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集合、命题、函数与导数教师版
1．设全集为R，集合A{x|x290},B{x|1x5}，则AA.(3,0B.3,1C.3,1D.3,3【答案】C
试题分析：由集合B可得CRB{x|x1或x5},由A可得A{x|-3x3}，即
(CRB（）
A（CRB）{x|-3x1},故选C.
考点：集合运算
22．“x2x0”是“x22”的（）
A.充分条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B
2
试题分析：因为x2x00x2，x220x4，而(0,2
是(0,4的
2
真子集，所以“x2x0”是“x22”的充分而不必要条件，故选择B.
考点：解不等式及充要条件.3．下列命题错误的是(
A．命题“xR使得x2x10”的否定是：“xR均有x2x10”；B．若pq为假命题，则p，q均为假命题；
22
C．若a,b0,1，则不等式ab
1成立的概率是；416
D．“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“ab0”.【答案】B
【解析】存在性命题的否定是全称命题，且否定结论，所以A正确；
pq是假命题，则p,q至少有一个是假命题，B不正确；
a,b0,1确定的点(a,b对应正方形面积为1，满足a2b2的点(a,b对应图形
2
的面积为(
14
1412

16
22
，所以不等式ab
1
成立的概率是，C正确；416
“平面向量a与b的夹角是钝角”可得ab|a||b|cosa,b0，当ab0时，有可能a与b的夹角钝角或是，D正确.故选B.
【考点定位】本题主要考查几何概型，简单逻辑联结词，存在性命题与全称命题，平面
向量的数量积，意在考查考生对数学知识掌握的熟练程度及逻辑思维能力.4．命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（）.A.不存在xR,x3x210B.存在xR,x3x210
试卷第1页，总17页

C.存在xR,x3x210D.对任意的xR,x3x210【答案】C
试题分析：命题“对任意的xR,x3x210”的否定是“存在xR,x3x210”.考点：全称命题的否定.
5．已知奇函数f(x当x0时，f(xx(1x，则当x0时，f(x的表达式是(.
A、x(1xB、x(1xC、x(1xD、x(x1【答案】A.
试题分析：设x0，则x0；f(xx(1x；因为函数f(x是奇函数，所以f(xf(xx(1x，即f(xx(1x.考点：函数的解析式、函数的奇偶性.
x216．设有函数组：①f(x，g(xx1；②f(x
x1
x1，x1
g(xx21；③f(x
2
x，1x2x，1g(xx1；④f(x2
．g(t2t1．其中表示同一个函数的有（）A．①②B．②④C．①③D．③④
【答案】D【解析】
试题分析：在①中，f(x的定义域为{xx1}，g(x的定义域为R，故不是同一函数；在②中，f(x的定义域为[1,，g(x的定义域为(,1][1,，故不是同一函数；③④是同一函数．．考点：函数的三要素．
ex1,x1
7．已知函数f(x，那么f(2的值是（）
x,x1
2
A．0B．1C．e1D．2
【答案】D【解析】
试题分析：试题分析：f(2表示当自变量x2时对应的函数值；根据分段函数
ex1,x1
的定义,当x1时,fxx；因为21,所以f22.故f(x
x,x1
选D
考点：1、函数的概念；2、分段函数.
试卷第2页，总17页

8．函数f(x
12x
lg(2x1的定义域为
12
12
A．(,B．(,2C．(,1D．(,2【答案】B【解析】
试题分析：使函数有意义满足考点：求函数的定义域.
9．函数f(x(x的值域是（）
A．(0，＋∞B．(0,1C．(0,1]D．[1，＋∞【答案】C【解析】
试题分析：因为xRx0，又函数f(x(x在［０，＋）上是减函数，所以0f(x((1，故选Ｃ．考点：函数的值域．
10．若函数yf(x的值域是[,3]，则函数F(xf(x
2
12
2x01
，解得x2.
22x10
1
3
2
13
2
13
x
13
0
121
的值域是（）f(x
A．[,3]B．[2,【答案】B【解析】
121051010]C．[,]D．[3,]3233
试题分析：设f(x=t,则t[,3],从而F(x的值域就是函数yt,t[,3]的值域，由“勾函数”的图象可知，2F(x
1
21t12
10
，故选B．3

