简单的逻辑电路

【学习目标】

1．知道数字电路和模拟电路的概念，了解数字电路的优点。

2．知道“与”门、“或”门、“非”门电路的特征，逻辑关系及表示法。

3．初步了解“与”门、“或”门、“非”门电路在实际问题中的应用。

4．初步了解三种门电路的逻辑关系和数字信号和数字电路的含义。

【要点梳理】

要点一、数字信号与模拟信号

　 1、数字信号

　　数字信号在变化中只有两个对立的状态：“有”或者“没有”。而模拟信号变化则是连续的。

　　如图所示分别为几种常见模拟信号和几种常见数字信号：

2、数字信号的处理

　　处理数字信号的电路叫做数字电路，数字电路主要研究电路的逻辑功能，数字电路中最基本的逻辑电路是门电路。

通常把高电势称为，低电势称为。

　　数字信号的和好比是事物的“是”与“非”，而处理数字信号的电路称数字电路，因此，数字电路就有了判别“是”与“非”的逻辑功能。

　　

我们将数字电路中基本单元电路称为逻辑电路，而最基本的逻辑电路是门电路。

那么数字信号的处理模式就是：

　　数字电路→逻辑电路→门电路

知识点二─、简单的逻辑电路

1、“与”门的逻辑关系，真值表和电路符号

　　所谓门，就是一种开关，在一定条件下它允许信号通过，如果条件不满足，信号就被阻挡在“门”外。

（1）对“与”门的理解

　　如果一个事件和几个条件相联系，当这几个条件都满足后，该事件才能发生，这种关系叫“与”逻辑关系，具有这种逻辑关系的电路称为“与”门电路，简称“与”门。

　　如图所示，如果把开关闭合作为条件满足，把开关闭合作为条件满足，把电灯亮作为结果成立，则“与”逻辑关系可以示意为：。

　　　　　　　　

　　它们的逻辑关系如下表所示：

（2）“与”门的真值表

　　如把开关接通定义为，断开定义为，灯泡亮为，不亮为，那么上表的情况可用下表的数学语言来描述，这种表格称为真值表。

　　“与”门的真值表

（3）“与”逻辑关系

　　有两个控制条件作用会产生一个结果，当两个条件都满足时，结果才会成立，这种关系称为“与”逻辑关系。

　　符号：

（4）“与”门的逻辑关系式：

（5）波形图：

（6）实验电路：

2．“或”门的逻辑关系、真值表和符号

（1）对“或”门的理解

　　如果一个事件和几个条件相联系，当这几个条件中有一个满足，事件就会发生，这种关系叫“或”逻辑关系。具有这种逻辑关系的电路称为“或”门电路，简称“或”门。

　　如图所示，如果把开关闭合当作条件满足，把开关闭合当作条件满足，把电灯亮当作结果成立，则“或”逻辑关系可以示意为：

　　　　　　　　

　　它们的逻辑关系如下表：

（2）“或”门的真值表

　　把开关接通定义为，断开为，灯泡亮为，不亮为，将上表制成下表，就可反映“或” 门输入输出关系的真值表，见下表：

　　“或”门的真值表 ：

　　（3）“或”逻辑关系

　　在几个控制条件中，只要有一个条件得到满足，结果就会发生，这种关系称为“或”逻辑关系。

　　符号：

（4）“或”门的逻辑关系式：

（5）波形图：

（6）实验电路：

3．“非”门的逻辑关系、真值表和符号

（1）对“非”门的理解

　　设正常逻辑关系为：当条件满足时，结果发生；当条件不满足时，结果不发生。与正常逻辑关系相反，如果条件满足时，结果不发生；条件不满足时，结果却发生，这种关系叫“非”逻辑关系。具有这种逻辑关系的电路叫“非”门电路，简称“非”门。

　　如图所示，如果把开关闭合当作条件满足，把电灯亮当作结果成立，把电灯灭当结果成立，则正常逻辑关系为：。而“非”逻辑关系表现为。

　 　　　　 　　　　

