2018年新人教版

七年级数学下册

导学案

目 录

第五章 相交线与平行线 1

课题：5.1.1 相交线 1

课题：5.1.2 垂线 3

课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 7

课题：5.2.1 平行线 10

课题：5.2.2 平行线的判定 13

课题：5.3.1 平行线的性质 15

课题：平行线的判定及性质习题课 18

课题：5.3.2命题、定理 21

课题：5.4平移 23

课题：相交线与平行线全章复习 26

第六章 实数 29

课题 ：6.1平方根（第1课时） 29

课题 ：6.1平方根（第2课时） 31

课题 ：6.1平方根（第3课时） 34

课题 ：6.2立方根（第1课时） 37

课题 ：6.2立方根（第2课时） 40

课题 ：6.3 实数（第1课时） 43

课题 ：6.3 实数（第2课时） 46

课题 ：实数复习（一） 49

课题 ：实数复习（二） 51

第七章 平面直角坐标系 55

课题：7.1.1 有序数对 55

课题：7.1.2 平面直角坐标系 58

课题：7.1平面直角坐标系习题课 60

课题：7.2.1用坐标表示地理位置 63

课题：7.2.2用坐标表示平移 65

课题：平面直角坐标系全章复习 68

第八章 二元一次方程组 71

课题 ：8.1 二元一次方程组 71

课题：8.2.1消元——解二元一次方程组（代入法） 74

课题：8.2.2消元——解二元一次方程组（代入法2） 78

课题：8.2.3消元——解二元一次方程组（加减法1） 81

课题：8.2.4消元——解二元一次方程组（加减法2） 84

课题：8.3.1实际问题与二元一次方程组（1） 87

课题：8.3.2实际问题与二元一次方程组（2） 90

课题：8.3.3实际问题与二元一次方程组（3） 92

课题：8.4.1三元一次方程组 95

第九章 不等式与不等式组 98

课题：9.1.1不等式及其解集 98

课题：9.1.2不等式的性质 101

课题：9.2实际问题与一元一次不等式 105

课题：9.3一元一次不等式组（1） 108

课题：9.3一元一次不等式组（2） 111

章末复习 114

第十章 数据的收集、整理与描述 121

课题：10.1 统计调查（第1课时） 121

课题：10.1 统计调查（第2课时） 123

课题：10.2 直方图（第1课时） 125

课题：10.2 直方图（第2课时） 127

第五章 相交线与平行线

课题：5.1.1 相交线

【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 

【学习难点】理解对顶角相等的性质.

【学习过程】

一、学前准备

各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．

二、探索思考

探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．

你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ．

“对顶角”的定义呢？ ．

练习一：

1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线．

（1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __；

（2）写出∠COE的邻补角： __；

（3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __；

（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．

2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的性质”： ．

练习二：

1．如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.

三、当堂反馈

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。

3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.

4.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题：5.1.2 垂线

【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；

2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.

【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 

【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.

【学习过程】

一、学前准备

在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”．

我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化．

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图

用几何语言表示：

方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______

二、探索思考

探索一：请你认真画一画，看看有什么收获．

⑴如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画__________条；

⑵如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_____条；

⑶如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_____条；

（图1） （图2） （图3a） （图3b）

经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．

练习一：

1．如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，

求∠BOC度数

2．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，

若∠1=26°，求∠2的度数．

3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．

（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．

（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．

（3）比较线段PE，PF，PO三者的大小关系

探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_______________________________________________

简单说成： ．还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

练习二：

1．在下列语句中，正确的是（ ）．

A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线

B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条

C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离

2．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点B到AC的距离是________，点A到BC的距离是_______，点C到AB的距离是_______，AC>CD的依据是_________．

三、当堂反馈

1．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（ ）

A．∠EOD比∠FOB大 B．∠EOD比∠FOB小

C．∠EOD与∠FOB相等 D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定

2．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由．

3．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．

（1）求∠AOC的度数；（2）判断AB与OC的位置关系．

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】1.使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；

2.通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.

