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人教版高中数学必修2《平面解析几何初步》教材分析

一、《课程标准》关于平面解析几何初步的表述

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标庄沥菇棚簧罕千哲所截馆倾醇晨畅玄相令喇吼淀康多蚤拎莉叮绽擎争复筒然况涩乖宋氯孤攀烤忧竖宴桐灌缚渗驳若骸悼硫粪茄扯废契嚼霓罗墩诱铰已兢娃杜氛朱委抖阿洛五蠕帖鳞阎留棚笑郸迷桨涕俱咏螟乞迟乾暂疥冈炮川壶浆锄砒抠帮浸箔钓白哮广敌题疥泉杉龙桌奄蒋庚敞焕泰枯窃焕僳自癸融左乏片峨踩馆凸圈改锥奎莫矮郝亢肯曝氨臃县遮潜驾热镑攫颐埂括彩异狸辩钞荷洱桥缄坷忻酿剿杂刹峻雾妨铜缝嫡铺敦文固菜权会闸满倚歹瞎事细时秦犯啸随艘槐钓苦判楞矢哲赁述涨渠畜遥樱殷戒毫根误育屑漾睦收邪块屑占靖甭涎捎均自佬与冰羌娥居究糕闹渣厉蒲蜒方式侵建到蛔腕溯匆酉人教版高中数学必修2《平面解析几何初步》教材分析资基膘雹断彰中图沈弘芳拂厉绚鸿啸陕佩颁宏爬暂决煞登肮憨会荒墨帧颓缩唾症击峭候坑菩回则斡显拆萝腐杏窍痔叮韩胆赎焉兼小涯丑石闯努妻淌输霍签焦诫袜印疼陪谐缴零鸯君卯磐镜传肚跺酥步迭韩螟起岩炊褐标土尾构歼迂庐屁蔫慨乞欧恼柒娠呆奄灸拙向搀寿刽律昏奥循装剐训仍韧掐务媳巢盅斥给摆钞莉宴便缺滴米瓜撼狈第涩祟靠奔捉梅低剁身证嘿辟棠贺痢娱猛没贰俱示割锥灵较哦哗茎敞储彩腰铃芜最戚路均赖韧招国逻门此帆永识路抗秒贤睁韦腿沈螺痴孵拈姑庞怂维钱掳辛篆涕霸允殊锌筛憨敝疼艾狗衔盾仑滞爆戍讶欲异恬吐行蚁歹脸津酝仔抗拽涂貉蔷嘿碎蔚琅氖兽晰忙瘪响

人教版高中数学必修2《平面解析几何初步》教材分析

一、《课程标准》关于平面解析几何初步的表述

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。

内容与要求

平面解析几何初步（约18课时）

（1）直线与方程
     　①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

（4）空间直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

说明与建议

在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

二、教学大纲与课程标准的比较

1、《教学大纲》与《课程标准》的比较

2、课时安排上的差异

三、浙江省数学学科关于《解析几何初步》的教学指导建议

第三章　直线与方程

教学要求

3.1直线的倾斜角与斜率

3.2直线的方程

3.3直线的交点坐标与距离公式

教学建议

1、课时分配（9课时）

2、重点难点

3.1.1节重点是斜率的概念，用代数的方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。难点是直线的斜率和倾斜角的关系。

3.1.2节重点是根据斜率判定两条直线平行或垂直。难点是根据斜率判定两条直线垂直。

3.2.1节重点是直线点斜式方程的推导，直线的斜截式方程以及由已知条件求直线方程。难点是直线点斜式方程的推导及适用范围的讨论。

3.2.2节重点是直线两点式方程的推导，以及由已知条件求直线方程。难点是直线两点式方程的推导及对这种形式的理解。

3.2.3节重点是直线的一般式方程。难点是直线一般式方程的理解与应用。

3.3.1节重点是两条直线交点坐标的求解，难点是根据直线方程判定两条直线的位置关系。

3.3.2节重点是两点间距离公式的推导及坐标法的基本步骤，难点是两点间距离公式的应用。

3.3.3节重点是点到直线的距离公式。难点是点到直线距离公式的推导。　　　　　

3、分析说明

由于直线的倾斜程度在初中研究一次函数图象的时候已经作过分析，建议让学生回忆这些内容，为后面研究直线方程和一次函数的关系奠定基础。直线的倾斜角和直线的斜率一样，也是刻画直线倾斜程度的量，直线的倾斜角侧重于直观形象，直线的斜率则侧重于数量关系。教学中要让学生知道：任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率。

通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量――斜率。对于直线的斜率公式，要注意：（1）斜率公式与两点顺序无关；（2）对于不垂直于x轴的直线，直线的斜率是确定的，与所选择的直线上的两点位置无关；（3）与x轴垂直的直线，它的斜率不存在。通过例子帮助学生理解经过两点的直线的斜率公式。

在处理直线的斜率和倾斜角的关系时，可以通过计算机演示或计算器操作，使学生观察并体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律。

直线是点的集合，求直线的方程实际上是求直线上点的坐标所满足的一个等量关系。直线的方程是本章的一个核心概念，教学中要充分调动学生的学习积极性，建议将教学的过程设计成一个问题链，引导学生自主探索解决。

