35.2直线与圆的位置关系教案

【教学目标 】

一、知识目标

1.理解直线与圆的位置的种类。

2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。

3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。

二、能力目标

1．通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力 。

2.让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

【重点难点】

1．重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

【教学过程 】

word/media/image4_1.png【补充细节】例题分析：

例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆word/media/image5_1.png，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。

解1：word/media/image6_1.png，word/media/image7_1.png，

word/media/image8_1.png，

∴相交，由 word/media/image9_1.png，word/media/image10_1.png，word/media/image11_1.png；word/media/image12_1.png，word/media/image13_1.png

解2：word/media/image14_1.png，word/media/image15_1.pngword/media/image16_1.png，∴相交

例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆word/media/image17_1.png所截得的弦长为word/media/image18_1.png ，求直线l的方程。

解：将圆的方程写成标准形式，得word/media/image19_1.png，

圆心word/media/image20_1.png，半径word/media/image21_1.png

∵直线word/media/image22_1.png被圆所截得的弦长为word/media/image23_1.png，∴弦心距为word/media/image24_1.png

⑴word/media/image25_1.png存在时，设直线word/media/image26_1.png的方程为word/media/image27_1.png，word/media/image28_1.png

word/media/image29_1.pngword/media/image30_1.png，word/media/image31_1.png，word/media/image32_1.png或word/media/image33_1.png

word/media/image34_1.png或word/media/image35_1.png

⑵word/media/image25_1.png不存在时，直线word/media/image26_1.png的方程为word/media/image36_1.png，word/media/image37_1.png（否）

练习：

1、已知直线word/media/image38_1.png与圆心在原点的圆word/media/image39_1.png相切，求圆word/media/image39_1.png的方程。

word/media/image15_1.pngword/media/image40_1.png，word/media/image41_1.png

2、判断直线word/media/image42_1.png与圆word/media/image43_1.png的位置关系。

word/media/image44_1.png，word/media/image15_1.png word/media/image45_1.png，∵word/media/image46_1.png，∴相切

3、已知直线L：y=x+6，圆C：word/media/image47_1.png.试判断直线L与圆C有无公共点，有几个公共点?

4、直线word/media/image48_1.png与圆word/media/image49_1.png没有公共点，则word/media/image50_1.png的取值范围是word/media/image51_1.png

四、课堂小结:

内容总结：直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。

方法总结：直线与圆的位置关系的判断方法。

（一）代数法步骤：

1、将直线方程与圆的方程联立成方程组。

2、利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程。

3、求出其判别式△的值。

4、比较△与0的大小关系，若△>0，则直线与圆相交；若△=0，则直线与圆相切；若△<0，则直线与圆相离。

（二）几何法步骤：

1、把直线方程化为一般式，求出圆心和半径。

2、利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。

3、作判断：当d>r 时，直线与圆相离；当d=r 时，直线与圆相切；当d时，圆与直线相交。

五、作业

最新冀教版初中数学九年级下册《29.2 直线与圆的位置关系》精品教案(1)