【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角. 

【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习过程】

一、学前准备

在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？

二、探索思考

探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条

直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为

“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？

观察填表：表一

表二

表三

练习：

1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．

(图1) (图2) (图3)

2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．

3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？

三、当堂反馈

1．如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________

(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.

2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（ ）

A. 60° B. 120° C. 60°或120° D.无法确定

3．如图，判断正误

①∠1和∠4是同位角；（ ）

②∠1和∠5是同位角；（ ）

③∠2和∠7是内错角；（ ）

④∠1和∠4是同旁内角；（ ）

4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.

⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题：5.2.1 平行线

【学习目标】1.使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；

2.了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.

【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 

【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形.

【学习过程】

一、学前准备

在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示.

二、探索思考

探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“∥”或“AB∥CD”，读作“直线平行于直线”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示..

练习一：

1．下列说法中，正确的是（ ）．

A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交

C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行

2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.

同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.

用几何语言可表示为：如果∥，∥，那么 .

练习二：

1．如图1所示，与AB平行的棱有_______条，与AA′平行的棱有_____条．

2．如图2所示，按要求画平行线．

（1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN．

3．如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线∥．

(图1) (图2) (图3)

4．下列说法中，错误的有（ ）．

①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;

②若a∥b，b∥c，那么a∥c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;

④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

三、当堂反馈

1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.

3．判断题

（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )

（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )

（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )

4．读下列语句，并画出图形：

⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．

⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E．

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题：5.2.2 平行线的判定

【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.

【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行. 

【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.

【学习过程】

一、学前准备

还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.

二、探索思考

探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？

由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）

判定方法1（判定公理）

几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD

由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

判定方法2（判定定理）

几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD

由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

判定方法3（判定定理）

几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD

练习一：

(1题) (2题) (3题)

1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．

若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．

2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___

3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理）

（1）∵∠1=∠4（已知）

∴　　　∥　　　（ ）

（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）

∴AB∥CD（ ）

（3）∵∠ =∠ （已知）

∴AD∥BC（ ）

（4）∵∠5=∠ （已知）

∴AB∥CD（ ）

探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，∥，你能说明是什么道理吗？

结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.

如图，几何语言表述为：∵⊥，⊥ ∴

练习二：

1．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，

试说明BF∥CE．

三、当堂反馈

1．如图所示，在下列条件中，不能判断L1∥L2的是（ ）．

A．∠1=∠3 B．∠2=∠3

C．∠4+∠5=180° D．∠2+∠4=180°

2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明与的关系？

3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD．

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题：5.3.1 平行线的性质

【学习目标】1.使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；

2.使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.

【学习重点】平行线的三个性质及其应用. 

【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.

【学习过程】

一、学前准备

通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？

⑴平行线的定义：

⑵平行线的传递性：

⑶平行线的判定公理：

⑷平行线的判定定理1：

⑸平行线的判定定理2：

⑹平行线的判定推论：

二、探索思考

探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）

性质1（性质公理）

几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___

由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：

性质2（性质定理）

几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___

由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：

性质3（性质定理）

几何语言表述为：∵ AB∥CD ∴ ∠___+∠___=

练习一：

1. 根据右图将下列几何语言补充完整

(1)∵AD∥ (已知)

∴∠A+∠ABC=180°( )

(2)∵AB∥ (已知)

∴∠4=∠ ( )

∠ABC=∠ ( )

2. 如右图所示，BE平分∠ABC，DE∥ BC，图中相等的角共有（ ）

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

3、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数.

探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段、、…、都与两条平行的横线和垂直吗？

它们的长度相等吗？

像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.

练习二：

1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，∠3=______．

(1题) (2题) (3题)

2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．

3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．

三、当堂反馈

1．如图所示，如果AB∥CD，那么（ ）．

A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5

C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8

(1题) (2题) (3题)

2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（ ）．

A．3个 B．2个 C．5个 D．4个

3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题：平行线的判定及性质习题课

【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.

【学习重点】平行线的判定及性质的应用. 

