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发布时间：2023-09-21 15:41:56
2019年山西省太原市第六十二中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函数，an=f（0）+f（）+f（）+…+f（+f（1）（n∈N*），则数列{an}的通项公式为(A．an=n﹣1B．an=nC．an=n+1D．an=n2
）参考答案：
C
【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题．
【分析】由F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数，知f（﹣x）+f（+x）=2，令t=﹣x，则+x=1﹣t，得到f（t）+f（1﹣t）=2．由此能够求出数列{an}的通项公式．【解答】解：F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数故F（﹣x）=﹣F（x），
代入得：f（﹣x）+f（+x）=2，（x∈R）当x=0时，f（）=1．令t=﹣x，则+x=1﹣t，上式即为：f（t）+f（1﹣t）=2．当n为偶数时：
）+f（1）（n∈N*）
an=f（0）+f（）+f（）+…+f（
=++…++f（）==n+1．当n为奇数时：
）+f（1）（n∈N*）
an=f（0）+f（）+f（）+…+f（=++…+=2×=n+1．
综上所述，an=n+1．故选C．
【点评】本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t） 