平行线分线段成比例定理讲义与习题练习

问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等吗？，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？

总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，

那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。

∵直线a // b // c，AB = BC

∴A'B' = B'C'。

平行线分线段成比例定理：

1.三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？

板书：由L1//L2//L3可得：； 所以：

2.平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

观察上图我们容易发现下面结论成立.

1．应用定理，等分线段

（1）已知线段AB，你能它三等分吗？依据是什么？

已知：线段AB（如图7）。 如图7

求作：线段AB的三等分点。

选择题:(1)如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中错误

的是：（ ）

A． B.

C. D.

(2)如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中成立

的是：（ ）

A． B.

C. D.

根据学生的回答情况对定理内容最进行一

次总结，重点是对应两字.

例题：如图，已知L1//L2//L3,

证明：.

2．已知：如图13，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，

AE的延长线交AC于F。

求证：FC = 2AF。

推论：观察下图形后填空：

在图3和图4中，都有( )

推论： 于三角形一边的直线截其他两边(或 )，所得的 线段成比例．

几何语言：∵BE∥CF（或AD∥CF）

∴……

例．已知：如图，AD∥CF，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF.

2．已知：如图，，AB=a，BC=b，DF=c，求EF.

推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。

平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边

【例1】 如图，，且,若，求的长。

例2如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，

连接并延长，交的延长线于，则_______.

例3如图（2），已知中，，，与相交于，则 的值为（ ）

A. B.1 C. D.2

如图：AD为△ABC的中线，E为AC边上的一个三等分点,BE和AD交于F，则AF/FD=____.

练习：1如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=____.

2已知，线段a，b、c，求作：线段a，b、c的第四比例项d。

3如图，平行四边形ABCD中，BC与AD的中点分别为E,F,且BF,DE与对角线AC交于点H,G.求证：AH=HG=GC.

作业：1．判断题

　　（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（　）

（2）一条直线交△ABC的边AB于点D，交AC边于点E，如果

AB＝9，BD＝5，AC＝3.5，AE＝2，那么DE∥BC．（　）

（3）如图1，，则（　）

（4）如图2，在△ABC中，DE∥BC，则（　）

　2．选择题

（1）如图3，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列

不能成立的比例式一定是（　）

　　A．　　B．　　C．　　　　D．

（2）如图4，E是□ABCD的边CD上一点，，AD＝12，那么CF的长为（　）

　 A．4　　　　　 B．6　　　　　 C．3　　　　　　D．12

（3）如图5，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，则BF的长为（　）

A．3　　　　　 B．6　　　　　 C．12　　　　　 D．16

（4）如图6，在ABC中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若AB=9, DE=2, 则线段FC的长度是（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

（5）如图3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，

若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（ ）

（A）0.5 （B）2 （C） （D）

3．填空题

（1）如图8，则＝________，＝________；

（2）如图9，，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，则ND＝________，CN＝________；

（3）如图10，D、E分别为AB的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC＝12，则DF＝___ ___，

EG＝________；

（4）如图11，△ABC中，DE∥BC，若AE∶EC＝2∶3，DB-AD＝3，则AD＝________，

DB＝________；

4．如图， 已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，

DN∥CP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.

　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，

求证：OA：AN=OB：MB

6、如图，△ABC中，AF∶FD＝1∶5，BD＝DC，求：AE∶EC．

6、如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD ＝ AD ·FD

(如图2-2)已知直线截△ABC三边所在的直线分别于E、F、D三点

且AD=BE. 求证：EF：FD=CA：CB.

一、选择题（共8小题）

1、（2011•肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（　　）

A、7 B、7.5 C、8 D、8.5

2、（2011•泰安）如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（　　）

A、 B、 C、 D、

3、（2011•怀化）如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（　　）

A、9 B、6 C、3 D、4

4、（2010•北京）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（　　）

A、3 B、 C、6 D、8

5、（2010•鞍山）如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（　　）

A、2：1 B、1： C、3：2 D、2：3

6、（2009•上海）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

7、（2007•襄阳）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（　　）

A、BC：DE=1：2 B、BC：DE=2：3 C、BC•DE=8 D、BC•DE=6

8、（2006•湘西州）如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是（　　）

A、 B、 C、 D、

9、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求线段BF的长．

2015年北师大版平行线分线段成比例定理讲义及习题练习