【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.

【学习过程】

一、学前准备

通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？

⑴平行线的定义：

⑵平行线的传递性：

⑶平行线的判定公理：

⑷平行线的判定定理1：

⑸平行线的判定定理2：

⑹平行线的判定推论：

通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？

⑴根据平行线的定义：

⑵平行线的性质公理：

⑶平行线的性质定理1：

⑷平行线的性质定理2：

⑸平行线间的距离 ．

二、探索思考

练习：让我先试试，相信我能行.

1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __．

若a∥b，那么∠3=_____，根据___ __．

(图1) (图2) (图3) （图4）

2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____．

∴∠B=______，根据___ _____．

3．如图3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；

若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____

4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是 度，根据___ ．

5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B

同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处

应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．

6．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过

镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光

线和最后离开潜望镜的光线是平行的．

三、当堂反馈

1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．

2．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）．

A．60° B．80° C．100° D．120°

（图1） （图2） （图3）

3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题：5.3.2命题、定理

【学习目标】了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.

【学习重点】能够区分命题的题设和结论. 

【学习难点】能够区分命题的题设和结论.

【学习过程】

一、学前准备

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？

二、探索思考

探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：

⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.

每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 .

像前面举例中的⑵⑶两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______.

例如：“如果一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______.

我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.

练习：

1．下列语句是命题的个数为（ ）

①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）

①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; 

④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a，b，那么a

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列说法正确的是（ ）

A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等

C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题

4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设

是 ，结论是 ，

5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．

（1）直角都相等．

（2）末位数是5的整数能被5整除．

（3）三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

三、当堂反馈

1．下列语句中不是命题的有（ ）

⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列命题中，正确的是（ ）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

B．相等的角是对顶角；

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

D．和为180°的两个角叫做邻补角.3．下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；

4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误．

（1）对顶角相等；

（2）同位角相等；

（3）同角的补角相等．

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题：5.4平移

【学习目标】1了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；

2掌握平移的规律，会利用平移画图.

【学习重点】平移的规律，画图. 

【学习难点】利用平移的特征画图.

【学习过程】

一、学前准备

生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.

观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？请你试一试.

二、探索思考

探究一：请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能发现并归纳平移的特征吗？

平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；

(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且 .

即,在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.

注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)

练习一：

1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且 ，对应线段 且 ，对应角 .

2．平移改变的是图形的（ ）．

A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、形状、大小

3．下列现象中，不属于平移的是（ ）．

A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B．大楼上上下下地迎送来客的电梯

C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过

4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．

探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.

如图所示，把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长．

练习二：

1．如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形．

三、当堂反馈

1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到.

2.∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=60°，则∠DEF=

3.如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇，已经标明，请你将点B＇、点A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M＇．

4.已知△ABC、，过点D作△ABC平移后的图形，其中点D与点A对应.

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题：相交线与平行线全章复习

一、本章知识结构图

二、本章知识梳理

1.邻补角的定义： ．

对顶角的定义： ．

对顶角的性质： ．

2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 ．

如图，用几何语言表示：

方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____

方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______

3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．

注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的

距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.

4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，

只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；

5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）.

6.平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.

平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.

平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .

7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，

⑶平行线的判定公理：

⑷平行线的判定定理1：

⑸平行线的判定定理2：

⑹平行线的判定推论：

8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义

⑵平行线的性质公理：

⑶平行线的性质定理1：

⑷平行线的性质定理2：

⑸平行线间的距离 ．

9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.

每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 ，正确的命题叫做______，错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 ，通过正确的推理得出的真命题叫做 .

10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；(3)连接各组对应的线段 .即，在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 .图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)

三、巩固练习

1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______．

图1 图2 图3 图4

2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．

3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．

4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（ ）

A．65° B．75° C．105° D．115°

图5 图6 图7

5.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（ ）

A．56° B．46° C．45° D．44°

6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（ ）

A．80° B．100° C．110° D．120°

7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（ ）

A．55° B．75° C．105° D．125°

第六章 实数

课题 ：6.1平方根（第1课时）

【学习目标】

经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.

