2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。

3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一． 选择题

（1）复数bf1cf245ca691fbabfb2e8457de9f9fd.png=

（A）．i （B）.-i （C）.12—13i （D）.12+13i

（2） 记cos（-80°）=k，那么tan100°=

（A）．e4261fad9be7d7cbaf297b1977e94f96.png （B）. — e4261fad9be7d7cbaf297b1977e94f96.png

（C.） f53c3bf519aa618eb1f101a1cf34ca50.png （D）.—f53c3bf519aa618eb1f101a1cf34ca50.png

（3）若变量x，y满足约束条件则z=x—2y的最大值为

（A）．4 （B）3 （C）2 （D）1

(4) 已知各项均为正数比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=

(A) 5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png (B) 7 (C) 6 (D) 4d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

(5) (1+21a03d0f7242823c05e0f16ad19f85201.png)3(1-6833f4eaccfb60d5c13fdf6b6cc30aef.png)5的展开式中x的系数是

(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6) 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有

（A）30种 （B）35种 （C）42种 （D）48种

（7）正方体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png中，94c82f367723e9b2d59baad49af43606.png与平面cde74769dbc5ad99a69a0e84c2fe84de.png所成角的余弦值为

（A）cd62d0e8ddbf98caac736cfe095bf266.png （B）c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png （C）6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png （D）7eeb585c11985cd3d38bae4074cc419b.png

（8）设4e7a4b33e10842e027bfe7f79fa9d907.png则

（A）1b4cccf30aed47a4a8e0e227a1a6cf7f.png （B）3e14a7df46dd83e39024d6c80642ccda.png （C）132f30f6673fec9d341941a37e28ff8f.png （D）c870deab406aac6ffd151def485a8fba.png

（9）已知42b5390854f6fc2fc4031d926364688c.png、162b23614f3de15ba9c77440d9b75780.png为双曲线01698ef3dcc8e5642410b7e9031cd8d0.png的左、右焦点，点在44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上，e3f80f2e1d43ec9f09ee0d7f2a0ad8ca.png60°，则44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png到cc5ca45a7ef59e588af3bf66d6f125ef.png轴的距离为

（A）aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png （B）6002dc96446f2a2910a2888d3dbfb115.png （C）91a24814efa2661939c57367281c819c.png （D）65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png

（10）已知函数3ede1396084bece60c7d48b03bc473ff.png，若e980e873e18f1592a429ad5cba7efda7.png，且df9beb7de674bda549e40e845121af0c.png，则d3aa0dbf1ed23714563302de02e258d1.png的取值范围是

（A）24a3ede11e498827db3fc1c07c5789f5.png （B）914cbeb6987d06146438d8e5d41d94eb.png （C）b9fa2ad325dc03827f296a66a20e0ea1.png （D）e0c9b5a953c76633da08485e06b677b5.png

（11）已知圆f186217753c37b9b9f958d906208506e.png的半径为1，06f6a489209115c5cef3f45036aad3ec.png、cd203ccd68b84de1c5df8fd890e104e0.png为该圆的两条切线，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png为两切点，那么a4a94e68ae908f92c0de0373767d1143.png·131516d560f6197c667fa60b3d7576aa.png　的最小值为

（A）-4+d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png　　　　（B）-3+d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png　　（C）-4+2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png　（D）-3+2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值

3f032a463256a09778eff5b7299b1e8e.png 59ca4e089e9ce824128083613940b1a9.png 976e51a1a0de96b1cd844b3be52322a6.png d37e8fc1ead0afd04e9d1dbf5cfc140d.png

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效）

（13）不等式34711db8918f09a1965a0844195a9cc1.png≤1的解集是　　　　　　　　。

（14）已知0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为第三象限的角，d0d1725269fe2a804a991199f80c00d3.png，则668a681f812155ff8501f18fadcdc1f3.png　　　　　　　　。

（15）直线415290769594460e2e485922904f345d.png＝1与曲线941907b950cc070d172b3935ad0e39b6.png有四个交点，则0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是　　　　　　　。

（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且dbfa76534f1eec0fdacae657a8d0e461.png，则C的离心率为 。

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足ee8cdb6feca2ee5fb693106606ef187b.png，求内角C。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。

（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。

（19） （本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD 中，SDb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png底面ABCD，AB07b71b0c30c5e44746c34f464b26c88c.pngDC，ADb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngDC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDCb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png平面SBC.

(Ⅰ) 证明：SE=2EB

(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.

(Ⅰ)若d674914f98115b45082b7a013c3d73d8.png（x）≤c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png+ax+1，求a的取值范围；

(Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线C 7734878eec1f16ee88099b432b86e29f.png=4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.

(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

(Ⅱ)设9002080092bb83a15197e0952c0cc004.png=0cce42a3431b1eaa8259a6af2e08470a.png，求△BDK的内切圆M,的方程.

（22）（求本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知数列2fbb372dfb5f358014c9427c9ec0fa10.png中 ff7e4a0eadfb315a403cf5dcd9a25625.png

(Ⅰ)设c=3f42acee81acf6364c8268f045b38f49.pngae28a5ed0ce3da7a8a2cdffad54408ff.png,求数列42b5390854f6fc2fc4031d926364688c.png的通项公式；

(Ⅱ)求使不等式39e76c5bb63e9a9f7caa3c733bc19dae.png成立的c的取值范围。

2010年高考真题