（2）非门电路的真值表

　　仍然把开关接通定义为，断开定义为，灯亮为，不亮为。

　　可画出“非”门的真值表，见下表：

　　非门电路的真值表

　 （3）“非”逻辑关系

　　输出状态和输入状态成相反的逻辑关系称为“非”逻辑关系。

　　符号：

（4）非”门的逻辑关系式：

（5）波形图：

4．复合逻辑门电路

　　与门、或门和非门是基本门电路。我们常把他们组合起来，成为与非门电路、或非门电路等，称为复合门电路。

（1）与非门电路

　　一个与门和一个非门连接起来，便组成一个与非门电路，其逻辑结构图和逻辑符号如图所示：

　　 　 　　　　 　

　　其真值表为：

（2）或非门电路

　　一个或门或一个非门连接起来，便组成一个或非门电路。其逻辑结构图和逻辑符号如图所示：

　　 　　　　

　　其真值表为：

5.集成门电路

6.斯密特触发器

　　如图所示，这种“非”门由于性能特别，称为斯密特触发器．当加在它的输入端的电压逐渐上升到某个值（）时，输出端会突然从高电平跳到低电平（），而当输入端的电压下降到另一个值（）的时候，会从低电平跳到高电平（）。斯密特触发器可以将连续变化的模拟信号转换为突变的数字信号，而这正是进行光控所需要的。

　　　　　　　　　　　　　　

要点诠释：

　　（1）斯密特触发器是一种“非”门，当输入端电压上升（下降）到某值时，输出端电压会从高电平跳到低电平（低电平跳到高电平）。

　　（2）斯密特触发器一般应用于光控开关或温度报警器，电路中有一光敏电阻或热敏电阻用于改变输入端电压。



要点三、晶体二极管和集成电路

1、晶体二极管

　　晶体二极管是用半导体材料制成的，它有两个极：一个叫正极，一个叫负极。它的符号如图：

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　

　　晶体二极管具有单向导电性（符号上的箭头表示允许电流通过的方向）。当给二级管加正向电压时，它的电阻很小，电路导通（如图甲所示）；当给二极管加反向电压时，它的电阻很大，电路截止（如图乙所示）。

　　　　　　　　



2、集成电路

　　以半导体材料为基片，将组成电路的各种元件（如电阻、电容、二极管等）和连线集成在同一基片上，成为具有一定功能的微电路系统，这就是集成电路。

　　集成电路具有分立元件不可比拟的优点，主要优点有：体积小、可靠性高、运算速度快、成本低廉等。

【典型例题】

类型一、对逻辑关系的理解

例1．从北京到上海，就现在的地面交通来说，一般通过哪些途径来实现？请你分析一下其中的事件与条件，它们体现了哪一种逻辑关系？

【答案】乘火车或乘汽车“或”逻辑关系

【解析】事件是由地面交通从北京到上海，条件有两个：一个是乘火车，另一个是乘汽车，由于两者只要有一个条件具备就能从北京到达上海，即两个条件（乘火车和乘汽车）只要有一个满足，事件（从北京到上海）就能够发生，所以是一种“或”逻辑关系．

【总结升华】正确理解三种常见的逻辑关系：“与”逻辑关系为只有两个条件都满足时，事件才能发生；“或”逻辑关系为只要两个条件中的一个条件满足时，事件就会发生；而输出状态和输入状态相反的逻辑关系则为非逻辑关系．

类型二、对真值表的理解

例2．在举重比赛中，有甲、乙、丙三名裁判，其中甲为主裁判，乙、丙为副裁判，当主裁判和一名以上（包括一名）副裁判认为运动员上举合格后，才可发出合格信号．试列出真值表．

【答案】见解析

【解析】设甲、乙、丙三名裁判的裁判意见为逻辑变量，裁判结果为，并且对于，设：判上举合格为逻辑“”，不合格为逻辑“”．对于设：上举合格为逻辑“”，不合格为逻辑“”．

根据题意及上述假设列出真值表如下表所示．

【总结升华】（1）理解题目“”和“”分别代表的意义，搞清的逻辑关系，才能正确画出真值表．

（2）逻辑门电路在生产、生活和科技实践中有着广泛的应用，解题时要养成根据电路特点确立门电路类别，然后根据门电路特点填写真值表．

类型三、门电路的逻辑关系

　　例3．如图所示，（a）为基本门电路中 门的电路符号，（b）为 门的输入输出真值表。

【答案】与；非

【解析】根据电流的结构可知，（a）图为“与”门的电路符号；（b）真值表中只有一个输入端与一个输出端，而且输出端的值始终与输入端的值相反，所以该电路为“非”门电路。

