克莱因
发布时间：2023-11-15 16:48:49
克莱因
胡作玄
克莱因，F．(Klein，Felix1849年4月25日生于德国的杜塞尔多夫；1925年6月22日卒于德国的格丁根．数学、数学史、数学教育．
菲利克斯·克莱因出身于德国的莱因地区普鲁士家庭．他的祖父是位铁匠，父亲是州长的私人秘书．母亲出身于亚琛工业资本家的家庭．1857年秋天，克莱因进入了天主教文科中学，受了8年的片面的文科教育，只是在他朋友的家里，他才开始接触到一些化学、植物学、动物学、天文学以及工业技术方面的初步知识1865年秋天进入波恩大学．第一年他听数学、物理学的课不多，主要听植物学，虽听过R．李普希茨(Lipschitz的初等数学课程，但他贫乏的基础知识既不能使他理解数学，也引不起他对数学的兴趣．1866年复活节，他成为J．普吕克尔(Plücker的助手，帮助他准备实验．普吕克尔原是一位数学家，因为受到J．施泰纳(Steiner的排斥，转而研究实验物理学．普吕克尔使他对数学和物理学产生了兴趣．这时，普吕克尔又继续进行关于解析几何学的研究，继续自己先前的工作，力图把空间解析几何建立在以直线为元素的基础上，他正写他的《基于以直线为空间元素的新空间几何学》(NeueGeometrièdesRaumes，gegründetaufdergeradenLiniealsRaumelement，1868—1869．克莱因积极协助这项工作，在工作过程中，逐步充实自己的知识．不久普吕克尔于1868年5月去世，这部著作只完成了第一卷．在普吕克尔的指导下，克莱因写了博士论文“线坐标的一般二次方程到典则形式的变换”(berdieTransformationderallgemeinenGleichangdesZweitenGradesZwischenLinienkoordinatenaufeinekano-nischeForm，1868，并于1868年12月12日获得了博士学位．
1869年初，克莱因离开波恩前往格丁根，协助接替黎曼的A．克莱布什(Clebsch整理普吕克尔的遗著，出版了他的《新空间几何学》第二卷．他在格丁根从克莱布什那里学到不变式论以及光学，并完成了他的一篇重要论文，发现一阶和二阶线性复形与库默尔(E．Kummer曲面有关．当时的数学中心在柏林，于是克莱因在1869年8月底到柏林去．在这里，他结识了挪威来的S．李(Lie，两人
成为终生密友．他还结识了从奥地利来的O．施托尔茨(Stolz，从他那里知道H．И．罗巴切夫斯基(ЛoбaчeBCKий的非欧几何学．1870年2月，他在K．魏尔斯特拉斯(Weierstrass的讨论班上，报告了A．凯莱(Cayley关于射影距离的工作，并提出把凯莱的工作推广到非欧几何学上，但受到魏尔斯特拉斯的批评．1870年4月，克莱因和李结伴到巴黎，并在巴黎科学院的院报上发表了他们在柏林的合作论文．在这篇论文中，已经提出在某些变换下的不变性质，成为后来他们各自研究的出发点．李研究所谓连续变换群，而克莱因研究的却是离散变换群．在巴黎，李与克莱因见到了法国数学家C．若尔当(Jordan和G．达布(Darboux当时若尔当的《代换论及代数方程论》(Traitédessubstitutionsetdesequationsalgébriques，1870刚刚出版，而达布也刚完成了反演几何学的研究，这对他们后来的研究有着深远的影响．不久，普法战争爆发，克莱因赶回德国报名参军，被编入波恩的急救团，参加了9月1日和2日在梅斯和色当的战役．由于传染上伤寒，被送回家，一直到11月中才康复，并于1871年元旦第二次来到格丁根．1月7日，他取得授课资格．在夏天同施托尔茨的多次讨论中，越来越明确非欧几何学是射影几何学的一部分，8月份发表“论所谓非欧几何学”(berdiesogenanntenicht-euklidischeGeometrieⅠ的第一篇论文，但受到哲学家及数学家的攻击．这促使他更深入地研究几何学的基础．
在克莱布什的推荐下，1872年10月他到埃朗根大学就任正教授，不久克莱布什病逝，他成了克莱布什的学术研究及组织工作的继承人．他把克莱布什的朋友及学生吸引到自己的周围，接替他的《数学年鉴》(MathematischeAnnalen的编辑工作，协助编辑克莱布什的讲义．在大学评议会上他提出了著名的埃朗根纲领(ErlangerProgramm即“新近几何学研究的比较考察”(Vergle-ichendeBetrachtangenüberneueregeometrischeForschungen，在埃朗根时期，克莱因教课范围仍然是几何学，但“碰到的学生数量极少以及毫无研究空气的环境”使他非常失望．不过与朋友及同事的交流大大扩大了他的眼界，他的研究工作也从几何学扩展到代数学、分析学，他与国外同行的交流也更加频繁起来．
1873年4月，克莱因决定到英国，参加英国科学促进协会召开的会议，为此，他学习英文．8月中旬，他经过汉堡和爱丁堡，到布拉德福德，在那里，克莱因不仅结识了他慕名已久的凯莱和J．J．西尔维斯特(Sylvegter，而且还结识了