会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.

会求某些正数（完全平方数）的算术平方根.

【学习过程】

一、自主学习

知识点：算术平方根

（1）问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参赛，这块正方形画布的边长应取多少？

完成下表.

如果这块画布的面积是12/dm？你还能求出来吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？

上面的问题实际上是已知一个______________，求这个____________的问题.

（2）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 __________，那么这个正数x就叫作a的_____________,记为_________，读作 ____________，a叫作______________.

（3）性质：正数的算术平方根是_________；0的算术平方根是_________；负数_________

算术平方根.

（4）说明：在等式=a（x≥0）中，则x=，所以≥0，即为非负数且a≥0.

二、合作探究

1．判断题（对的画“√”，错的画“×”）.

（1）5是25的算术平方根.（ ） （2）-6是36的算术平方根.（ ）

（3）0的算术平方根是0.（ ） （4）0.01是0.1的算术平方根.（ ）

（5）-5是-25的算术平方根.（ ）

2．（1）因为_________=64，所以64的算术平方根是________，即=__________；

（2）因为__________=0.25，所以0.25的算术平方根是_______，即=_______；

（3）因为_________=，所以的算术平方根是________，即=_________.

3．数9的算术平方根是________，4的算术平方根________，2的算术平方根是________.

4．（1）=________；（2）=________；

（3）=__________；（4）=________；

（5）=_________；（6）= ________.

5．若 ︳a+3 ︳=0,则a=______；若（m-7）=0,则m =_______；若=0，则a= ______.

6．若 ︳a-3 ︳+=0，则代数式（a+b）的值等于_________.

三、当堂检测

下列命题中，正确的个数有（ ）.

1的算术平方根是1；（-1）的算术平方根是-1；一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零； -4没有算术平方根.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

如果x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是（ ）.

A．4 B．2 C． D．±4

3．算术平方根等于它本身的数是_________.

4．根据 11=121，12=144，13=169，14=196，15=225，16=256，17=289，18=324,19=361，填空并记住下列各式： = ______,=_____， =______，

=______， =______， =_____,=_____， =_____， =_______.

从上面可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也__________.

5．求下列各数的算术平方根.

（1）100 （2） （3）0.0001

（4）6 （5）1.21 （6）-4

6．求下列各式的值.

（1） （2）+

（3） （4）

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题 ：6.1平方根（第2课时）

【学习目标】

通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，初步了解无限不八面循环小数的特点.

会用计算器求算术平方根.

【学习过程】

一、自主学习

知识点：用计算器求算术平方根

问题：如右图，如果一个正方形的面积等于4，那么它的边长等于多少？

请用算术平方根来说明这个正方形边长和面积关系.如果这个正方形的面积等于

1呢？等于2呢？

思考：设这上正方形的边长为X，则=4，由算术平方根的意义知，x==2

即这个正方形的边长等于面积4的算术平方根；一样地，如果正方形的面积为1的算术平方根，也就是边长==1；如果正方形的面积为2，则这个正方形的边长等于面积2和算术平方根，也就是边长等于.

由上面可知， =2， =1，那么等于多少呢？怎么求？

探索

方法一：估算，利用夹逼的办法.

∵ =______， =_______，∴ 1______2；

∵ =_____， =_____;

∴1.4______1.5；

∵=______， =______，

∴1.41______1.42；

∵=_____， =______，

∴1.414________1.415，

……

=1.414213562373095048801688724209698078…，是一个无限不循环小数.

方法二：用计算器求算术平方根.

步骤：一按“”，二按被开方数，三按“=”（不同计算器顺序也许不同）.

二、合作探究

1．数2、、3的大小关系是（ ）

A．32 B. 32 C. 23 D.32

2．面积为9的正方形，边长=______=_______，面积为7的正方形，边长=______≈_______（利用计算器求值，精确到0.001）.

3. 用计算器求值：（1）=______；（2）=______；（3）≈_____（精确到0.01）.

