小学生对等号的理解

相等(equality)是数学中最重要的关系之一,而等号也是数学中最重要的符号之一,因此,对相等关系和对等号的理解是小学数学学习的重要目标。在大多数孩子进入学校的时候,他们对基本的加减法已经有了算数直觉(金斯伯格1977年)。但对于等号的进一步理解,还要随着不断地学习进一步加深。

学生认识等号认识的很早，但是对于等号的理解要分几个步骤：

第一阶段

学生在幼儿园就已经出现关于等号的相关概念，学生能知道两种物体的数量同样多，可以用等号连接。

第二阶段

进入一年级后，学生学习了数字，能够把上面一幅图用2=2连接，知道两个相等的数可以用等号连接。

第三阶段

在学习了加法与减法算式后，由于总是计算几+几=几，几-几=几，学生逐步把等号看成是写结果的地方，并且习惯从左往右算，这也是为什么学生在遇到（）=3+4时，有学生把这题直接改成了3+4=（7），因为他觉得就应该从左往右计算,否则就是不对的，通过反复强调右边的算是要从左往右看。打破了算是总在左边结果总在右边的观念。在遇到7=4+（ ）时，学生觉得很奇怪，无从下手。这是因为他们还不理解“=”可以连接一个数值和得数和这个数值一样的一个式子。在不断的练习中，学生进一步理解“=”的含义，只要一个式子的得数与一个数值相同，就可以用等号连接。但是由于学生习惯从左往右计算，所以往往3+4=（）的正确率要比7=4+()的正确率要高。

第四阶段

当出现4+7=（）+（）=（）+（），很多学生都填错了，有的填成了4+7=(11)+(1)=(12 )+(1),很明显他是从左往右一直算下去的，他把“=”看成了写结果的地方，他并没有意识到“=”可以连接两个得数相同的式子。换句话说等号连接的两个式子的得数一定要是相同的，这道题中如果这么填，就变成了11=12=13，很明显是不对的。直到这样的题学生明白了，学生对于等号的真正含义才有了初步准确的认识：表达式两边有相同的值。

第五阶段

通过对于“=”的传递性：比如：1个梨的重量=3个苹果的重量，3个苹果的重量=2根香蕉的重量。所以，1个梨的重量=2根香蕉的重量。对称性，例如： a+b=b+a，等号左右两边表达式有相同的值，此时的等号表示的是数量关系，不再是计算结果。从而加深对等号的认识。

第六阶段

通过区分生活中“数学=有趣的”，“自信=成功”中“=”作区分，生活中的等号是仅仅表示两种事物的联系，而数学上的等号是表示表达式两边有同样的值。

实际上小学生对于等号的理解是很有困难的，因为我们很多时候运用“=”时，把它作为运算结果居多，特别是1~3年级。在学习了加法交换律，结合律等一些定律，在把“=”看成是一种等量关系后对于等号的理解会有很大的提升。这也是为什么，在低学段有很多学生在对于等号含义上的理解会存在困难。

好在我们中国的教材为了使学生真正理解“=”的含义还是做得比较好的，通过像上述题目，进行不断的变式，和突破常规运算顺序的题目，逐步促进孩子对于“=”的理解。4＋3＋2＝（　）＋2，看到这个等式，大部分小学一年级的孩子都能算出，括号里应该写7。但对于美国六年级小学生来说，这还是个难题，倒不是因为他们算术不行，而是因为他们不明白，两个式子也是可以画等号的。据《加拿大金融邮报》网站8月10日报道，美国得克萨斯州农工大学最新的研究院表明，美国竟然有70％的小学六年级学生，对等式有着自己的理解方式。研究员罗伯特•卡佩罗拿开头提到的那个算式举例：“孩子们会将等式左边的数字相加，把所得的答案填到括号里，然后在右边再自己创造出另一道加法，并得出下一个答案。所以他们的答案就会是4＋3＋2＝（9）＋2＝11。”显然，不少美国六年级的学生不太明白什么叫等式，在他们看来，等号右边只能是一个数，而不能是一个式子。研究员将中国和美国的教科书进行了比较，发现中国的教科书里面含有很多帮助学生理解数学理论的例子，但是在美国，就算是公认的最优秀的教科书也缺少能解释等号作用的相关例题。

为了使我们的孩子能够更好的理解“=”的含义在我们在教学时我们可以有以下措施。

1 通过追溯等号的历史：“在15、16世纪的数学书中，还用单词代表两个量的相等关系。 1557年，英国数学家列科尔德，在其论文《智慧的磨刀石》中说：“为了避免枯燥地重复isaequalleto(等于)这个单词，我认真地比较了许多的图形和记号，觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段，意义更相同了。”  于是，列科尔德有创见性地用两条平行且相等的线段“＝”表示“相等”，“＝”叫做等号。”

2 也可以把“=”比喻成天平，跷跷板等。通过形象的比喻，找到等号与这些事物的共同点，左右两边要平衡，也就是“=”左右两边的得数要相同。加深孩子对于等号的认识。

3通过一系列不同类型的题目和相关变式题等来加速学生对于等号的理解。熟能生巧，通过不同的题目，从不同的角度去认识等号，那学生对于等号的认识也就会更加全面。

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