2、光速的测量

（一）以太论的复兴

机械振动只有在弹性介质中传播才形成机械波，在弹性介质中应用牛顿定律和胡克定律，即可建立机械波的波动方程，一维横波的波动方程为word/media/image1_1.png。系数word/media/image2_1.png为横波的波速的平方，即V=word/media/image3_1.png，若弹性介质中传播的是纵波，以杨氏模量E代替切变模量N，word/media/image4_1.png为介质密度。

由于机械波只能在介质中传播，因此可以建立介质这一特定惯性系，所表述的波动方程只适用于这一特定惯性系，由介质的弹性模量和密度所决定的波速也是相对于这一特定惯性系的，并且波速于波源的运动状况无关。即波速于与波源相对于介质的运动无关。即波速与波源相对于介质的运动无关。

机械波的波动方程和波速这些性质是否也适用于电磁波（包括光波）呢？电磁波有类似于机械波的波动方程，那么，电磁波的波动方程是相对于什么样的参考系建立的？真空中光速近似为word/media/image5_1.pngm/s,这传播速度是相对于什么参考系的。

1861年，英国物理学家麦克斯韦总结前人的实验规律基础上，推导真空中电磁波的波动方程，其一维形式的真空波动方程为：word/media/image6_1.png 式中E是电场强度，word/media/image7_1.png是真空介电常数，word/media/image8_1.png是真空磁导率。以C2代表word/media/image9_1.png，则Cword/media/image10_1.png=word/media/image11_1.png 这C恰好就是真空中光速。

1887年，H．赫兹从实验上证实了电磁波的存在，并将电磁现象与光统一起来。但是电磁波的波动方程是根据麦克斯韦的真空形式，在导出真空电磁波波动方程之始，人们就没有找到合适的参考系，而不像机械波的波动方程导出中需要用到依赖于介质的胡克定律。 这是一个既重要，在当时又是使人十分困惑的问题，而牛顿力学的成功及其在当时物理学所处的支配地位，以及对机械波所采取的合理解释，都促使人们去构思和寻求一个适用于电磁波波动方程的特定惯性系。于是人们假定真空中充满被称为以太（ether）的介质，一维形式的在真空波动方程及真空中光速是在以太这一特定惯性而言的。

由波动学可知波的传播速度u为： 或 或，其中，G为固体的切变模量，E为固体的弹性模量，K为液体或气体的体积模量，为媒质的密度。

总之，不管波是在固体还是在液体中传播，波的传播速度都与媒质模量的二分之一次方成正比，都与媒质密度的二分之一次方成反比。根据麦克斯韦的电磁场理论，光速，光速应该是随着介电常数和磁导率变化的变量。

 19世纪，以太论获得复兴和发展，这首先还是从光学开始的，主要是托马斯·杨和菲涅耳工作的结果。杨用光波的干涉解释了牛顿环，并在实验的启示下，于1817年提出光波为横波的新观点，解决了波动说长期不能解释光的偏振现象的困难。以太这一假定是出于以机械波的模式来理解电磁波，可是，由于光速比机械波在介质中的传播速度要大得多，因此，以太就必须有非常大的弹性模量和非常稀薄的质量密度（word/media/image19_1.png）而且还必须是透明的等等特征。尽管必须赋予以太这些难以捉摸的属性，但是它处在光速所相对的参考系这一重要概念环节上，而被人们作为不可缺少的概念接受下来了。进一步的问题便是从相对于以太运动的物体上（例如地球）作光速测量，从测量结果与真空中光速数值相比较，以间接证实以太的存在。

 菲涅耳用被动说成功地解释了光的衍射现象，他提出的理论方法(现常称为惠更斯-菲涅耳原理)能正确地计算出衍射图样，并能解释光的直线传播现象。菲涅耳又进一步解释了光的双折射，获得很大成功。1823年，他根据杨的光波为横波的学说，和他自己在1818年提出的：透明物质中以太密度与其折射率二次方成正比的假定，在一定的边界条件下，推出关于反射光和折射光振幅的著名公式，它很好地说明了布儒斯特数年前从实验上测得的结果。菲涅耳关于以太的一个重要理论工作是导出光在相对于以太参照系运动的透明物体中的速度公式。1818年他为了解释阿拉果关于星光折射行为的实验，在杨的想法基础上提出：透明物质中以太的密度与该物质的折射率二次方成正比，他还假定当一个物体相对以太参照系运动时，其内部的以太只是超过真空的那一部分被物体带动(以太部分曳引假说)。利用菲涅耳的理论，很容易就能得到运动物体内光的速度。

