《二次根式》提高测试

（一）判断题：（每小题1分，共5分）

1．43356dd3e1f1050c2531804b5ea4ba3f.png＝－29b60fb9f15ff81cd3f96ee290618864d.png．…………………（　　）【提示】8ffb42436708d28fc47f8b2b0f3c0594.png＝|－2|＝2．【答案】×．

2．91a24814efa2661939c57367281c819c.png－2的倒数是91a24814efa2661939c57367281c819c.png＋2．（　　）【提示】c155529df06092d4e25ba8393d2dbc04.png＝42bd69154912310deef6f3cbcbaf1c00.png＝－（91a24814efa2661939c57367281c819c.png＋2）．【答案】×．

3．eafac7bcb7202f70f2086863e4c180d5.png＝10013d5528fe91d640572e17331aa6f2.png．…（　　）【提示】eafac7bcb7202f70f2086863e4c180d5.png＝|x－1|，10013d5528fe91d640572e17331aa6f2.png＝x－1（x≥1）．两式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．

4．9b60fb9f15ff81cd3f96ee290618864d.png、7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png775885c53de53f10618b609f87131b45.png、f1148fe2cd67063c1e9e0687a53ef53e.png是同类二次根式．…（　　）【提示】7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png775885c53de53f10618b609f87131b45.png、f1148fe2cd67063c1e9e0687a53ef53e.png化成最简二次根式后再判断．【答案】√．

5．a4fcf20a5d47c68d6e64ba33f53d3e52.png，7e9892c37854c2c741ac0877f6ed0148.png，3af8e0e551b774e3e608d7acdc7f9802.png都不是最简二次根式．（　　）3af8e0e551b774e3e608d7acdc7f9802.png是最简二次根式．【答案】×．

（二）填空题：（每小题2分，共20分）

6．当x__________时，式子bddc4513800156dd547150dfba63647f.png有意义．【提示】1a03d0f7242823c05e0f16ad19f85201.png何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．

7．化简－f78a57ca094de2afc2c3413fb815f08b.png875f301244667a1a8fdab97fb26d6c66.png÷9f777348b96f1c9037c8e224c16774b2.png＝_．【答案】－2ac17e049691f2eb2d93102b7d4b309572.png．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．

8．a－638ed7bdb77a19d73ec0973f0aa9c73a.png的有理化因式是____________．【提示】（a－638ed7bdb77a19d73ec0973f0aa9c73a.png）（________）＝a2－9190da5b4d145457c87049546f66dc0c.png．a＋638ed7bdb77a19d73ec0973f0aa9c73a.png．【答案】a＋638ed7bdb77a19d73ec0973f0aa9c73a.png．

9．当1＜x＜4时，|x－4|＋cde3065f3ea5ba24818b7c6d34925f75.png＝________________．

【提示】x2－2x＋1＝（　　）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？

x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．

10．方程d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？c8168f582ccafb1cc49f0ef6d5a66f3b.png，4bc3c43b38c136cb7a40b233c50b591e.png．【答案】x＝3＋2d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．

11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简84b5a358f9cd74ba7cda43fc9f4fb90c.png＝______．【提示】9ce233c5cc6a28403981a452b0ec11c0.png＝|cd|＝－cd．

【答案】9b60fb9f15ff81cd3f96ee290618864d.png＋cd．【点评】∵　ab＝6da5183d6a9bdf02efafe5c56bc9391e.png（ab＞0），∴　ab－c2d2＝（cb6290652142cb5d190d9414cbdc5845.png）（f3a8fc058fa60df5c476a6dd77de0bdb.png）．

12．比较大小：－3a4f27e71acfd642035c19445404269d.png_________－55126ef0c267c33b415e34ddd3878431.png．【提示】21801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png＝b5e6268f8a3db07e7c23ff5d9bb1c516.png，491a24814efa2661939c57367281c819c.png＝9cbb0911d1ed1ce601b56b66aefbf7ed.png．

【答案】＜．【点评】先比较b5e6268f8a3db07e7c23ff5d9bb1c516.png，9cbb0911d1ed1ce601b56b66aefbf7ed.png的大小，再比较77335f073853c71264497487f426486e.png，15964d242cdc64df329e9baac0abc1b6.png的大小，最后比较－77335f073853c71264497487f426486e.png与－15964d242cdc64df329e9baac0abc1b6.png的大小．

13．化简：(7－5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)2000·(－7－5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)2001＝______________．

【提示】(－7－5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)2001＝(－7－5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png)2000·（_________）[－7－5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．]