考点：函数的值域．
11．已知f(x是定义在R上的偶函数，且f(x1f(x，若f(x在[1,0]上单调递减，则f(x在[1,3]上是(A．增函数B．减函数
C．先增后减的函数D．先减后增的函数【答案】D
试卷第3页，总17页

【解析】试题分析：
即函数的周期为２；又因为f(xf(x1f(x，f(x2f(x，
在[-1,0]上单调递减，所以f(x在[1,3]上是单调递减函数．考点：函数的奇偶性与单调性．
12．下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（）
13
A.fxxB.fxxC.fxD.
2
12
x
fx3x
【答案】D【解析】
试题分析：对于本题排除法和逐一验证法。首先由函数单调递增可排除C，再逐一验证
1
22
其余三个选项。A中f(xyxy2xy(xy2
22
f(xf(y,即
对于任意的x,y(0,等式不恒成立,故A不正确。B中f(xy(xy3，
f(xf(yx3y3(xy3。考虑特殊关系：当x,y0时，xy2xy,即
f(xy8f(xf(y对于任意的x,y(0,等式不恒成立,故B错误。D中f(xy3xy3x3yf(xf(y成立，故选D.
考点：函数性质
13．定义在R上的函数yf(x具有下列性质:①f(xf(x0;②
f(x1f(x1;③yf(x在[0,1]上为增函数,则对于下述命题：
①yf(x为周期函数且最小正周期为4;
②yf(x的图像关于y轴对称且对称轴只有1条;③yf(x在[3,4]上为减函数.
正确命题的个数为(
A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】
试题分析：（1）由f(x1f(x1得f(x2f(x11，所以得f(xf(x2，得最小正周期是2.该命题错误.(2由f(xf(x0得f(xf(x，知其是偶函数，图像关于y轴对称，但该函数是周期函数，所以对称轴有无数条.该命题错误.
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(3由yf(x在[0,1]上为增函数，因为是偶函数，所以在[1,0]上为减函数，周期为2，所以yf(x在[3,4]上为减函数.该命题正确.考点：函数性质的综合考察.
14．定义在R上的函数f(x满足f(xf(x,f(xf(x4,且x(1,0时，
1
f(x2x,则f(log220（）
5
A．1B．【答案】C【解析】
45
试题分析：因为2202，所以4log2205，从而0log22041`，则由
44C．1D．55
已知有:
f(log220
1
f(log22044f(log2204f(4log220(24log220
5
(
242log220
1161
(1，故选C．5205
3
,0成中心对称且对任意的实数x都有4
考点：1．函数的奇偶性;2．函数的周期性．15．定义在R上的函数f(x的图像关于点(
3
f(xf(x且f(11,f(02，则f(1f(2f(2014（）．
2
A．1B．0C．-1D．2【答案】A【解析】
33
,0成中心对称,f(xf(x；又42
333
f(xf(x，f(xf(x，即f(x是偶函数；
22233
f(xf(xf(x3f(xf(x，即f(x是周期为3的周期函数；
22
试题分析：f(x的图像关于点(
f(1f(11,f(2f(11,f(3f(02
f(1f(2f(2014671[f(1f(2f(3]f(16
考点：函数的奇偶性、周期性．16．函数f(xlnx
，则
011．71
2
的零点所在的区间是（）.x
A．(1,2B．(2,eC．(e,3D．(3,【答案】B
试卷第5页，总17页

【解析】
试题分析：f(120,f(2ln210,f(e1以在区间(2,e上存在零点.考点：零点存在定理.
1
0，f(2f(e0，所e
xax
(0a1的图象的大致形状是17．数yx
y
y
y
y
1O
－1
x
1O
－1
x
1O
－1
x
1O
－1
x
A