19世纪中期，曾进行了一些实验，以求显示地球相对以太参照系运动所引起的效应，并由此测定地球相对以太参照系的速度，但都得出否定的结果。这些实验结果可从菲涅耳理论得到解释，根据菲涅耳运动媒质中的光速公式，当实验精度只达到一定的量级时，地球相对以太参照系的速度在这些实验中不会表现出来，而当时的实验都未达到此精度。在杨和菲涅耳的工作之后，光的波动说就在物理学中确立了它的地位。随后，以太在电磁学中也获得了地位，这主要是由于法拉第和麦克斯韦的贡献。

 在法拉第心目中，作用是逐步传过去的看法有着十分牢固的地位，他引入了力线来描述磁作用和电作用。在他看来，力线是现实的存在，空间被力线充满着，而光和热可能就是力线的横振动。他曾提出用力线来代替以太，并认为物质原子可能就是聚集在某个点状中心附近的力线场。他在1851年又写道：“如果接受光以太的存在，那么它可能是力线的荷载物。”但法拉第的观点并未为当时的理论物理学家们所接受。 到19世纪60年代前期，麦克斯韦提出位移电流的概念，并在提出用一组微分方程来描述电磁场的普遍规律，这组方程以后被称为麦克斯韦方程组。根据麦克斯韦方程组，可以推出电磁场的扰动以波的形式传播，以及电磁波在空气中的速度为每秒31万公里，这与当时已知的空气中的光速每秒31.5万公里在实验误差范围内是一致的。 麦克斯韦在指出电磁扰动的传播与光传播的相似之后写道：“光就是产生电磁现象的媒质(指以太)的横振动”。后来，赫兹用实验方法证实了电磁波的存在。光的电磁理论成功地解释了光波的性质，这样以太不仅在电磁学中取得了地位，而且电磁以太同光以太也统一了起来。

麦克斯韦还设想用以太的力学运动来解释电磁现象，他在1855年的论文中，把磁感应强度比做以太的速度。后来他接受了汤姆孙(即开尔文)的看法，改成磁场代表转动而电场代表平动。

 他认为，以太绕磁力线转动形成一个个涡元，在相邻的涡元之间有一层电荷粒子。他并假定，当这些粒子偏离它们的平衡位置即有一位移时，就会对涡元内物质产生一作用力引起涡元的变形，这就代表静电现象。

 关于电场同位移有某种对应，并不是完全新的想法，汤姆孙就曾把电场比作以太的位移。另外，法拉第在更早就提出，当绝缘物质放在电场中时，其中的电荷将发生位移。麦克斯韦与法拉第不同之处在于，他认为不论有无绝缘物质存在，只要有电场就有以太电荷粒子的位移，位移的大小与电场强度成正比。当电荷粒子的位移随时间变化时，将形成电流，这就是他所谓的位移电流。对麦克斯韦来说，位移电流是真实的电流，而现在我们知道，只是其中的一部分(极化电流)才是真实的电流。在这一时期还曾建立了其他一些以太模型，不过以太论也遇到一些问题。首先，若光波为横波，则以太应为有弹性的固体媒质。那么为何天体运行其中会不受阻力呢？有人提出了一种解释：以太可能是一种像蜡或沥青样的塑性物质，对于光那样快的振动，它具有足够的弹性像是固体，而对于像天体那样慢的运动则像流体。

另外，弹性媒质中除横波外一般还应有纵波，但实验却表明没有纵光波，如何消除以太的纵波，以及如何得出推导反射强度公式所需要的边界条件是各种以太模型长期争论的难题。

 为了适应光学的需要，人们对以太假设一些非常的属性，如1839年麦克可拉模型和柯西模型。再有，由于对不同的光频率，折射率也不同，于是曳引系数对于不同频率亦将不同。这样，每种频率的光将不得不有自己的以太等等。以太的这些似乎相互矛盾性质实在是超出了人们的理解能力。 19世纪90年代，洛伦兹提出了新的概念，他把物质的电磁性质归之于其中同原子相联系的电子的效应。至于物质中的以太，则同真空中的以太在密度和弹性上都并无区别。他还假定，物体运动时并不带动其中的以太运动。但是，由于物体中的电子随物体运动时，不仅要受到电场的作用力，还要受到磁场的作用力，以及物体运动时其中将出现电介质运动电流，运动物质中的电磁波速度与静止物质中的并不相同。

