宁波建设工程学校2016学年度数学应用能力竞赛试题

考试说明：1．考试时间120分钟，满分100分．2．考试时可以使用计算器．

姓名 班级

一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分，正确答案有且仅有一个）

1.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2

根，最后桌子上还剩 根蜡烛

A 7 B 5 C 9 D 12

2.某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%（利润＝8ac68839798066600066a9ac1796c0d3.png），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为 （　　）

　A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5%

3. 龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟甩在了后面，于是兔子便得意洋洋的躺在一棵大树下睡起觉来，乌龟一直向终点爬着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追了上去，但最终输给了乌龟，下列图像中能大致反映龟兔行走的路程s随时间t变化的情况是（ ）

A B C D

4.商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过400元的，按标价给予9.5折优惠；③如一次购物超过400元 的，其中400元按第②条给予优惠，超过400元的部分则给予9折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和434元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（ ）．

A． 541.8元 B． 565.2元 C． 585.2元 D． 570.6元

5.小强拿了张正方形的纸如图(1)，沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )

6．甲、乙、丙三人是同一家公司的职员，他们的未婚妻分别是7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png其中的一位．知情者介绍说：“7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的未婚夫是乙的好友，并在三个男子中最年轻；丙的年龄比0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的未婚夫大．”依据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妻分别是( ▲ )

A．甲—A，乙—B，丙—C B．甲—A，乙—C，丙—B

C．甲—B，乙—C，丙—A 38425388e83a3bda6a612e40425a6715.png D．甲f5ab53bb41754d08e4f26afdc5efa217.png—C，乙—B，丙—A

7.如图，这是一个计算机装置示意图，A、B是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算过程是由A、B分别输入自然数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png和7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png，经过计算后，得自然数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，由C输出．即：f8f2f17d0b9e3dbabf87729de84e4b17.png，此种计算装置完成计算，满足以下三个性质：①若A、B分别输入1，则输出结果为1，即33439eae640114dd3b8b65b1f90ada22.png；②若A输入自然数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，B输入自然数由7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png变为40b85027598d87611b1c8d5d11e46812.png，则输出结果比原来增大2，即78079542163957a64565fc3c9916c625.png；③若B输入1，A输入自然数由6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png变为c2ae2329632cc86715f8a4de7a056880.png，则输出结果是原来的2倍，即3559838782aa8890bf1315488e6591fc.png．以下三个计算：（1）若A输入1，B输入自然数5，则输出结果为9（2）若B输入1，A输入自然数5，则输出结果为16

（3）若A输入5，B输入自然数6，则输出结果为26

正确的结果有（　▲　）

A.0 B.1 C.2 D.3

8. A、B、C三个足球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果：

则：A、B两队比赛时，A队与B队进球数之比为 （　　）

　A. 2∶0 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 0∶2

二.填空题(本大题共6题，每小题5分，共30分）

word/media/image24.gif1.在长为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png，宽为92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的一块草坪上，原有一条宽16f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的笔直小路，余下为草坪（如图1）；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为16f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的弯曲小路（如图2）则此时余下草坪的面积为 b8c460643608d59ace5819d3971b4261.png.

2.荡秋千是生活中常见的游戏。凤凰大型主题游乐园内安装了如图所示的秋千，秋千链子的长度为ac8242942174ddadc98c2d81e968d8e7.png，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面79c097b4b195e542236cec292e2ff74a.png。秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）为b48f136a0b7d30bf90e9942640b41d7b.png，则秋千踏板与地面的最大距离约为 ▲ 。（参考数据：abf28309643d1456ca918a0f499c61f3.png）

3.．如图，已知边长为4的正方形钢板，有一个角锈蚀，其中08b0d78807d2317f964848960ec7cb4a.png，为了合理利用这块钢板，将在五边形4fbdb666cba98c99657ecf21bf7b3be3.png内截取一个矩形块3832122e60fa4af5d59b3115931d7a4d.png，使点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上，且要求面积最大，则钢板的最大利用率是 ．

4.汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施，取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元，若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png、c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png所示，则e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png与c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png的交点的横坐标73f54e93c7697bd0266977c4487ac527.png

 （不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用）．

word/media/image46.gif

5．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为59db09478f263bb227bb474fe8238033.pngcm．母线OE(OF)长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm．

6．一个球从100m高处落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，再落下，当它第10次着地时，共经过了 m。（精确到1m）

三．解答题（3大题，共38分）

1假设有一个池塘,里面有无穷多的水.现有2个空水壶,容积分别为5升和6升.问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水（请详细说明步骤）.（9分）

2．情境：“阶下儿童仰面时，清明妆点最堪宜；游丝一断浑无力，莫向东风怨别离．”这首诗生动描述了清明节前人们放风筝的情景，做风筝，当所用的材料重量一定时，总是希望它的表面积尽可能大一些，这样放起来，风筝才容易升空．

问题：现有一根长为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png米的铅丝制作一个正三角形风筝或扇形风筝，要想使风筝容易升空，你会选择哪种方案？并给出所选形状风筝的的具体设计方案？（14分）

word/media/image49_1.png

word/media/image50_1.png

3.情境：祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务。

问题：某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设a8988ce0f88f5292aa28b6e49f114d45.png表示前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png年的纯收入．

(1)从第几年开始赢利？

(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案较合算？（15分）

2016数学应用能力竞赛选拔试卷