第七章 图形的变化

第一节 图形的轴对称与中心对称　

玩转重庆9年中考真题(2008～2016)

命题点1 对称图形的识别 (9年6考)

1. (2016重庆A卷2题4分)下列图形中是轴对称图形的是(　　)

2. (2016重庆B卷2题4分)下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是(　　)

3. (2015重庆B卷2题4分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　)

命题点2 网格中对称作图(9年3考)

4. (2013重庆A卷20题7分)作图题：(不要求写作法)如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．

(1)作△ABC关于直线l：x＝－1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1；

(2)写出点A1、B1、C1的坐标．

第4题图

5. (2013重庆B卷20题7分)如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．

(1)请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；

(2)在(1)的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度．

第5题图

命题点3与翻折有关的计算方差的意义 (9年5考)

6. (2013重庆B卷7题4分)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(　　)

A. 6 cmB. 4 cm　C. 2 cmD. 1 cm

第6题图第7题图第8题图

7. (2011重庆10题4分)如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确结论的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. (2016重庆B卷18题4分)如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，DE＝DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是________．

答案

命题点1 对称图形的识别

1. D　【解析】A、B、C三个选项中的图案，沿任何一条直线翻折，直线两边的部分都不能重合，它们不是轴对称图形，D选项中的图案沿正中的竖线对折，图形的左右两部分能完全重合，故D选项中的图案是轴对称图形．

2. C　【解析】由于A、B、D选项中的图案沿正中竖线对折，其左右两部分能够完全重合，它们是轴对称图形，而C选项中的图案找不到任何一条直线沿其对折，使直线两侧的部分完全重合，则它不是轴对称图形．

3. B　【解析】

命题点2 网格中对称作图

4. 解：(1)画出△A1B1C1如解图．

第4题解图

…………………………………………………………………………………(4分)

(2)由(1)中解图可直接得出：

A1(0，1)、B1(2，5)、C1(3，2)．………………………………………………(7分)

5. 解：(1)如解图，四边形A′B′C′D′即是所求作的四边形．………………(5分)

第5题解图

【解法提示】①分别作四个顶点A、B、C、D关于直线l的对称点A′、B′、C′、D′，以点A为例，作AE⊥l于点E，并延长AE至A′，使EA′＝AE；

②依次连接A′、B′、C′、D′即可．

(2).…………………………………………………………………………(7分)

【解法提示】根据题图可知，AB是长为1，宽为3的长方形的对角线，则根据勾股定理可得，AB＝＝，则A′B′＝AB＝.…………………(7分)

命题点3与翻折有关的计算方差的意义

6. C【解析】∵△AB1E是△ABE折叠得到的，∴△AB1E≌△ABE，∴AB＝AB1＝6 cm，∠B＝∠AB1E＝∠BAD＝90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE＝6 cm.∵BC＝8 cm，∴EC＝BC－BE＝8－6＝2 cm.

7. C【解析】

∴正确的结论有3个．

8. ＋　【解析】如解图，延长EF与BC相交于点H，连接OH，过点F作FM⊥BC于点M，过点F作FN⊥OH于点N，过点G作GK⊥OH于点K，连接AH，由折叠可知，EF＝DE＝DC＝×6＝2，AF＝AD＝AB＝6，∠ADE＝∠AFE＝∠AFH＝∠ABH＝90°，易证明△ABH≌△AFH，∴BH＝FH，设BH＝FH＝x，则HC＝6－x，在Rt△CEH中，有CE2＋CH2＝EH2，∴42＋(6－x)2＝(x＋2)2，解得x＝3，∴BH＝HF＝CH＝3，则OH是△BCD的中位线，OH＝CD＝3，易证△HMF∽△HCE，∴＝＝，即＝，∴FM＝，HM＝，∴NF＝HM＝，KG＝HC＝3，NH＝FM＝，则ON＝OH－NH＝3－＝，∴OF＝＝，由△ONF∽△OKG，得＝＝，即＝，∴OG＝，OK＝1，则FG＝OG－OF＝，CG＝HK＝OH－OK＝2，∵BG＝＝＝2，BF＝＝＝，∴△BFG的周长为：BF＋BG＋FG＝＋2＋＝＋.

第8题解图

精选重庆市2017年中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化第一节图形的对称与中心对称真题演练