个因式乘积的形式。

环节三：应用新知巩固提高

1、例题讲解：将下列多项式进行分解因式：

（1） 3a2-9ab （2）7x - 21x （3） 8a b -12abc+ab

（4） –24x3–12x2+28x

设计目的：本题先有学生独立完成（1）（2）小题，然后在班上重点展示后两题，根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。

2、找错误：

（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x

现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

甲同学： 乙同学： 丙同学：

解:12x2y+18xy2 解: -x2+xy-xz 解: 2x3+6x2+2x

=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) =2x(x2+3x)

你认为他们的解法正确吗？试说明理由。

矫正对策：（1）如果多项式的第一项带“—”，则先提取“—”号，然后提取其它公因式括号里的每一项都要变号；

（2）根据找公因式的方法准确确定公因式；

（3）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同。

3、 随堂练习

（1）4kx-8ky （2）a2 b3-2a2b +ab （3）-3ma3 +6ma2 -12ma

设计目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．但依然有部分同学会出现问题，如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导．

环节四：畅谈收获归纳总结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？怎样找公因式？怎样用提公因式法分解因式？提公因式法注意什么?

设计目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

布置作业

课本P98习题4.2 第1题,第2题

数学北师大版八年级下册提公因式法分解因式说课稿