一 质 点 运 动 学

知识点：

1． 参考系

为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立坐标系。

2． 位置矢量与运动方程

位置矢量（位矢）：是从坐标原点引向质点所在的有向线段，用矢量r表示。位矢用于确定质点在空间的位置。位矢与时间t的函数关系：

称为运动方程。

位移矢量：是质点在时间△t内的位置改变，即位移：

轨道方程：质点运动轨迹的曲线方程。

3． 速度与加速度

平均速度定义为单位时间内的位移，即：

速度，是质点位矢对时间的变化率：

平均速率定义为单位时间内的路程：

速率，是质点路程对时间的变化率：

加速度，是质点速度对时间的变化率：

4． 法向加速度与切向加速度

加速度

法向加速度，方向沿半径指向曲率中心（圆心），反映速度方向的变化。

切向加速度，方向沿轨道切线，反映速度大小的变化。

在圆周运动中，角量定义如下：

角速度

角加速度

而，，

5． 相对运动

对于两个相互作平动的参考系，有

，，

重点：

1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。

2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。

3. 理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。

难点：

1．法向和切向加速度

2．相对运动问题

三、功和能

知识点：

1. 功的定义

质点在力F的作用下有微小的位移dr（或写为ds），则力作的功定义为力和位移的标积即

对质点在力作用下的有限运动，力作的功为

在直角坐标系中，此功可写为

应当注意：功的计算不仅与参考系的选择有关，一般还与物体的运动路径有关。只有保守力（重力、弹性力、万有引力）的功才只与始末位置有关，而与路径形状无关。

2. 动能定理

质点动能定理：合外力对质点作的功等于质点动能的增量。

质点系动能定理：系统外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增量。

应当注意，动能定理中的功只能在惯性系中计算。

3. 势能

重力势能： EP=±mgh+c，零势面的选择视方便而定。

弹性势能：

规定弹簧无形变时的势能为零，它总取正值。

万有引力势能：c由零势点的选择而定。

4.功能原理：

即：外力的功与非保守内力的功之和等于系统机械能的增量。

5.机械能守恒定律

外力的功与非保守内力的功之和等于零时，系统的机械能保持不变。即

重点：

1．熟练掌握功的定义及变力作功的计算方法。

2．理解保守力作功的特点及势能的概念，会计算重力势能、弹性势能和万有引力势能。

3．掌握动能定理及功能原理，并能用它们分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。

4．掌握机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。

难点：

1.计算变力的功。

2.理解一对内力的功。

3.机械能守恒的条件及运用守恒定律分析、求解综和问题的思想和方法。

三 动量角动量守恒

知识点：

1.动量定理

合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。其数学表达式为

对质点

对质点系

在直角坐标系中有

1.动量守恒定律

当一个质点系所受合外力为零时，这一质点系的总动量矢量就保持不变。即

在直角坐标系中的分量式为

1.角动量定理

质点的角动量：对某一固定点有

角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率

1.角动量守恒定律

若对某一固定点而言，质点受的合外力矩为零，则质点的角动量保持不变。即

重点：

1. 掌握动量定理。学会计算变力的冲量，并能灵活应用该定理分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。

2. 掌握动量守恒定律。掌握系统动量守恒的条件以及运用该定律分析问题的思想和方法，能分析系统在平面内运动的力学问题。

3. 掌握质点的角动量的物理意义，能用角动量定理计算问题。

4. 掌握角动量守恒定律的条件以及运用该定律求解问题的基本方法。

难点：

1. 计算变力的冲量。

2. 用动量定理系统动量守恒分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。

3. 正确运用角动量定理及角动量守恒定律求解问题。

四 刚 体 力 学 基 础

知识点：

1.描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式。

2.刚体定轴转动定律：

1）、刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比 .

2）.角量与线量的关系：

3.刚体的转动惯量：

（离散质点）

（连续分布质点）

平行轴定理

4．刚体顶轴转动的功和能:

1) 力矩的功：

2）转动动能：

3) 刚体定轴转动的动能定理:

刚体的机械能守恒定律：若只有保守力做功时,则：

5.定轴转动刚体的角动量定理

定轴转动刚体的角动量

刚体角动量定理

1）角动量守恒定律

刚体所受的外力对某固定轴的合外力矩为零时，则刚体对此轴的总角动量保持不变。即

2）定轴转动刚体的机械能守恒

只有保守力的力矩作功时，刚体的转动动能与转动势能之和为常量。

式中hc是刚体的质心到零势面的距离。

6 定轴转动的动力学问题 解题基本步骤

首先分析各物体所受力和力矩情况，然后根据已知条件和所求物理量判断应选用的规律，最后列方程求解.