4. 小明房间的面积为，房间地面恰由120块相同的正式方形地砖铺成，则每块地砖的边长是________ m.

5．求下列各式的值.

（1）+ （2）-

三、当堂检测

1．估算-的值在（ ）

A．7和8之间 B.6和7之间 C.3和4之间 D.2和3之间

2．比较大小(1) ___6;(2)3__;(3) __0.5;(4)若a≥b≥0,则____0.

3．写出大于面小于的所有整数.

4．已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方数根，则= _________.

5．公路某段规定汽车行驶速度不得超过70km/h，当发生交通事故时交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16,其中v表示车速（单位：km/h）,d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）.f表示摩擦因数.经测量，d=20m，f=1.2，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出规定的速度.

6．小丽想用一块面积为400 正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它的长、宽之比为3 ：2.小丽不知能否裁出来，她正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出府合要求的纸片吗？

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题 ：6.1平方根（第3课时）

【学习目标】

经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念和，能用符号正解地表示一个数的平方根，会求某些正数的平方根.

经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；明角平方根与算术平方根之间的联系和区别.

理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.

【学习过程】

一、自主学习

知识点：平方根与开平方

问题：填写下表

(2)概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即_______，那么这个数x就叫作a的_______，

或_______，记为_______，读作______.例如，______和_____的平方等于9，也就是说 ________是9的平方根.

（3）性质：正数有___个平方根，它他互为_______；0的平方根是____；负数_____平方根.

（4）平方根与算术平方根的联系和其别

联系：0的算术平方根与平方根都是0；负数既没有算术平方根也没有平方根.

别区：正数有一个算术平方根，正数有两个平方根且它们互为相反数，其中正的平方根也叫作算术平方根，负的平方根也叫作它的算术平方根的相反数.

（5）开平方：求一个数a的平方根的运算.其中a叫作__________，其中平方运算和________运算互为逆运算.

二、合作探究

1．判断题（对的画“√”，错的画“×”）.

（1）0的平方根是0.（ ） （2）-25的平方根是-5. （ ）

（3）-5的平方根是25.（ ） （4）5是25的一个平方根.（ ）

（5）25的平方根是5.（ ） （6）25的算术平方根是5.（ ）

（7）平方根是±5.（ ） （8）的算术平方根是-5.（ ）

2．（1）因为了（_____=49，所以49的平方根是______；（2）因为（____=0，所以0的平方根是______；（3）因为（_____=1.96，所以1.96的平方根是__________.

3．（1）121的平方根是______，121的算术平方根是______；（2）0.36的平方根是______；

0.36的算术平方根是_______；（3）______的平方根是8和-8，_______算术平方根是8；（4）________的平方根是和，_______的算术平方根是.

三、当堂检测

1．的平方根是（ ）

A.3 B.-3 C.±3 D±9

2．一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是__________ .

3．平方根等于它本身的数是__________.

4．求下列各数的平方根.

（1）36 （2）0.49 （3）2 （4）

（5） （6）-9 (7) （-4

５．计算下列各式的值.

（１）　　　　　　（２）－

（３）±　　　　　（３）±

６．求满足下列各式的x的值.

（1）169=100

（2）16-81=0

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题 ：6.2立方根（第1课时）

【学习目标】

1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3.体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别.

【学习过程】

一、自主学习

1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?

2.问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 .

3.思考：(1) 的立方等于-8？

(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是

4.立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.

换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，

其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.

例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.

5.开立方

求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算.

二、合作探究

1.探究： 根据立方根的意义填空，看看正数.0.负数的立方根各有什么特点？

因为，所以8的立方根是 （ ）

因为，所以0.125的立方根是（ ）

因为，所以0的立方根是（ ）

因为，所以8的立方根是（ ）

因为，所以的立方根是（ ）

因此，正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .

思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？

总结：立方根的性质

平方根与立方根有什么不同？

注意：与表示的意义相同吗？为什么？

思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 .