【答案】D【解析】
B
C
D

xxaxa,x0
试题分析：显然，y,x
xa,x0
考点：指数函数图像.
18.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.yx1B.yx2C.y
1
D.yx3x
．D
【解析】
试题分析：A是增函数不是奇函数；B是偶函数；C在定义域内是减函数；考点：函数单调性及奇偶性的判断
19.．若函数f(x=x+2(a-1x+2在区间(,4]内递减，那么实数a的取值范围为（）A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3．A
【解析】
试题分析：由题知1a4，所以a3，故选A.考点：二次函数单调性
20．已知函数yf(x是周期为2的周期函数，且当x[1,1]时，f(x2|x|1，则函数F(xf(x|lgx|的零点个数是（）
A．9B．10C．11D．12【答案】B【解析】
试卷第6页，总17页
2

试题分析：先作出f(x2|x|1，x[1,1]的图像，周期是2，沿着x轴正半轴延展，然后做出
f(x=︱lgx︳在（0,+∞）的图像观察他们的交点个数，就是F(xf(x|lgx|的零点个数，如图所示,故选B.


考点：函数零点的几何意义.
21．已知函数f(xx2mx1，若对于任意的xm,m1都有f(x0，则实数
m的取值范围为.
2．2,0
【解析】
2
fm2m10
试题分析：由题意知fx0对应xm,m1恒成立，即，2
fm12m3m0
解得
2
m0.2
是定义域为R的偶函数，当x≥0时，的解集是．
那么，不等式
22．已知
(7，3
【解析】

试题分析：
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由函数特点绘出函数的图象，可求得函数与y5的交点坐标为(5,5,(5,5,要使.f(x25，则有5x257x3，故有解集（7,3）
考点：函数性质，数形结合.
23若f(x为R上的增函数，则满足f(2－m的实数m的取值范围是________．．m1或m2【解析】
试题分析：f(x为R上的增函数，且f(2mf(m2，2mm，即
2
2
m2m20，
m1或m2.
考点：函数的单调性.
考点:二次函数理解和应用能力.
22
24．已知p：方程x+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【答案】{m1m2或m3}
【解析】
试题分析：先化简命题转化为m的范围，再根据“p或q”为真，“p且q”为假可知p与q的真值相反，当p真且q假时解得m3，当p假且q真时解得1m2，综合两种情况得m的取值范围是{m1m2或m3}.
1m240
m2
m0
试题解析：p：x2mx10有两个不等的负根．


q：4x24(m2x10无实根．216(m221601m3因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．(ⅰ当p真且q假时，有(ⅱ当p假且q真时，有
m2
m3；
m1或m3
m2
1m2．
1m3
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综合，得m的取值范围是{m1m2或m3}．考点：含逻辑联结词的命题的真假性判断
25．已知p:x2m；q:x22x1m20(m0,若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【答案】m【解析】
试题分析：首先根据已知条件中命题p,q的描述将p,q所表示不等式的解集求出来，而p是q的必要非充分条件，即说明q中表示的不等式的解集是p中表示的不等式解集的子集，从而建立关于m的不等式组，进而得到m试题解析：由题意可得：∵p:x2m，∴
3.2
3.2

p:x2m，又∵
q：x22x1m20(m0，
∴q：x22x1m20(m0，解得x1m或x1m，∵p是q的必要非充分条件，
∴①：若2m0,m2，显然成立；②若2m0，m2，则p:x2m或
xm2，
1m2m333∴m，∴m2；综上，m的取值范围为m.
222m21m
考点：1.命题及其关系；2.充分条件与必要条件；3.集合间的关系.
26．已知函数yf(x是定义在(0,上的增函数，对于任意的x0,y0，都有
f(xyf(xf(y，且满足f(21．
（1）求f(1、f(4的值;
（2）求满足f(xf(x32的x的取值范围．【答案】（1）f(10,f(42；（2）x4．【解析】
试题分析：
解题思路：(1将x,y进行赋值求解即可；（2）将f(xf(x32变形为
fx(x3f(1，利用函数的单调性解不等式．
规律总结：解决抽象函数的求值、证明等问题，要灵活利用其结构特点进行恰当赋值；解不等式时，要将所求不等式化成f(xf(y的形式，则利用函数的单调性进行化简
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求解．
试题解析：（1）取xy1，得f(1f(1f(1，则f(10，取xy2，得f(4f(2f(2，则f(42
x(x34