1）. 求刚体转动某瞬间的角加速度，一般应用转动定律求解。如质点和刚体组成的系统，对质点列牛顿运动方程，对刚体列转动定律方程，再列角量和线量的关联方程，联立求解.

2）. 刚体与质点的碰撞、打击问题，在有心力场作用下绕力心转动的质点问题，考虑用角动量守恒定律

3）. 在刚体所受的合外力矩不等于零时，比如木杆摆动，受重力矩作用，一般应用刚体的转动动能定理或机械能守恒定律求解。

另外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解.

重点：

1. 掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念及联系它们的运动学公式。

2. 掌握刚体定轴转动定理，并能用它求解定轴转动刚体和质点联动问题。

3. 会计算力矩的功、定轴转动刚体的动能和重力势能，能在有刚体做定轴转动的问题中正确的应用机械能守恒定律。

4. 会计算刚体对固定轴的角动量，并能对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律。

难点：

1. 正确运用刚体定轴转动定理求解问题。

2. 对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒定律和机械能守恒定律。

五 机械振动

知识点：

1、 简谐运动

微分方程： ,弹簧振子F=-kx, , 单摆

振动方程：

振幅A,相位（）,初相位,角频率。。周期T, 频率。

由振动系统本身参数所确定；A、可由初始条件确定：

A=,；

2由旋转矢量法确定初相：

初始条件：t=0

1） 由

得

2）由

得

3）由

得

4）由

得

3简谐振动的相位：ωt+φ:

1）t+φ→（x,v）存在一一对应关系;

2）相位在0→2π内变化，质点无相同的运动状态；

相位差2nπ（n为整数）质点运动状态全同；

3）初相位φ（t=0）描述质点初始时刻的运动状态；

（φ取[-π→π]或[0→2π]）

4）对于两个同频率简谐运动相位差：△φ=φ2-φ1.

简谐振动的速度：V=-Aωsin(ωt+φ)

加速度：a=

简谐振动的能量：

E=EK+EP=,

作简谐运动的系统机械能守恒

4）两个简谐振动的合成（向同频的合成后仍为谐振动）：

1）两个同向同频率的简谐振动的合成：

X1=A1cos（） ,X2=A2cos（）

合振动X=X1+X2=Acos（）

其中 A=,tan。

相位差： =2k时, A=A1 + A2, 极大

=(2k+1)时,A=A1 + A2 极小

若

2） 两个相互垂直同频率的简谐振动的合成：

x=A1cos（） ,y=A2cos（）

其轨迹方程为：

如果

)

其合振动的轨迹为顺时针的椭圆

其合振动的轨迹为逆时针的椭圆

相互垂直的谐振动的合成：若频率相同，则合成运动轨迹为椭园；若两分振动的频率成简单整数比，合成运动的轨迹为李萨如图形。

同向异频的合成：拍现象, 拍频。

重点：

1、熟记振动图像；

2、掌握各个物理量的计算公式；

3、掌握、熟记初相的确定；

4、理解、掌握振动的合成。

难点：

1、用旋转矢量法确定初相;

2、两种振动的合成及合成后A和φ的确定。

六 机 械 波

知识点

1、 机械波的几个概念：

1）机械波产生条件：

1）波源；2）弹性介质

机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.

2 波的分类：

1）横波：振动方向与传播方向垂直；

2）纵波: 振动方向与传播方向平行，靠波的疏密部传播。

3 描述波的几个物理量：

1）波长λ：一个完整波形的长度;

2）周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间;

3）频率ν：单位时间内波动所传播的完整波的数目；

4）波速μ：某一相位在单位时间内所传播的距离。

5）波线：沿波传播方向的有向线段。它代表波的传播方向。

波面：振动相位相同的所构成的曲面，又称波阵面。

2、 平面简谐波的波函数

y=Acos[+] μ沿x轴正方向；

y=Acos[+] μ沿x轴负方向；

y=Acos[2πν(t-x/μ)+φ;

y=Acos[+].

相距为的两点振动的相位差：

3 波的能量

1）、波的动能与势能：

2）、波的能量：

结论：1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 x、t 作周期性变化，且变化是同相位的.

2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 .