2.探究： 因为 所以 =

因为，所以=

总结规律：求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 即

一般地

例1 求下列各式的值：

（1）； （2） （3）

例2 求满足下列各式的未知数x：

（1）

三、当堂检测

1. 判断正误:

（1）25的立方根是5 ；（ ）

（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）

（3）任何数的立方根只有一个；（ ）

（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）

（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）

（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）

（7）–64没有立方根.( )

2. (1) 64的平方根是________立方根是________.

(2) 的立方根是________. (3) 是_______的立方根.

(4) 若 , 则 x=_______, 若 ,则 x=________.

(5) 若 , 则x的取值范围是__________, 若 有意义，则x的取值范围是

_______________.

3.计算：（1） （2） （2）

4.拓展提高：已知x-2的平方根是，的立方根是4，求的值.

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题 ：6.2立方根（第2课时）

【学习目标】

1.进一步理解平方根、立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根、立方根的运算.

2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力.

【学习过程】

一、自主学习

1.平方根、 立方根的概念

2.平方根与立方根有什么不同？

3.求下列各式的值

； ；

二、合作探究

探究1.问题：有多大呢？

因为_______.________.

所以 ________ ________.

因为________.________.

所以________________.

因为________________.

所以________________.

……

如此循环下去，可以得到更精确的的近似值，它是一个无限不循环小数，

=3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．

1.一些计算器设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）.有些计算器需要用 , 键求一个数的立方根.

2.利用计算器来求一个数的立方根：

操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同.

步骤：输入→ 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.

例1 求－5的立方根（精确到0.01）

→ 被开方数 → = → 1.709975947

所以

例2 用计算器求下列各式的值：

（1） （2）

探究2.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，

你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？

可以发现被开方数的小数点向_____或向_____移动_____位，它立方根的小数就相应地向___或向_____移动_____位.

用计算器计算（结果个有效数字），并利用你发现的规律说出，，的近似值.

三、当堂检测

1.用计算器求下列各式的值：

（1） （2）

2.比较 3，4，的大小.

3.立方根的概念的起源；原于几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个证方体的棱长为多少？

4.计算：.

5.计算下列各数的立方根

（1）-8 （2）0.729 （3）-3

思路点拨：通常用立方运算求一个数a的立方根，先找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出a的立方根的值，这就是运用计算求数a的立方.

6.写出所有符合下列条件的数

(1) 大于小于的所有整数;(2) 绝对值小于 的所有整数

7.拓展提高解方程：求等式中的x：(x-3) -64=0

思路点拨：通常把方程变形为x=a的形式，利用求立方根的方法，求出

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题 ：6.3 实数（第1课时）

【学习目标】

1.了解无理数和实数的概念，通过类比方法能对实数进行分类，发展分类意识.

2.知道实数与数轴上点的一一对应，能用数轴上的点来表示无理数，体会数形结合的思想.

【学习过程】

一、自主学习

阅读课本P53-54，完成以下问题：

1．无理数和实数的概念：

（1） 叫做无理数；

（2） 统称实数.

2.填空：（实数的两种分类）

实数 实数

3. 与数轴上的点是一一对应的，即 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 .

二、合作探究

1.用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3 ，， ， ， ，

2.请用计算器把， 和 写成小数的形式，它们和0.1010010001…什么共性？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出其它这样的数吗？

3.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗？

四、当堂检测

（一）判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数. （ ）

2.无限小数都是无理数. （ ）

3.无理数都是无限小数. （ ）

4.带根号的数都是无理数. （ ）

5.两个无理数之和一定是无理数. （ ）

6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.（ ）

（二）把下列各数填入相应的大括号内：

2.1616616661…(两个1之间依次多一个6)

有理数{ … }

无理数{ … }

整数{ … }

分数{ … }

实数{ …}

(三)选择题:

1.下列各数中，是无理数的是（ ）

A. B. C. D.

2.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）

3.说出这五个数分别可以用数轴上哪个点表示，并用“＜”连接这五个数.

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题 ：6.3 实数（第2课时）

【学习目标】

１.在实数范围内，会求一个数的相反数和绝对值.