【总结升华】根据基本逻辑门电路的输入输出关系能得到真值表，有真值表的逻辑关系能推出对应的逻辑门，注意学会分析真值表．

举一反三

　　【变式1】右表是某逻辑电路的真值表，该电路是

【答案】D

【变式2】下图是一个或非门电路，如果两个输入端中有一个输入的是高电平，另一个输入的是低电平，那么它的输出端输出的是高电平还是低电平？

【答案】低电平

类型四、门电路的设计、分析与应用

例4．火警自动报警器用“非门”、电位器、热敏电阻、蜂鸣器和电池等如图甲所示连接，调节电位器使蜂鸣器正好不报警，然后用火焰靠近热敏电阻，蜂鸣器就会发出报警信号．在不报警时，为低电位记“”，报警时，为高电位记“”．试问：

（1）报警时，点电位为高电位“”还是低电位“”？

（2）当用火焰靠近热敏电阻时，热敏电阻的阻值是增大还是减小？

【答案】（1）低电位“” （2）热敏电阻的阻值减小

【解析】（1）报警时，点为高电位“”，由于此电路运用了“非”门电路，输出端为高电位时，输入端点一定是低电位“”．

（2）图乙为等效电路图．

当火焰靠近热敏电阻时，蜂鸣器报警，说明此时点为高电位，点为低电位，也就是说热敏电阻两端的电压减小，由电路图乙可知，热敏电阻的阻值减小．

【总结升华】本题是“非”门电路在实际问题中的应用．画出等效电路，根据“非”门的逻辑关系分析电路是解决本题的关键．

类型五、逻辑电路的典型应用

　　例5．如图是一个应用某逻辑电路制作的简单车门报警电路图。图中的两个按钮开关分别装在汽车的两道门上。只要其中任何一个开关处于开路状态，发光二极管（报警灯）就发光。请你根据报警装置的要求，列表分析开关状态与发光二极管的发光状态，并指出是何种门电路，在图中画出这种门电路的符号。

　　　　　　　　　　　



【答案】虚线框内门电路的符号如图所示：

　　　　　　　　　　　　

　　【解析】开关闭合及二极管不发光状态为“”，开关断开及二极管发光状态为“”。则开关状态及发光二极管发光状态对应如下表，可见，这一装置实际上是一个“或”门电路。

【总结升华】驾驶员离开汽车时，两个车门均处于关闭状态，跟两个车门对应的开关和均闭合，这时发光二极管不会发光报警。为什么这时发光二极管不发光呢？原来和闭合后，电流不通过发光二极管。当有其它人打开了某一个门时，或就处于断开状态，这时就有电流通过发光二极管，使其发光报警。在平时学习中，要有意识地进行这一类高新科技新信息的探究训练，提高自己的探究能力和自身的科学素养。

举一反三

【变式1】为了保障行驶安全，一种新型双门电动公交车安装了如下控制装置：只要有一扇门没有关紧，汽车就不能启动。如果规定：车门关紧时为“”，未关紧时为“”；当输出信号为“”时，汽车可以正常启动行驶，当输出信号为“”时，汽车不能启动。能正确表示该控制装置工作原理的逻辑门是（ ）

A．与门 B．或门

C．非门 D．与非门

【答案】A

【变式2】如图，一个火警报警装置的逻辑电路图。是一个热敏电阻，低温时电阻值很大，高温时电阻值很小，是一个阻值较小的分压电阻。

（1）要做到低温时电铃不响，火警时产生高温，电铃响起。在图中实线处应接入怎样的元件？

（2）为什么温度高时电铃会被接通？

（3）为了提高该电路的灵敏度，即报警温度调的稍底些，的值应大一些还是小一些？

【答案】（1）“非”门 （2）见解析 （3）大一些

【解析】（1）温度较低时的阻值很大，比小得多，因此之间电压较大.要求此时电铃不发声，表明输出给电铃的电压应该较小，输入与输出相反，可见虚线处元件应是“非”门. 如图所示：

（2）当高温时阻值减小，之间电压降低，输入低电压时，从“非”门输出是高电压，电铃响起.