（7－5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png）·（－7－5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png）＝？[1．]【答案】－7－5d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．

【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．

14．若3d0f16f253ed7418df5cea1d414dce0b.png＋acde70f9e0a45561eb92636defc65652.png＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40．

【点评】3d0f16f253ed7418df5cea1d414dce0b.png≥0，acde70f9e0a45561eb92636defc65652.png≥0．当3d0f16f253ed7418df5cea1d414dce0b.png＋acde70f9e0a45561eb92636defc65652.png＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．

15．x，y分别为8－49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．

【提示】∵　3＜49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png＜4，∴　_______＜8－49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png＜__________．[4，5]．由于8－49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png]【答案】5．

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16．已知4caa2c6687c24f1245b461a0dad13f6d.png＝－xa365e380ae9ea9a71431ea0081d25246.png，则………………（　　）

（A）x≤0　　　（B）x≤－3　　　（C）x≥－3　　　（D）－3≤x≤0【答案】D．

【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．

17．若x＜y＜0，则bf7f1deff897878b344190b71e4ab9c1.png＋0a1fce48fb8b53a148ffa7826cf66ddc.png＝………………………（　　）

（A）2x　　　（B）2y　　　（C）－2x　　　（D）－2y

【提示】∵　x＜y＜0，∴　x－y＜0，x＋y＜0．

∴　bf7f1deff897878b344190b71e4ab9c1.png＝ee3e541a0e03424cfccdfecd0de1a76f.png＝|x－y|＝y－x．

0a1fce48fb8b53a148ffa7826cf66ddc.png＝8b655c7a7f1b8b32e66976eb4761717d.png＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．

【点评】本题考查二次根式的性质c18ecf8c296ffe653d0909ec8574a843.png＝|a|．

18．若0＜x＜1，则788fc2ad72cda0f63ba624eeb04d212d.png－2ba7904d822656ebd865093c55825b2c.png等于………………………（　　）

（A）bcb5585525348a4cf25a8713cf427026.png　　　（B）－bcb5585525348a4cf25a8713cf427026.png　　　（C）－2x　　　（D）2x

【提示】(x－afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png)2＋4＝(x＋afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png)2，(x＋afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png)2－4＝(x－afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png)2．又∵　0＜x＜1，

∴　x＋afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png＞0，x－afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png＜0．【答案】D．

【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png＜0．

19．化简7cd76b24f4dd8d26047d708e2bc7c7be.png84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.pnga＜09371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png得………………………………………………………………（　　）

（A）82d43618f1d073cc3dc6b92b411f9194.png　　　（B）－c17e049691f2eb2d93102b7d4b309572.png　　　（C）－82d43618f1d073cc3dc6b92b411f9194.png　　　（D）c17e049691f2eb2d93102b7d4b309572.png

【提示】d50acc03581b84b815cee3ad723008e4.png＝b37f8fa9c8a2aa82b9007dc4de792f0a.png＝82d43618f1d073cc3dc6b92b411f9194.png·c18ecf8c296ffe653d0909ec8574a843.png＝|a|82d43618f1d073cc3dc6b92b411f9194.png＝－a82d43618f1d073cc3dc6b92b411f9194.png．【答案】C．

20．当a＜0，b＜0时，－a＋29b60fb9f15ff81cd3f96ee290618864d.png－b可变形为………………………………………（　　）

（A）ac0b641b58c72f34e96e7b86b412f4a3.png　（B）－fc700fb63299233d63eff2709262dc86.png　（C）0490490f15e3acff9fe820624ded2f22.png　（D）bfa6515f5e47ab6cc79e4cd374caa23c.png

【提示】∵　a＜0，b＜0，

∴　－a＞0，－b＞0．并且－a＝16ce9e725a0ef77882e77f08d353ca28.png，－b＝43c54bc2f5cc079051c87c4ae8d70605.png，9b60fb9f15ff81cd3f96ee290618864d.png＝32a990dfb68d0dcdb885fd8f2fe05003.png．

【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式252c57d1f8e3d8aed72e8b1c262290ef.png＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不正确是因为a＜0，b＜0时，c17e049691f2eb2d93102b7d4b309572.png、e35df863fc94d6c6fa5b34788e170373.png都没有意义．

（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）

21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝f03fc3c7f8eb497b8d51ceff301dff1c.png．【答案】（3x＋aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngy）（3x－aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngy）．

22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngx＋1)2(d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.pngx－1)2．

（五）计算题：（每小题6分，共24分）

23．（2efd0c951ff8242b0ef80a18731c6e48.png）（1b09e9cabad5c464df653d62189ab768.png）；

【提示】将5116381b490edb6a4a1c7e3af5654432.png看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．

