(第三版)数字电子技术练习题答案(第三章)(江晓安编)

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第三章 布尔代数与逻辑函数化简

1．解：真值表如表3-1所示。将F=1的与项相或即得F的逻辑表达式。

2.

3. 解 对偶法则：将原式+→·，·→+，1→0，0→1并保持原来的优先级别，即得原函数对偶式。

反演法则；将原函数中+→·；·→+；0→1,1→0；原变量→反变量；反变量→原变量，两个或两个以上变量的非号不变，并保持原来的优先级别，得原函数的反函数。

4.

5.解：

6.解：（1）的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，将其二次反求，用求反律运算一次即得与非式，其逻辑图如图（b）所示。

的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，，其逻辑图如图（b）所示。

的卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，，其逻辑图如图（b）所示。

（2）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。

（3）卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。

(4) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。

(5) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。

(6) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。

(7) 卡诺图简化过程如图(a)所示。简化结果为，其逻辑图如图（b）所示。

7. 解 利用最小项卡诺图化简为或与式的过程是：圈“0”方格得反函数，求反一次，并利用求反律展开，即得或与式。对或与式两次取反，利用求反律展开一次，即得或非表达式。

(1) 化简过程如图(a)所示。

圈“0”得反函数

求反一次并展开得原函数的或与式

再二次求反，展开一次得或非式

或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

(2) 化简过程如图(a)所示。简化结果为

或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为

或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为

或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为

（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为

或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

(5) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为

或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

(6) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为

或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

(7) 卡诺图化简过程如图(a)所示。化简结果为

或与及或非逻辑图分别如图(b)、(c)所示。

8. 解 与或非式的化简和或与式化简方法相同。圈“0”得反函数，求反一次不展开即得与或非式的原函数。

(1)化简结果分别为：

5-(2)

5-(3)

5-(8)

其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。

(2)、(3)、(4)化简结果分别为：

其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。

(5)、(6)、(7)化简结果分别为

其逻辑图分别如图(a)、(b)、(c)所示。

9.解：含有无关项的逻辑函数化简时，对无关项的处理原则是：对化简有利则圈进卡诺圈，否则不圈。

(1)与或式、与非式化简过程如图(a)所示。化简结果为：

与或非式、或与式和或非式化简如图(b)所示。化简结果为：

(2)卡诺图化简过程如图所示。图(a)圈“1”化简结果为：

图(b)圈“0”，化简结果为：

(3)卡诺图化简过程如图所示。

图(a)圈"1"，化简结果为；

图(b)圈“0”化简结果为；

(4)卡诺图化简过程如图所示。

化简结果为：

10 . 解 当输入只有原变量时，为了少用非门，尽可能用综合反变量。化简时，可用代数法，也可用卡诺图法，即阻塞法。一般讲后者较为方便。阻塞法即每次圈卡诺圈时，均圈进全“1”方格，以保证不出现反变量，这样可少用非门，然后再将多圈进的项扣除，即阻塞掉。

(1)卡诺图化简过程如图(a)所示。为保证m1、m3、m5不出现反变量，我们将m7圈进，使m1+m3+m5+m7=C，然后再将m7扣除，即，扣除后，就只剩m1，m3，m5，项。称为阻塞项。

其它依次类推，得化简后函数为

其逻辑图如图(b)所示。

(2)卡诺图化简过程如图(a)所示。第一个圈为m1+m3+m5+m7+m9+m11+m13+m15，显然多圈进了m11+m15，应将其扣除。为使阻塞项简单，阻塞项圈应尽可能的大，将m10+m11+m14+m15扣除，故第一个圈应用阻塞法的结果为。

同样，第二个圈为m4+m5+m6+m7+m12+m13+m14+m15，多圈进了m14+m15也应将其扣除，此处也可用m10+m11+m14+m15作为阻塞项，故第二圈应用阻塞法的结果为

其逻辑图如图(b)所示。

(3)卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为

其逻辑图如图(b)所示。

(4) 卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为

其逻辑图如图(b)所示。

或者

化简结果为

其逻辑图如图所示。

11. （1）卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为

其逻辑图如图(b)所示。

（2）卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为

其逻辑图如图(b)所示

（3）卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为

其逻辑图如图(b)所示

（4）卡诺图化简过程如图(a)所示。

化简结果为

其逻辑图如图(b)所示

12. 解 这一组题均为多元函数，多元函数的化简不追求单一函数的最简，而是要求整个系统最简。因此，化简时尽可能利用共用项。

(1)该题对每个函数而言，均为最简，不用再化简，需9个门才能完成。如从整体考虑，按图(a)所示化简。

其共用项关系由虚线表示，只需7个门即可完成，但对每一函数可能不为最简式。化简结果为

其逻辑图如图(b)所示

(2) 卡诺图简化过程如图(a)所示。化简结果为

其逻辑图如图(b)所示

(3) 卡诺图简化过程如图(a)所示。化简结果为

其逻辑图如图(b)所示

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