 在考虑了上述效应后，洛伦兹同样推出了菲涅耳关于运动物质中的光速公式，而菲涅耳理论所遇到的困难(不同频率的光有不同的以太)已不存在。洛伦兹根据束缚电子的强迫振动，可推出折射率随频率的变化。洛伦兹的上述理论被称为电子论，它获得了很大成功。

1879年，麦克斯韦提出借助于木星卫星蚀来判明整个太阳系相对于以太运动的思想。太阳和整个太阳系一起在某个方向上运动。在此路径上当木星处于太阳之前的时候由于木星绕太阳旋转需时为地面上的二十年，这样在地面一年期间其位置变化较小。在一年中木星移动了三十度。总之，在其宇宙的运动中是处于太阳的前面。同时，在一年期间地球转了整整一圈，这样，在此一年期间内就像辽密尔所做的那样，能够求得为使光线通过达到地球的距离恰好是地球轨道半径所必须的时间间隔之差。六年之后，木星在其宇宙的轨道中已处于地球的后面，这时就可以确定其卫星蚀的提前或落后。如果太阳系在其宇宙的运动中不拖带以太，那么就可以通过比较第一种情况和第二种情况的量来确定其相对于以太的运动。在第一次观察时，木星和它的卫星是位于太阳之前，这样，光就迎着其宇宙运动传播，并且其速度应是以太的光速加上太阳系相对于以太的速度。在第二次情况下，相对于太阳系的光速应等于上述速度之差。但是，只有当经过六年的天文观测查明木星卫星蚀的推迟有周期性差值时，这些计算才可证明太阳系的绝对运动。事实是天文观测仍未发现这种周期性的变化。这样，观测木星卫星蚀的推迟也没有提供太阳系的绝对运动的任何一种证据。

费涅尔理论曾断言：以太部分地被运动物体所拖曳。费涅尔本人这时就是以被确定的以太结构的概念为出发点的。以太在宇宙空间的密度等于某个恒定的数值。处于物体中以太的密度则是另一种数值。当物体运动时，分布于物体前面的以太进入此物体。并且在它里面获得新的，更高的密度，这种被浓集的以太以另外的速度相对于物体运动。在物体中以太的密度和它的速度之间存在着某个确定的关系。费涅尔把这个关系算出来了。这就是折射系数。换言之，就是真空中的光速和它在物质中的传播速度之比永远等于在物体中以太浓集度的平方根，也就是等于在物体中以太的密度和宇宙中自由以太密度之比的平方根。这样，费涅尔就给出了拖曳系数的力学解释。即此系数相当于以太在物体中的浓集度。

企图发现物体相对于以太运动的牛顿促进了另一种假说，即完全拖曳以太的假说。1845年，斯托克斯假定以太完全参与物体的运动，其结果就是光学现象的相对原理。在运动的介质中，比如，在地球表面上，光学现象就象在静止的介质中一样以相同的形式发生。为了解释宇宙空间中以太的静止性和在物体中以太的运动，这就使得斯托克斯详细制定了以太的复杂的假说。正如日后证实的那样，这个概念是同力学的基本规律相抵触。与此同时， 以太只是部分被运动物体所拖曳的实验也做出来了。

1851年，菲索设计了一个干涉仪，一对光线通过有水流的管子，一束光迎着水流进行，另一束顺着水流。若是水自已拖曳以太，其结果将是干涉条纹有确定的移动。事实上观察到了某些移动，然而它并没有同完全拖曳的假说相对应。在算出了相应于被观察到的条纹的拖曳系数之后，菲索得到相应于费涅尔拖曳公式的数值。斐索水流实验

以太被水流部分拖拽。

（二）光速的测量

光速的测定在光学的发展史上具有非常特殊而重要的意义。它不仅推动了光学实验的发展，也打破了光速无限的传统观念；虽然从人们设法测量光速到人们测量出较为精确的光速共经历了三百多年的时间，但在这期间每一点进步都促进了几何光学和物理光学的发展，尤其是在微粒说与波动说的争论中，光速的测定曾给这一场著名的科学争辩提供了非常重要的依据，最终推动了相对论理论的发展。