【解】原式＝(5116381b490edb6a4a1c7e3af5654432.png)2－f2198cb9b137abf2cba6aa369620c1ca.png＝5－24a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png＋3－2＝6－24a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800.png．

24．0cb3bcdf486654dca8ad8efd43e52f03.png－4102ab684dc955240b272326c71f0563.png－87f3d5f23b5be887252ca598cf97d8c7.png；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．

【解】原式＝da5bf8ce29ed321d8ac1870ff3d0bdda.png－828a9d0fa391ff7a6a3cc7481c217791.png－6531c1a3c2528cfe9a9cc041bbf3bbe4.png＝4＋49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png－49d66b49a2741e5b36e82bc1a9d6a14b.png－1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png－3＋1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png＝1．

25．（a26dabdcf8d8716f589654771d19c95138.png－17758d38625d268176921641178cf417.png9f0d528e07bddb8598dcd2443e67b6c3.png＋d049603d2ecab82f77394e4fa3814b12.png5c257326242086b47ccab8956da94b2d.png）÷a2b26dabdcf8d8716f589654771d19c95138.png；

【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．

【解】原式＝（a26dabdcf8d8716f589654771d19c95138.png－17758d38625d268176921641178cf417.png9f0d528e07bddb8598dcd2443e67b6c3.png＋d049603d2ecab82f77394e4fa3814b12.png5c257326242086b47ccab8956da94b2d.png）·738263f66d36a8870bf8a87be30616ac.png5c257326242086b47ccab8956da94b2d.png

＝06ec3a34b58f5b919636e281c008a2bd.png8417792d2333414ef5bf3269ed6ea574.png－c0a2649c2900afb4d94d77ce59eec882.pngf0bf0de6aec414eab2bc23c5a26023c0.png＋5c677dde95faecf0def3977c74047e83.pngfe703b84a0277a8a4323fef487d96e33.png

＝06ec3a34b58f5b919636e281c008a2bd.png－e235f2511c3aa74329cd97e549ad7b91.png＋738263f66d36a8870bf8a87be30616ac.png＝abfa869e16886e5c071a2d95f810178e.png．

26．（c17e049691f2eb2d93102b7d4b309572.png＋f674fe39a8682a0f5b42edf09a90e177.png）÷（b1897a4d2b24edfa09d1e6a330fb2c92.png＋5b3dc27c6e005667bf72796249ed45d4.png－22fe98d0987f4c0e9917cf49d515f783.png）（a≠b）．

【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．

【解】原式＝7122a85436d65a97cfa424b2a6627bb0.png÷1ab36212bbfcb28a5bf830217d442368.png

＝f9e9f7fe816229f8893c20f28c48c66b.png÷8ef4e8bcff119cd24cc22925b8c57a71.png

＝f9e9f7fe816229f8893c20f28c48c66b.png·981256c7522b36ece0958032aa127e31.png＝－61457c606a4e9a373cb95b6819085e6f.png．

【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．

（六）求值：（每小题7分，共14分）

27．已知x＝2263f20e10353213cc15eb464c6d1720.png，y＝351bbfc9b1f2aad1a51c2675200dff1a.png，求e7a1e73f00446961e1542b7d03befe0c.png的值．

【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．

【解】∵　x＝2263f20e10353213cc15eb464c6d1720.png＝445c9bd55391b81160da9b3c3fa1a222.png＝5＋265ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png，

y＝351bbfc9b1f2aad1a51c2675200dff1a.png＝76691cc2a609a58301516ea50bbcbc02.png＝5－265ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png．

∴　x＋y＝10，x－y＝465ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png，xy＝52－(265ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png)2＝1．

e7a1e73f00446961e1542b7d03befe0c.png＝aab47470ace65d95f753735faf410667.png＝a5fd12ee88557c7d71d8eb1b5b57de2c.png＝e397aa185c53837cf9054e32c487f9fd.png＝8352afa89545386466a2cd92c3d65054.png．

【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷．

28．当x＝1－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png时，求f7300b37713782d95ad9a5b9691fd28d.png＋32fd3348a1e37ff0c87c86c6769f45bf.png＋58aa21f036f87b0352c42fd5e8f0f529.png的值．

【提示】注意：x2＋a2＝a1388434a5fe6a235c5f755ea0ebf1e9.png，

∴　x2＋a2－xa5a6d1ea584db44e6dfd9b28e74aeea9.png＝a5a6d1ea584db44e6dfd9b28e74aeea9.png（a5a6d1ea584db44e6dfd9b28e74aeea9.png－x），x2－xa5a6d1ea584db44e6dfd9b28e74aeea9.png＝－x（a5a6d1ea584db44e6dfd9b28e74aeea9.png－x）．

