精选大高考2017版高考数学一轮总复习第6章数列第1节数列的概念及简单表示法模拟创新题理

发布时间：2023-03-19 02:47:15

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第6章数列第1节
数列的概念及简单表示法模拟创新题理
一、选择题
1.(2016·陕西西安模拟已知数列{an}的通项公式为an＝n－2λn(n∈N，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的(A.充分不必要条件C.充分必要条件
B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
*2*解析若数列{an}为递增数列，则an＋1－an>0，即2n＋1>2λ对任意n∈N都成立，于是有3333>2λ，λ<，由λ<1可得λ<；反之由λ<不能得到λ<1，因此“λ<1”是“数列{an}222为递增数列”的充分不必要条件，故选A.答案
A2an（n为正奇数），2.(2016·玉溪一中模拟已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6an＋1（n为正偶数），项之和是(A.16C.33B.20D.120解析a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，∴S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.答案
C3.(2015·天津南开中学月考下列可作为数列{an}：1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是(A.an＝1C.an＝2－|sin（－1）＋1B.an＝
2nnπ2|（－1）D.an＝2n－1＋3
2－1－1＋1（－1）解析A项显然不成立；n＝1时，a1＝＝0，故B项不正确；n＝2时，a2＝22＝1，故D项不正确.由an＝2－|sin答案
C4.(2014·济南外国语学校模拟已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝等于(
A.0B.－3＋3nπ2|可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，…，故选C.an－3*(n∈N，则a20163an＋1
C.3D.3
2解析由已知得a1＝0，a2＝－3，a3＝3，a4＝0，a5＝－3＝a2，a6＝a3，…，由此归纳得出an＋3＝an，故a2016＝a3×672＝a3＝3，选C.答案
C5.(2014·北大附中模拟在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N的个位数，则a2013的值是(A.8C.4B.6D.2*解析a1a2＝2×7＝14，∴a3＝4，4×7＝28，∴a4＝8，4×8＝32，∴a5＝2，2×8＝16，∴a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，a11＝2，∴从第三项起，an的值成周期排列，周期数为6，2013＝335×6＋3，∴a2013＝a3＝4.答案C二、填空题
6.(2014·山东聊城二模如图所示是一个类似杨辉三角的数阵，则第n(n≥2行的第2个数为________.
解析每行的第2个数构成一个数列{an}，由题意知a2＝3，a3＝6，a4＝11，a5＝18，所以a3－a2＝3，a4－a3＝5，a5－a4＝7，…，an－an－1＝2(n－1－1＝2n－3，由累加法得an[（2n－3）＋3]×（n－2）2－a2＝＝n－2n，
2所以an＝n－2n＋a2＝n－2n＋3(n≥2.答案n－2n＋3创新导向题
利用递推公式求数列通项公式问题
7.已知正项数列{an}满足an＋1－6an＝an＋1an，若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________.解析∵an＋1－6an＝an＋1an，∴(an＋1－3an(an＋1＋2an＝0，∵an>0，∴an＋1＝3an，又a1＝2，2（1－3）n∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴Sn＝＝3－1.1－3答案3－1nn2222222

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