（2）由题意得，f[x(x3]f(4，故x0，解得x4．
x30
考点：抽象函数．27．已知函数
（
，
），
．
（1）求函数（2）若
在其定义域内单调递增，求
的单调区间，并确定其零点个数；的取值范围；
（3）证明不等式（）．
【解析】
试题分析：（1）首先求出已知函数的导数，然后由导数为正（为负）求得函数的增（减）区间，结合函数的单调区间就可求得函数的零点的个数；注意分类讨论；（2）由其定义域内单调递增，可知
，
在
恒成立，从而就可利用二次函
数的图象来求得字母的取值范围；或者分离参数将不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题来加以解决；（3）观察所证不等式左右两边，联想已知的函数，由（2）可知当
时，
在
内单调递增，而
，
所以当时，
，即
令
，则即:

ln(n1lnn
2
，然后再令n=1，2，3，„，n得到n个式子，将这n个式2n1
1分
子相加就可得到所证不等式．试题解析：（1）
则
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„2分
（i）若所以极大值为所以（ii）若所以极小值为所以
只有一个零点
．
为
只有一个零点
，则当
的减区间，
．时，
为
；当的增区间．
时，

为，则当
时，
为
；当
时，

的增区间，的减区间．3分
4分
综上所述，当点；当
时，
为
的增区间，
为
的减区间，
有且只有一个零
时，
为
的减区间，
为
的增区间，
有且只有一个零
点．5分（2）分由则
在其定义域内单调递增，可知

，
恒成立．7分
恒成立．
„6
(法一由二次函数的图象(开口向上，过定点分则
或
，则
或
可得或8
，得．
可以验证当(法二分离变量因
时在其定义域

（当且仅当
内单调递增故．9分
，即时取到等号）„8分
试卷第11页，总17页

所以可以验证当
，则
时
．
在其定义域时，
内单调递增，故
在
9分内单调递增，
（3）由（2）可知当而所以当
时，
，即
10分
令，则„11分
则所以
，
，，
，
，
以上个式子累加可得
12分
则则则故
（

）．14分13分


考点：１．利用函数的导数研究函数的单调性；２．函数的零点；３．函数与不等式的综合．28．甲乙两人进行掰手腕比赛，比赛规则规定三分钟为一局，三分钟内不分胜负为平局，当有一人赢3局就结束比赛，否则继续进行，根据以往经验，每次甲胜的概率为
，乙
胜的概率为，且每局比赛胜负互不受影响．
（Ⅰ）求比赛4局乙胜的概率；
（Ⅱ）求在2局比赛中甲的胜局数为ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，求甲得7分的概率．
9．一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；
（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.
10．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BAAD,CDAD，CD2AD2AB=2，平面PAD底面ABCD，E是
试卷第12页，总17页

PC的中点．
P
E
DA
C
B
(1求证：BE//平面PAD；(2求证：BECD；
(3求三棱锥P-ACD的体积V．11．已知圆G：

经过椭圆的右焦点F
及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）(倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两
点.
（1）求椭圆的方程;
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.．（1）当
时，
为时，
的减区间，为
为
的增区间，为
有
且只有一个零点；当的增区间，的减区间，
有且只有一个零点．（2）8．(I
（3）祥见解析．；
2
；27
2
(II分布列为：01P



数学期望为1；（Ⅲ）
103
864
【解析】
试题分析：(I4局乙胜,即4局中乙3胜，且第4局为胜，前3局赛果为乙胜2局平1局或乙胜2局甲胜1局，所求概率为数为ξ
可取0,1,2，ξ
，(II甲的胜局
取0包括输2局或平两局或1局输1局平，所以
，ξ
取1包括1赢1输或1赢1平，所以
试卷第13页，总17页

，ξ取2包括2次都赢，所以，
数学期望；（Ⅲ）甲若得7分,要进行4局或5局比赛，
且最后一局甲赢,设比赛进行4局为事件A即为前3局要平1胜2,第4局胜,比赛进行
5局为事件B即为前4局胜1平3或输1平1胜2,第5局胜,则
11911121111311111121P(AC3(((,P(BC4(((C4(C3(((,
622162626322216
所以
.
,平的概率为
,
,输的概率为
,
试题解析：由已知得甲赢的概率为乙赢的概率为,平的概率为
,输的概率为
(I4局乙胜,即4局中乙3胜，且第4局为胜所求的概率为(II取0,1,2