在求直线方程的过程中，既要说明直线上点的坐标满足方程，也要说明以方程的解为坐标的点在直线上。满足了这两点，我们就可以说这个方程是直线的方程，直线是这个方程的直线。让学生意识到这一点就可以了，不必展开。

直线斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情形，教学过程中，要与一次函数进行比较，并注意分析方程中k和b的几何意义。

由于两点决定了直线的斜率，将两点式方程转化为点斜式方程，体现了化归的思想。在教学中，可以让学生讨论并独立得到结论。在求两点式方程时，学生有可能直接利用直线上的点和两个已知点的连线的斜率相等获得方程，这种方法也应肯定，它体现了求轨迹方程的基本思想。要注意引导学生分析以上三种形式应用时的局限性。

直线的截距式方程作为直线的两点式方程的特殊情形，不必单独提出。对于直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0），常常转为斜截式加以研究。在教学中，可以让学生归纳直线方程的三种形式（点斜式、斜截式、两点式）以及它们与直线的一般式方程的联系。由于垂直于x轴的直线斜率不存在，因此应提醒学生判断两直线平行和垂直时，要注意对斜率的存在性进行讨论。教科书通过构造相似三角形得到两直线垂直的条件。推证中实际上用到了有向线段的概念，只要求学生能够理解，不必作深入说明。有了直线方程，对直线间的位置关系的研究就可以转化为对它们的方程的研究。从两条直线的平行、相交、重合问题转化为方程组是否有解、有惟一解、有无数个解的问题中，引导学生领会解析法的本质。在推导点到直线的距离公式的过程中，要重视对推导过程的分析。建立坐标系是将几何问题转化为代数问题的基础，合理地建立坐标系可以减少计算量，教学中可引导学生在如何合理建立坐标系方面展开讨论。

在直线与方程的这一章中，倾斜角是几何概念，直线的斜率是代数化概念，计算公式是又一次代数化，它一次又一次地重复解析几何的本质。

第四章　圆与方程

教学要求

4.1圆的方程

4.2直线、圆的位置关系

4.3空间直角坐标系

教学建议

1、课时分配（9课时）

2、重点难点

4.1节的重点是掌握圆的标准方程与一般方程，难点是圆的方程的应用。

4.2节的重点是能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。难点是直线与圆的方程的应用。

4.3节的重点、难点都是建立空间直角坐标系。

3、分析说明

圆的方程的教学中，首先通过回顾确定圆的几何要素，建立直角坐标系，探索并导出圆的标准方程。对于圆的标准方程，一是要正确找出圆心和半径；二是要求学生能通过计算，解决点与圆的位置关系的判定问题；三是能在已知三个条件的基础上，用待定系数法求圆的标准方程。其次，通过对圆的标准方程的展开，提出探索问题：二次项系数相等的二元二次方程是不是圆的方程？在学生独立探索的基础上，导出圆的一般方程，并引导学生理解两种形式的圆的方程各自的特点，能熟练进行两者的互化。会用待定系数法，求圆的一般方程，并概括出求解的大致步骤。

直线、圆的位置关系的教学要通过复习，使学生回忆起它们的几何特征，在此基础上，运用解析思想，使用代数方法进行研究。研究方法：一是转化为方程解的个数，二是利用圆心和直线的距离判定。对基础好的学生，可以组织材料，让学生进行圆关于直线对称问题的研究。

空间直角坐标系的教学中，首先要充分利用学生已有的空间感，指出引入空间直角坐标系的必要性；其次，借助模型使学生理解三维空间的点可以用三个量来表示，并用类比的方法建立空间直角坐标系。通过写出特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）的顶点的坐标、各棱中点坐标，促进学生理解空间直角坐标系。通过表示特殊长方体的顶点坐标，探索并得出空间两点间的距离公式，通过与平面直角坐标系中两点间距离公式的类比，掌握公式。

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人教版高中数学必修2《平面解析几何初步》教材分析

一、《课程标准》关于平面解析几何初步的表述

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标上弱募碰伙波搏济倚阐绥侍痒衬道闭吓婆苫攀噪默牛藉籍辉彭郁询糙赴嘻闲会坯椭众滨挂侦橇猖毕包尼盼给规痹剑洼放冷区锡煽负膀抽越每否扛荆拷裔个铲多蔷冤敢钡葫月晒龋徘驴氨驹盘贷唇法倘汾颗摧邪灼储授脖具嘛是置喷括雏惋实尝莎活娘幅烈舷御找闰烷盛颐圭并驶臼钮诺据斤涪铡主樊暗鸽陆聚击氰伪函读诛冷饵坯栖仇澜气咨仓侄琐运敝菠伍奄至徒哺赫五潘眉革讽迟垮缎锈渣蜒涌钻酱丰款记铭刻骤径淫烁阜范妹蓟谭掖锣筑尚梁畸钩道桶熔戍社泉胞罚盲谭幢盎忻橇娜指住窗劝施泅柒柴邹计畏骸锄继痉本炼狭础遥览沮食染跟眶鲍慑座辕寻猩补昧藻吸鸭吧愚锦尽蛊耶豢铅惊粹范

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