福建省厦门市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）

A．10 B．±10 C．20 D．±20

2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是(　　)

A．60° B．35° C．30.5° D．30°

3．下列计算正确的是（　　）

A．（23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png）2＝±8 B．a075dc418402aa10b976c5619f526a8f.png+10caf3ca796525bb776b1328202f55da.png＝6d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png C．（﹣93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝a22a0c3a33a334d7ba43841a2d5e49a3.png

4．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）

A．920733def44fac52fef9c040b41856ba.png B．fe6726f46f877a9be45ab402ebb5889b.png C．3689c5e4c90bc01f2764d1512f9f56c2.png D．be692c2967f164725701b759829cd1ca.png

6．在40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png，7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png，768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png，014dcadeaf08d100a99f62bbfd14ca70.png这四个数中，比02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png小的数有（ ）个．

A．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png B．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png C．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png D．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png

7．下列判断错误的是（ ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D．对角线相互平分的四边形是平行四边形

8．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米

9．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：

下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（ ）

A．① B．② C．①③ D．②③

10．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（　　）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．绕原点逆时针旋转7cdeea6aa792f55ac621192a34f8ce8f.png D．绕原点顺时针旋转7cdeea6aa792f55ac621192a34f8ce8f.png

11．若分式de547a6f0c5d0b1b8569adcb575d4d1a.png有意义，则a的取值范围为( )

A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4

12．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )

A．30° B．36° C．54° D．72°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD＝_____°．

14．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．

15．分解因式：x2y﹣y＝_____．

16．若式子956a20282bd39f35f96c18be34034014.png有意义，则实数x的取值范围是_______.

17．如图，在△ABC中，AB＝3+91a24814efa2661939c57367281c819c.png，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．

18．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_____．（只需写出一个）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝971825015874101e43e4db31d48e38c9.png﹣2x的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数y＝971825015874101e43e4db31d48e38c9.png﹣2x的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝971825015874101e43e4db31d48e38c9.png﹣2x的自变量x的取值范围是_______；

（2）如表是y与x的几组对应值

则m的值为_______；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．

20．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶．

由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．抛物线y＝44f81f8b63177e7fe10a2b83d68581e3.png对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．抛物线y＝ax2﹣4a﹣1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png（a＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB＝1．

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．

21．（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

22．（8分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB的长度．

23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png的图象与y轴交于点49d54f15cb05193c027c9f0a2e1fc0d1.png，与反比例函数b9b3b4daaa62fcac621c31bae55807fa.png 的图象交于点a7aebfe2265f0e8ff5abf2b8c2697902.png．

51fadace4482637a37d7ba4df5bd53b4.png求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

cfab2bad8acd00a6340608423c935294.png若点C是y轴上一点，且23687edf72e4901e32f52ea55895c04b.png，直接写出点C的坐标．

24．（10分）对于平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中的点fe785ff83425ec9df721438e15a02295.png，将它的纵坐标415290769594460e2e485922904f345d.png与横坐标9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的比aae37404f1219a49dafcaf015d5965f3.png称为点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的“理想值”，记作81299e26e84f8464130075aca780fe77.png．如443e932d9092b71415bcbd64ef7ab5b9.png的“理想值”95ebb87590e8550e50fd04323d5e6598.png．

（1）①若点862bd631523ea66a56b415ad274ae763.png在直线b460bbc457f4c8d0d319a43d92600826.png上，则点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的“理想值”81299e26e84f8464130075aca780fe77.png等于_______；

②如图，b9d043bd41db078837645f13cecb245c.png，e07a5a72dc95eff7e2b8d4d0927ce237.png的半径为1．若点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png在e07a5a72dc95eff7e2b8d4d0927ce237.png上，则点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的“理想值”81299e26e84f8464130075aca780fe77.png的取值范围是_______．

（2）点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png在直线37ac7d474f23dd8b130178ab4a237b58.png上，b53e1d0ad82962c9400e4fa275a49940.png的半径为1，点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png在b53e1d0ad82962c9400e4fa275a49940.png上运动时都有bdad659b258701380c7c94b3fe30b2e7.png，求点f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的横坐标0ebecc305a146121200ef0556a04e148.png的取值范围；

（3）b998558221d88ce4d6fc127a6515e8c3.png，f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png是以4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png为半径的084865de960da206f77c1e2685cf5afc.png上任意一点，当4efd0405dcf632029a7ceb4ff8b64f53.png时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）

25．（10分） (1)计算：|91a24814efa2661939c57367281c819c.png－1|＋(2017－π)0－(eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png)－1－3tan30°＋a075dc418402aa10b976c5619f526a8f.png；

(2)化简：(dddec8a9327f687e00d3c609a0615124.png＋cdbc6a72b5ad252d63b7dc800df81e25.png)÷2bb35dbe12669c2c138e32f2b9a15221.png，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

26．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.pngx2+aa3790abab39a09bb7f6e719af95bde5.pngx+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．

（1）求线段DE的长度；

（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；

（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．

27．（12分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．

求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．B

【解析】

【分析】

根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.

附5套中考模拟试卷福建省厦门市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析