初中数学综合实践课活动

作者单位:高店二中

作者姓名：王成俊

课题：数学方案选择在生活中的应用

教学目的 ：

    (1)让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，增强学好数学的愿望和信心;

(2)创设问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习;

(3)促进学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，促进学生的思维发展，培养学生自主探索能力。

课前准备：

（1）调查自己家里一个月的上网时间；

（2）不等式和一次函数的有关知识。

教学重点：

    如何建立数学模型？挖掘教材中的应用问题的素材。

教学难点：

     现实问题到数学模型之间的信息加工、分析处理过程。教学方法：

         实验法、讲授法、启发发现法

教学手段：

         多媒体辅助教学。即用现代教育技术展现数模化（抽象）的过程。

教学过程

            1、创设情境，激发兴趣。

我校科技小组的学生在3名老师带领下，准备到外地考察，采集标本。现有甲、乙两家旅行社，其定价都一样。但表示对师生都有优惠，甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费;乙旅行社表示师生一律按7折收费。经核算，甲、乙两家旅行社的实际收费正好相同。问科技小组一共有多少人？同学们分组展开讨论，很容易想到利用方程解决。请一位已完成了的同学，把你的解法在黑板上展示一下。

解：设科技小组共有X名同学，两家旅行社定价为“1”。

根据题意列方程得：80%X=70%(X+3)。

解得X=21。

答:科技小组共有21名学生。

师生共同评价。正确，很好！

2、自主交流，学生实践。如果上题中的科技小组增加学生人数，那么选哪家旅行社较合算？ 同学们七嘴八舌地说开了，讨论气氛非常热烈。A组:我们认为乙旅行社较合算。我们试算了当增加1人时，甲旅行社:80%×(21+1)=17.6。乙旅行社:70%×(24+1)=17.5。17.6>17.5。所以选乙旅行社较合算。B组:我也选乙旅行社，我认为试增加1人不放心，我一共试了20人，得到这个结论。师:以上两组讨论得很好。 如果上题中科技小组的学生人数减少呢？情况又会怎样？通过同学们的讨论实践得出，当学生人数减少时，选家旅行社合算。

    3、感悟过程，体验乐趣。在上面的问题中，其它条件不变，选择哪家旅行社合算？请同学们谈谈你们的见解。 (同学们一起讨论，气氛顿时跃起来。)经过讨论得出结果。学生人数少于21人时，选择甲旅行社合算；学生人数是21人时，两家旅行社一样；学生人数多于21人时，选择乙旅行社合算。

4、运用结果，发展创新。同学们还有其它解法吗？

学生A:老师我还有其它解法。解:设学生人数为X人，单价为“1”。如选甲旅行社，即80%X<70%(X+3)，则X<21;如选甲、乙旅行社一样，即80%X=70%(X+3)，则X=21;如乙旅行社。即80%X>70%(X+3)，则X>21;

学生B：解:设学生人数为X人，单价为“1”。甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1=80%X，y2=70%(X+3)，在同一坐标系内画出这两个函数的图像

从图像上非常形象的可以看出：当X<21时y12；当X=21时y1=y2；当X>21时y1>y2。即学生人数少于21人时，选择甲旅行社合算；学生人数是21人时，两家旅行社一样；学生人数多于21人时，选择乙旅行社合算。（利用多媒体展示学生的解答过程）

5，应用知识，解决问题。（1） 一家电信公司给客户提供上网费的两种计费方式：方式一，以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式二，月基费20元，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。你们家选择哪种计费方式合算？

(2)AB两个商场平时以相同的价格出售相同的商品，春节期间让利酬宾，A商场所有商品8折价格出售；B商场消费金额超过200元后，可在这家商场按7折价格购物。试问如何选择商场来购物更经济？

   活动小结

    刚才同学们是运用不等式解的，或一次函数图像的方法解决的问题，完全是正确的。有兴趣的同学可以继续探讨、实践(给学生提供探索、交流的空间)。

  活动反思

    反思一:学生的参与状态。(1)学生参与学习活动的形式多样，如合作交流、自主探索、师生谈话等。(2)学生非常投入，积极参与到教学过程之中。(3)展开度好，不同层次的学生都能积极参与;(4)学生在参与学习过程中都能进行深层次的思考和交流，即能进行实质性参与;(5)学生能很好地将课堂知识延伸到课外。

        反思二:学生的交往状态。(1)交流充分，能构建师生、生生之间信息交流的立体结构，信息交流充分;(2)有效合作，合作讨论的内容有思考性，有价值;(3)每个人有事可做，能学到自己必须的知识;(4)有足够的时间和空间让学生展开独立讨论并注重合作前的独立思考时间。

    反思四:学生的思维状态。(1)主动积极参与思考，引发大多数学生展现出解决问题的强烈愿望，绝大多数学生敢于提出问题，发表见解;(2)思维得到深层发展，学生提出的问题有挑战性(能及引其他学生主动参与);

    反思五:生成状态。(1)学生能各尽所能，感到踏实和满足;(2)学生能保持一种积极进取的心态，有强烈的成功欲望，对学习更有信心和兴趣;(3)学生对知识的达成度高。

通过学生实践活动，经历“问题情境－建立模型－求解－解释与应用”的课题学习，体验数学内在联系，探讨一些具有挑战性的研究课题，发展学生应用知识和解决问题的意识和能力，让不同学生获得各取所需的知识，最大限度地为学生的“生命奠基”打下坚实的基础。

初中数学综合实践课案例