（3）由前面分析可知，若较大，由于它的分压作用，两端的电压不太高，则外界温度不太高时，就能使之间电压降到低电压输入，电铃就能发声.因此较大，反应较灵敏.

　　例6．监控系统控制电路如图所示，电键S闭合时，系统白天和晚上都工作；电键S断开时，系统仅晚上工作。在电路中虚框处分别接入光敏电阻（受光照时阻值减小）和定值电阻，则电路中（ ）

A．C是“与门”，A是光敏电阻

B．C是“与门”，B是光敏电阻

C．C是“或门”，A是光敏电阻

D．C是“或门”，B是光敏电阻

【答案】D

【解析】开关S闭合后，C门的一个输入端就是1，系统不管白天和晚上都工作，说明与另一个输入端的逻辑值无关，这说明Ｃ门是“或”门。开关Ｓ断开时，Ｃ门的一个输入端就是０，要让系统工作，另一个输入端必须是１，也就是高电压，所以Ｂ是光敏电阻，故D正确。

　　【总结升华】熟悉三种基本逻辑关系，掌握各种门电路的逻辑功能，是解决逻辑电路在生活中的应用的题目关键。

举一反三

【变式１】某同学设计了一个路灯自动控制门电路。天黑了，让路灯自动接通，天亮了，让路灯自动熄灭。图中是一个光敏电阻，当有光线照射时，光敏电阻的阻值会显著的减小。是可调电阻，起分压作用。为路灯总开关控制继电器（图中未画路灯电路）

（1）请在虚线框内填入需要的门电路符号

（2）如果路灯开关自动接通时天色还比较亮，现要调节自动控制装置，使得它在天色较暗时才会自动接通开关，应如何调节?

【答案】（1）“非”门 （2）使增大

【解析】（1）天黑时无光照，较大，分压小，接通而启动开关，路灯亮；天亮时有光照，较小，分压大，断开而关闭开关，路灯熄。显然虚框内门电路输入信号弱（强）时输出信号强（弱），是“非”门。

（2）天色较亮时，光线照射使不太小，但如果不太大，则会由于分压不太大而使“非”门输出端得到较强信号导致接通而启动开关将路灯点亮。所以，应使增大。

【变式2】如图为某报警装置示意图，该报警装置在一扇门、两扇窗上各装有一个联动开关，门、窗未关上时，开关不闭合，只要有一个开关未闭合，报警器就会报警。该报警装置中用了两个串联的逻辑电路，虚线框甲内应选用_________门电路，虚线框乙内应选用_________门电路（填与、非、或）。

【答案】或，或

【解析】题意只要有一个开关未闭合，报警器就会报警，结合或门的特点因此虚线框甲内应选用或门；虚线框乙内应选用或门。

【变式3】一个机要仓库有一扇很大的电动仓库门，门上有三把电动锁，三个机要员各有一把锁的钥匙，只有三人同时转动自己的钥匙（闭合开关）才能通过一个继电器把门打开。图中的是三个锁内的开关。为继电器，在方框内画出符合要求的三输入的门电路符号

【答案】“与”门

类型六、门电路与图象结合的问题

例7．下图是输入端的电势随时间的变化曲线，从中可看出其电势随时间的变化关系．

（1）如果它们是“与”门的输入端，请画出输出端的电势随时间变化的关系．

（2）如果它们是“或”门的输入端，请画出输出端的电势随时间变化的关系．

【答案】（1）如图甲所示 （2）如图乙所示

【解析】（1）第一步确定“”“”，的电势有两个值（两个状态），我们可以把高电势看做“”，把低电势看做“”．第二步搞清逻辑关系，题目要求为“与”门电路，即

这样我们就可以得出输入与输出端的真值表：

由真值表可以很容易地画出输出端的电势随时间变化的关系．

（2）解题步骤同（1）．

其逻辑电路如图

则与输出端的真值表如下：

【总结升华】本题是门电路与图象相结合确定输出结果的问题，结果的确定常采用下列两步法：

由图象确定“”“”，并明确其代表的物理含义．

由门电路的特点列真值表：“与”门电路“全高出高，见低出低”；“或”门电路“全低出低，见高出高”；“非”门电路“见高出低，见低出高”．

简单的逻辑电路（知识梳理）