3)、 能量密度：单位介质中的波动能量。

平均能量密度：

4）、能流和能流密度：

能流：单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。

P=w u S (u:波速，S：横截面积)

平均能流：

能流密度（波强）：垂直通过单位面积的平均能流。

4 惠更斯原理 波的衍射和干涉

1、 惠更斯原理：

波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些波的包络便是新的波前。

2、 波的衍射：波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。

3、 波的干涉：

1）波的叠加原理：

1波的独立作用原理——几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰地各自独立传播。

2. 波的叠加原理——在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。

2）波的干涉：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.

干涉条件：同振动方向，同振动频率，相位差恒定。

相干波源：

若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为相干波源。

3） 干涉条纹出现的条件：

设两相干波源S1和S2激发的相干波分别为：

设两相干波源S1和S2激发的相干波分别为：

在相遇区域内P点的振动为两同方向同频率振动的合成。合振幅为

相位差：

波程差：

4)、 干涉相长与干涉相消：

干涉相长（加强）的条件： 即：

即波程差为：

A=A1+A2, 当相位差是2π的整数倍或波程差为波长的整数倍时，干涉相长加强。

干涉相消大的条件：

即波程差为

， 当相位差是π的奇数倍或波程差为半波长的奇数倍时，干涉相消。

其他值，

5、 驻波方程

1）驻波：是两列同振幅、沿相反方向传播的相干波的干涉。波节间距：

2) 波节：波节——振幅为零（静止不动）的点。波腹：波腹——振幅最大的点。

3）驻波方程：

设两列沿同一直线相向传播的同振幅相干波,其初相为零，即

入射波：

反射波：

驻波方程：

4）波节、波腹的位置：

①. 波节位置：

即，

②. 相邻波节距离

③. 波腹位置：

，，

④. 相邻波腹距离：

波节与波腹之间的距离为，除波节、波腹外，其它各点振幅。

驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动。

半波损失：波从波疏媒质入射到波密媒质界面反射时，有相位的突变，称存在半波损失（反之则不存在）。

理论和实验证明：

当波由波密介质入射到波疏介质时，反射点为波腹，反射波与入射波在反射点同相；

当波由波疏介质入射到波密介质时，反射点为波节，反射波与入射波在反射点反相 。即反射时入射波的相位出现了π 的突变，常把相位跃变π 的现象称为半波损失。

重点：

1、波动图像；

2、平面简谐波的波函数的三种形式；

3、干涉、衍射的条件及振动加强、减弱的条件;

4、驻波方程即波腹、波节的位置。

难点：

1、平面简谐波的三种简谐波方程；

2、振动加强减弱的条件；

3、波腹、波节的位置。

七 气体动理论

知识点：

1、基本概念

物态参量（压强，温度,体积），理想气体,系统和外界，宏观，微观

平衡态：在不受外界影响的条件下, 一个系统的宏观性质不随时间改变的状态 .

2、.基本定律、定理、公式

1）、理想气体物态方程：PV= ，P=nkT, 其中：n是分子数密度，n=N/V,R=8.31J·mol-1·K-1，k=1.38×10-23J·K-1

2）、热力学第令定律：如果系统 A 和系统 B 分别都与系统 C 的同一状态处于热平衡, 那么 A 和 B 接触时,它们也必定处于热平衡.

3)、理想气体微观模型的内容：

a、分子本身大小于分子间平均距离相比可忽略,分子可看成质点；

b、除碰撞外，分子间相互作用可忽略。

c、气体分子间以及气体与器壁间的碰撞可看成完全弹性碰撞。

3）、理想气体压强公式：

理想气体平衡态时的统计规律：,

理想气体压强公式：，又，故，又

温度公式： =

3 、能量均分定理

1）、自由度：

分子 自由度

平动t 转动r 振动v 总自由度i

单原子分子： 3 0 0 3

刚性 3 2 0 5

双原子分子：

非刚性 3 2 2 7

刚性 3 3 0 6

三原子分子：

非刚性 3 3 6 12

2）、能量按自由度均分定理：平衡态下,分子每个自由度具有平均动能。

3）、理想气体的内能：E= 。分子的平均能量

4) 速率分布函数：f（）=,（归一化条件）

三种统计速率：

最概然速率：

平均速率：

方均根速率：

5）平均碰撞频率和平均自由程：

，

重点：

1、理想气体物态方程；

2）理想气体的压强公式和理想气体平均平动动能与温度的关系式；

3）能量均分定理和理想气体内能的计算；

4）三种统计速率：最槪然速率、平均速率、方均根速率。

难点

1）理想气体的压强公式和理想气体平均平动动能与温度的关系式；

2）能量均分定理和理想气体内能的计算；

3）三种统计速率：最槪然速率、平均速率、方均根速率。

八 热力学基础

知识点：

1、准静态过程

1）、把研究的宏观物体称为热力学系统，也称系统、工作物质；而把与热力学系统相互作用的环境称为外界。

2）、准静态过程： 从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可近似当作平衡态的过程 . 准静态过程在平衡态 p –V 图上可用一条曲线来表示