在光速的问题上物理学界曾经产生过争执，开普勒和笛卡尔都认为光的传播不需要时间，是在瞬时进行的。但伽利略认为光速虽然传播得很快，但却是可以测定的。1607年，伽利略进行了最早的测量光速的实验。伽利略的方法是，让两个人分别站在相距一英里的两座山上，每个人拿一个灯，第一个人先举起灯，当第二个人看到第一个人的灯时立即举起自己的灯，从第一个人举起灯到他看到第二个人的灯的时间间隔就是光传播两英里的时间。但由于光速传播的速度实在是太快了，这种方法根本行不通。但伽利略的实验揭开了人类历史上对光速进行研究的序幕。1676年罗麦发现木星卫星公转的周期不是不变的。当地球在绕日运行的轨道上离开木星时周期略长；当地球接近木星时周期略短。这一事实表明光不是瞬时传播的。

1676年，丹麦天文学家罗麦第一次提出了有效的光速测量方法。他在观测木星的卫星的隐食周期时发现：在一年的不同时期，它们的周期有所不同；在地球处于太阳和木星之间时的周期与太阳处于地球和木星之间时的周期相差十四五天。他认为这种现象是由于光具有速度造成的，而且他还推断出光跨越地球轨道所需要的时间是22分钟。1676年9月，罗麦预言预计11月9日上午5点25分45秒发生的木卫食将推迟10分钟。巴黎天文台的科学家们怀着将信将疑的态度，观测并最终证实了罗麦的预言。罗麦的理论没有马上被法国科学院接受，但得到了著名科学家惠更斯的赞同。惠更斯根据他提出的数据和地球的半径第一次计算出了光的传播速度：214000千米/秒。虽然这个数值与目前测得的最精确的数据相差甚远，但他启发了惠更斯对波动说的研究；更重要的是这个结果的错误不在于方法的错误，只是源于罗麦对光跨越地球的时间的错误推测，现代用罗麦的方法经过各种校正后得出的结果是298000千米/秒，很接近于现代实验室所测定的精确数值。

十八世纪，科学界是沉闷的，光学的发展几乎处于停滞的状态。继布莱德雷之后，经过一个多世纪的酝酿，到了十九世纪中期，才出现了新的科学家和新的方法来测量光速。1849年，法国人菲索第一次在地面上设计实验装置来测定光速。他的方法原理与伽利略的相类似。他将一个点光源放在透镜的焦点处，在透镜与光源之间放一个齿轮，在透镜的另一测较远处依次放置另一个透镜和一个平面镜，平面镜位于第二个透镜的焦点处。点光源发出的光经过齿轮和透镜后变成平行光，平行光经过第二个透镜后又在平面镜上聚于一点，在平面镜上反射后按原路返回。由于齿轮有齿隙和齿，当光通过齿隙时观察者就可以看到返回的光，当光恰好遇到齿时就会被遮住。从开始到返回的光第一次消失的时间就是光往返一次所用的时间，根据齿轮的转速，这个时间不难求出。通过这种方法，菲索测得的光速是315000千米/秒。由于齿轮有一定的宽度，用这种方法很难精确的测出光速。1850年，法国物理学家傅科改进了菲索的方法，他只用一个透镜、一面旋转的平面镜和一个凹面镜。平行光通过旋转的平面镜汇聚到凹面镜的圆心上，同样用平面镜的转速可以求出时间。傅科用这种方法测出的光速是298000 千米/秒。另外傅科还测出了光在水中的传播速度，通过与光在空气中传播速度的比较，他测出了光由空气中射入水中的折射率。这个实验在微粒说已被波动说推翻之后，又一次对微粒说做出了判决，给光的微粒理论带了最后的冲击。

1928年，卡娄拉斯和米太斯塔德首先提出利用克尔盒法来测定光速。1951年，贝奇斯传德用这种方法测出的光速是299793千米/秒。光波是电磁波谱中的一小部分，当代人们对电磁波谱中的每一种电磁波都进行了精密的测量。1950年，艾森提出了用空腔共振法来测量光速。这种方法的原理是，微波通过空腔时当它的频率为某一值时发生共振。根据空腔的长度可以求出共振腔的波长，在把共振腔的波长换算成光在真空中的波长，由波长和频率可计算出光速。当代计算出的最精确的光速都是通过波长和频率求得的。1958年，弗鲁姆求出光速的精确值：299792.5±0.1千米/秒。1972年，埃文森测得了目前真空中光速的最佳数值：299792457.4±0.1米/秒。

光速的测量