数据库第六章关系数据理论习题讲解

发布时间:2012-07-09

第六章 关系数据理论
(我们数据库老师给的资料,蛮有用的,分享下) 一、求最小依赖集
例:设有依赖集:F={ABCCABCDACDBDEGBECCGBDCEAG},计算与其等价的最小依赖集。 解:
1、将依赖右边属性单一化,结果为:
F1={ABCCABCDACDBDEDGBECCGBCGDCEACEG } 2、在F1中去掉依赖左部多余的属性。对于CEA,由于CA成立,故E是多余的;对于ACDB,由于(CD+=ABCEDG,故A是多余的。删除依赖左部多余的依赖后:
F2={ABCCABCDCDBDEDGBECCGBCGDCEG } 3、在F2中去掉多余的依赖。对于CGB,由于(CG+=ABCEDG,故CGB是多余的。删除依赖左部多余的依赖后:
F3={ABCCABCDCDBDEDGBECCGDCEG }

CGBCDB不能同时存在,但去掉任何一个都可以,说明最小依赖集不唯一。

二、求闭包
例:关系模式RUF,其中U={ABCDEI}F={ADABEBIECDIEC},计算(AE+
解:令X={AE}X0=AE 计算X1逐一扫描F集合中各个函数依赖,F中找出左边是AE子集的函数依赖,其结果是:ADEC。于是X1=AEDC=ACDE 因为X0)≠ X1,且X1)≠U,所以在F中找出左边是ACDE子集的函数依赖,其结果是:CDI。于是X2=ACDEI=ACDEI 虽然X2)≠ X1,但在F中未用过的函数依赖的左边属性已没有X2)的子集,所以不必再计算下去,即AE+=ACDEI

三、求候选键
1:关系模式RUF,其中U={ABCD}F={ABCD},试求此关系的候选键。
解:首先求属性的闭包:
A+=AB B+ =B C+ =CD D+ =D AB+ =ABAC+=ABCD=UAD+ =ABDBC+ =BCDBD+ =BDCD+ =CD ABD+ =ABDBCD+ =BCD 因(AC+=ABCD=U,且(A+=ABC+ =CD,由闭包的定义,ACAACBACBACD,由合并规则得ACABCD=U 由候选码的定义可得AC为候选码。





后选关键字的求解理论和算法

对于给定的关系RA1A2, An)和函数依赖集F,可将其属性分为四类: L类:仅出现在F的函数依赖左部的属性; R类:仅出现在F的函数依赖右部的属性; N类:在F的函数依赖左右两边均未出现的属性; LR类:在F的函数依赖左右两边均出现的属性。
定理1 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若XX属于R)是L类属性,则X必为R的任一候选关键字的成员。
1:关系模式RUF,其中U={ABCD}F={ABCD},试求此关系的候选键。

2 设有关系模式R(ABCD,其函数依赖集F={DBBDADBACD},求R的所有候选键。

推论 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若XX属于R)是L类属性,且X+包含了R的全部属性,则X必为R的惟一候选关键字。

定理2 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若XX属于R)是R类属性,则X不在任何候选关键字中。

3 关系模式RUF,其中U={ABCDEP}F={ABCDEA CED }试求此关系的候选键。

定理 3 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若XX属于R)是N类属性,则X必为R的任一候选关键字的成员。
4 设有关系模式R(ABCDEP,其函数依赖集F={ADEDDBBCDDCA},求R的所有候选关键字

推论 对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若XX属于R)是N类和L类组成的属性集,且X+包含了R的全部属性,则X必为R的惟一候选关键字


四、关系模式规范化程度的判断(在BCNF内判断) 5 关系模式RUF,其中U={ABCD},函数依赖集F={BDABC},试求R最高属于第几范式。
解:根据判定定理及推论得:AB必是候选码的成员,且AB+=ABCD=U,所以AB为候选码。则ABD,又因BD,存在非主属性对码的部分依赖,所以最高为1NF

6 关系模式RUF,其中U={ABCDE},函数依赖集F={ABCEEABCD},试求R最高属于第几范式。
解:根据判定定理及推论得:属性D肯定不在候选码中,通过计算可得: AB+=ABCDE=U,且E+=ABCDE=U,所以ABE为候选码; 由于F中不存在部分依赖,故R至少属于2NF
ABCABECD,存在非主属性对码的传递依赖,所以最高为2NF

7 关系模式RUF,其中U={ABC},函数依赖集F={ABBAAC},试R最高属于第几范式。
解:根据判定定理及推论得:属性C肯定不在候选码中,通过计算可得: A+=ABC=U,且B+=ABC=U,所以AB为候选码;
由于候选码仅有一个属性,不存在部分依赖,故R至少属于2NF
BAAC,由于AB,所以不存在非主属性对码的传递依赖,所以R也是3NF 又因为F满足BCNF的定义,故R也是BCNF

8 关系模式RUF,其中U={ABC},函数依赖集F={ABBACA},试R最高属于第几范式。
解:根据判定定理及推论得:属性C肯定在候选码中,又因C+=ABC=U,所以C为候选码;
由于候选码仅有一个属性,不存在部分依赖,故R至少属于2NF CAAB,存在非主属性对码的传递依赖,所以R最高为2NF

9 关系模式RUF,其中U={ABCD},函数依赖集F={ACDB},试求R最高属于第几范式。
解:根据判定定理及推论得:属性AD肯定在候选码中,又因AD+=ABCD=U所以AD为候选码;
ADBDB,存在非主属性对码的部分依赖,所以R最高为1NF

10 关系模式RUF,其中U={ABCD},函数依赖集F={ACCDB},试求R最高属于第几范式。
解:根据判定定理及推论得:属性AD肯定在候选码中,又因AD+=ABCD=U所以AD为候选码;
ADCAC,存在非主属性对码的部分依赖,所以R最高为1NF

数据库第六章关系数据理论习题讲解

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