3、准静态过程功的计算，气体所作的功等于P---V图上过程曲线下的面积，系统所作的功不仅与系统的始末状态有关，而且与路径有关，故功是过程量。

4）、热量：系统与外界之间由于温差而传递的能量，热量也是过程量。

2、热力学第一定律：

1）、理想气体的内能：理想气体不考虑分子间的相互作用，其内能只是分子的无规则运动能量（包括分子内原子间的振动势能）的总和，是温度的单值函数

内能是状态量 E = E(T)

理想气体内能变化与的关系

2）、 热力学第一定律：系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分使系统对外界做功.

Q = E2- E1 + W，对于无限小过程 dQ = dE + dW （注意：各物理量符号的规定）

3、四个重要过程

4、循环

1）循环：系统经过一系列状态变化后，又回到原来的状态的过程叫循环. 循环可用 p—V 图上的一条闭合曲线表示.

热机: 顺时针方向进行的循环。 热机效率

致冷机: 逆时针方向进行的循环。 致冷系数

2）卡诺循环: 系统只和两个恒温热源进行热交换的准静态循环过程.卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。

卡诺热机效率

卡诺致冷机致冷系数

5、热力学第二定律

1)热力学第二定律的两种表达式：

开尔文表述: 不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其他物体，或者说不使外界发生任何变化 .

克劳修斯表述 不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化 .

热力学第二定律的实质：自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的 .

2）可逆与不可逆过程：

在系统状态变化过程中，如果逆过程能重复正过程的每一状态, 而不引起其他变化, 这样的过程叫做可逆过程. 反之称为不可逆过程.

3）卡诺定理：

a、在相同高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的可逆机都具有相同的效率 .

b、工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率 .

6、熵 熵增加原理

1）熵：在可逆过程中，系统从状态A改变到状态B，其热温比的积分是一态函数熵的增量 .

3） 熵增原理：孤立系统的熵永不减少. 孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统中的不可逆过程，其熵要增加 .

重点：

1、准静态过程功的计算；

2、热力学第一定律以及式中各物理量的符号规定；

3、四个（等体、等压、等温、绝热）过程的过程特点、过程方程、过程曲线、内能增量、所作的功以及热量变化。

4、卡诺循环原理和几种效率公式；

5、热力学第二定律的两种表达、卡诺定理和熵增加原理的条件和内容。

难点：

1、热力学第一定律以及式中各物理量的符号规定；

2、四个（等体、等压、等温、绝热）过程的过程特点、过程方程、过程曲线、内能增量、所作的功以及热量变化。

3、卡诺循环原理和几种效率公式；

九 相对论

1、两种时空观：

1）对于任何惯性参照系,牛顿力学的规律都具有相同的形式.这就是经典力学的相对性原理 .适用于低速宏观物体。

经典力学认为：1）空间的量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关 .

2）绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无关 , 长度和时间的测量是绝对的.用于微观高速物体。

2、两个变换

1）伽利略变换（时空变换，t不变）：

位置坐标变换公式：

速度变换公式：

加速度变换公式：

2）洛伦兹变换式：

洛伦兹变换意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保持不变. 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称性 —— 相对论对称性 .

3、狭义相对论的两条基本原理：

1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式 .

相对性原理是自然界的普遍规律

所有的惯性参考系都是等价的 .

2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择.

关键概念：相对性和不变性

伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符

和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .

说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 . 长度的测量是和同时性概念密切相关

4、三种效应：

1）长度收缩：

固有长度，待测长度，

固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）

长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然

2）时间延缓：

时间延缓是一种相对效应 .

时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等.）

3）质量变化：

其中是相对性质量，是静质量。

4） 狭义相对论的力学基本方程：

5三种关系：

1） 动量与速度的关系：

2） 质量与能量的关系：

相对论质能关系：

质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏

质能关系式（）的物理意义：

惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小应标志着能量的大小，这是相对论的又其重要的推论 .

3） 动量与能量的关系：

重点：

1、 两种时空观，两个变换，和两条原理；

2、 三种效应以及三个关系式。

难点：

两个变换，三种效应以及三个关系式。

大学物理1（上）知识点总结