【解】原式＝f3d1e6103cb67b88f67dfc8d3e0a3bfe.png－b38643ce953ad7848eb14c95e7dcd841.png＋58aa21f036f87b0352c42fd5e8f0f529.png

＝e79ad0ece04e59cc9afc13c2d2e7d17b.png

＝0c8d524b026144f4e81c348d529b8098.png=4812f334dcb891a12b20289e12fb5842.png＝c2975d0a032dfa9b8d29ee4901a1c5a2.png

＝afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png．当x＝1－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png时，原式＝bfd6d855151d9c2c8f187ebc9a9ff311.png＝－1－d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝f3d1e6103cb67b88f67dfc8d3e0a3bfe.png－b38643ce953ad7848eb14c95e7dcd841.png＋58aa21f036f87b0352c42fd5e8f0f529.png

＝3fb8dbe5ac3b3d7ceb31ae6113ed9740.png－ada1ddaa919d610b49b4b3a59b16dc7e.png＋58aa21f036f87b0352c42fd5e8f0f529.png＝afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png．

七、解答题：（每小题8分，共16分）

29．计算（2aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png＋1）（5bb91d379fc17772ce797598f9d5491c.png＋e8077b3dd7246070d199e5a34acb0a97.png＋ba5a128edeb37ed29b99fb4f5eeca603.png＋…＋174f6ffe0a8045b42ee17eb6216e2408.png）．

【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．

2、传统文化对大学生饰品消费的影响【解】原式＝（2aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png＋1）（ab05a7a77efecfd60e8723b91c72a42b.png＋13f7c6a032591936ae97f12627d37517.png＋d673a21a835f4379bc153fc2ef2508c2.png＋…＋ad2464646b0329d4debc1cac817e2c2f.png）

＝（2aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png＋1）[（c8168f582ccafb1cc49f0ef6d5a66f3b.png）＋（ca34deae0b82b9d84af6fd79a2f4714b.png）＋（baf9a46ffe0be9e2a272686c9f581c88.png）＋…＋（47b561ac96b78ad0d5a2cfcc92d793aa.png）]

7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品？＝（2aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png＋1）（68bbea9f5ae9ea8fccb12e5ca2209dcf.png）

“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。＝9（2aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png＋1）．

（二）对“碧芝”自制饰品店的分析【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．

（1）位置的优越性30．若x，y为实数，且y＝9ca2cc686d258751a817a32fc8c97eef.png＋969479efaed492932427905e33259d70.png＋93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png．求d18e20bdd0c60849ed8f5b57f5f5de88.png－855733fa578d4f272ac4f62df2622bca.png的值．

（四）大学生对手工艺制品消费的要求【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？a2385ec1895b8d4e2475dd573c819dbd.png你能求出x，y的值吗？98172fa5cd64b59e964682dac1504470.png

据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助。【解】要使y有意义，必须9839c9c18932d1516788b480e19116f7.png，即d73061e115aac19e3bdca4bd064f9c39.png∴　x＝eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png．当x＝eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png时，y＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png．

人民广场地铁站有一家名为“漂亮女生”的饰品店，小店新开，10平方米不到的店堂里挤满了穿着时尚的女孩子。不几日，在北京东路、淮海东路也发现了“漂亮女生”的踪影，生意也十分火爆。现在上海卖饰品的小店不计其数，大家都在叫生意难做，而“漂亮女生”却用自己独特的经营方式和魅力吸引了大批的女生。又∵　d18e20bdd0c60849ed8f5b57f5f5de88.png－855733fa578d4f272ac4f62df2622bca.png＝317daca864fb3be6678e4d6798a18fd8.png－ed8484446559e7e362220caa2aae6d23.png

图1-5 购物是对消费环境的要求分布＝|7ea333e2ae014e95690364a9cde69077.png|－|6fb79d538b51cdd9621c5293011334e6.png|∵　x＝eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，y＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，∴　a4df4c5aaf8f092e03a00f7109e5de74.png＜aae37404f1219a49dafcaf015d5965f3.png．

附件（二）：∴　原式＝7ea333e2ae014e95690364a9cde69077.png－15522dd73e3eb0bd7cc035fb02cc8a0f.png＝21a4ef11368714595850b3920a74f0509.png当x＝eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，y＝93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png时，

原式＝2904dfcf20117290d58a9593c15037aad.png＝d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．

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