分布列如下：0P



1
2
（Ⅲ）甲若得7分,要进行4局或5局比赛，且最后一局甲赢,设比赛进行4局事件为A,比赛进行5局事件为B,则
11911121111311111121P(AC3(((,P(BC4(((C4(C3(((,
622162626322216
所以

考点：概率分布列和数学期望9．(1P
212;P.525
【解析】
试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.
试题解析：解（Ⅰ）设黑色球记为A,B，白色球记为a,b,c，摸出两球颜色恰好相同，
试卷第14页，总17页

有A,B，a,b,a,c,b,c即两个黑球或两个白球，共有4种可能情况.基本事件共有A,B,A,a,A,b,A,c，
B,a,B,b,B,c,a,b,a,c,b,c共有10种情况，故所求事件概率PA,AA,B,A,a,A,b,A,c,
B,AB,B,B,a,B,b,B,c,a,A,a,B,a,a,a,b,a,c
42.105
（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故事件包括：
b,A,b,B
b,a,b,b,b,c,c,A,c,B,c,a,c,b,c,c共有25种情况，颜色不同包括：A,a,A,b,A,c,B,a,B,b,B,c,a,A,a,B,b,A,b,Bc,A,c,B12
况
故所求事件的概率P
种情
12.25
考点：求随机事件发生的概率.
10．（1）祥见解析；（2）祥见解析；（3）
3
．6
【解析】试题分析：（1）证BE∥平面PAD，可先取CD的中点为M，构建平面EBM，证明平面EBM∥平面APD，由面面平行，得到线面平行；
（2）取PD的中点F，连接FE，根据线面垂直的判定及性质，及等腰三角形性质，结合线面垂直的判定定理可得AF⊥平面PDC，又由BE∥AF，可得BE⊥平面PDC；
（3）利用等体积法，由VP-ACD=VC-PAD，即可求三棱锥P-ACD的体积V．试题解析：（1）证明：如图，
取PD的中点F，连接EF、AF，则在三角形PDC中∴EF∥CD且EF=
11
CD，AB∥CD且AB=CD；
22
∴EF∥AB且EF=AB，∴四边形ABEF是平行四边形，2分∴BE∥AF，而BE平面PAD，而AF⊂平面PAD，
∴BE∥平面PAD；4分

（2）证明：在直角梯形ABCD中，CDAD
试卷第15页，总17页

平面PAD底面ABCD，平面PAD底面ABCD=AD
CD平面ABCD
∴CD⊥平面PAD，
AF平面PAD，∴CD⊥AF
由（1）BE∥AF，∴CD⊥BE10分（3）解:由（2）知∴CD⊥平面PAD，△PAD是边长为1的等边三角形
1113
VP-ACD=VC-PAD=SPADCD=11sin2=
33236
∴三棱锥P-ACD的体积V=
3
14分6
考点：1．直线与平面平行的判定;2．直线与平面垂直的判定;3．棱柱、棱锥、棱台的体积．
x2y2
1;(2(6,3．11．(162
【解析】
试题分析：
解题思路：（1）求出圆与两坐标轴的交点，即得c,b的值，进而求得椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，整理成关于x的一元二次方程，再利用FCFD0求解.规律总结：圆锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心.试题解析：（1）
圆G:xy2x2y0经过点
22
2
F、B，
x2y2
F(2,0,B(0,2,c2,b2,a6故椭圆的方程为1；
62
（2）设直线L的方程为y
3
(xm(m63
x2y2
162由消去y得2x22mx(m260y3(xm3
由4m28(m260,解得23m23。又m6,6m23
试卷第16页，总17页

m26
,设C(x1,y1,D(x2,y2,则x1x2m,x1x22
331mm2
y1y2(x1m(x2mx1x2(x1x2
33333FC(x12,y1,FD(x22,y2,FCFD(x12(x22y1y2
4(m6m22m(m3
x1x2(x1x24点F在圆E内部，3333
FCFD0,即
2m(m3
0,解得0∴m的取值范围是(6,3.3
试卷第17页，总17页

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