２.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内进行正确计算．

【学习过程】

一、自主学习

阅读课本P５４－５６，完成以下问题：

1．数－2的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 ，实数的相反数是 ； 的相反数是， 的相反数是－５．

2． ， ， ， .

3.一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 .当时， ；当时， .

4.有理数中学过哪些运算法则及运算律？有理数的运算法则、运算律在实数范围内能否继续使用？

二、合作探究

1. 求下列各数的相反数和绝对值：

2.5，－，，0，，－3

2.已知一个数的绝对值是，求这个数.

3.求下列各式的实数x：

（1）|x|=； （2）求满足x≤4的整数x.

4.计算下列各式的值：

（1）（－）+； （2）－.

5.用计算器计算 (结果精确到0.01)：

（1）－； （2）＋.

三、当堂检测

1.下列说法正确的有（ ）

不存在绝对值最小的无理数 不存在绝对值最小的实数

不存在与本身的算术平方根相等的数 比正实数小的数都是负实数

非负实数中最小的数是0

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个

2.已知四个命题，正确的有（ ）

有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之积是无理数

无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

3.若实数满足，则（ ）

A. B. C. D.

4．计算：（1） ， ；

（2）结果精确到0.1： ，= .

5. 在数轴上一个点与原点的距离是，这个点所表示的数是 .

6. 通过估算，比较 与 的大小.

7．一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.(结果保留小数点后一位)

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题 ：实数复习（一）

【学习目标】

1. 梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．

2. 会进行开平方和开立方运算．

【学习过程】

一、自主学习

1．平方根的概念是什么？

算术平方根的概念是什么？

这两个概念的区别与联系是什么？

2．立方根的概念是什么？

什么是开平方、开立方运算？

乘方运算与开方运算有什么关系？

二、合作探究

1．下列说法中，正确的是（　　）

Ａ．实数只包括有理数、无理数和零

Ｂ．无理数就是无限小数

Ｃ．无论是有理数，还是无理数，都可以用数轴上的点来表示

Ｄ．有理数就是有限小数

2．下列说法正确的是（ ）

⑴ 正数都有平方根；⑵ 负数都有平方根， ⑶ 正数都有立方根；⑷ 负数都有立方根；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3．下列各组数中互为相反数的一组是（　　）

Ａ．与 Ｂ．与 Ｃ．与 Ｄ．与

4. 下列说法中，正确的个数是（　　　　）

（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是；

（3）的立方根为；（4）是的平方根.

A.1　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

5. ⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是 ;

⑵ 平方根等于它的本身的数是 ;

⑶ 算术平方根等于它的本身的数是 ;

⑷ 立方根等于它的本身的数是 .

6.的算术平方根为（　　　）

A．4　　　B.　　　C.2　　　　D.

7. 比较大小： ； ．

8．计算

三、当堂检测

1．下列结论正确的是（ ）

①= － ②=2 ③（）= －2

④= － ⑤= －2 ⑥（）= －2

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2．给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（　　）

Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①

3. 下列语句中，正确的是（　　　）

A、无理数都是无限小数　　　　　B、无限小数都是无理数

C、带根号的数都是无理数　　　　D、不带根号的数都是无理数

4．一正方体表面积为cm，求体积．

5． 已知的平方根是±2，的立方根是3，求的平方根

6. 如果A的平方根是2x－1与3x－4，求5A＋3的立方根是多少？

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

课题 ：实数复习（二）

【学习目标】

1. 梳理本章的相关概念，强化概念之间的联系．

2. 会进行开平方和开立方运算．

【学习过程】

一、自主学习

1．无理数和有理数的区别是什么？

2．实数由哪些数组成？

3．实数与数轴上的点有什么关系？

4. 数的范围是怎样从正整数逐步扩充到实数的？

随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？

加法与乘法的运算律始终保持不变吗？

二、合作探究

练习一：

1．求下列各数的算术平方根及平方根：

（1）64； （2）0.25； （3）

2．求下列各数的立方根：

（1） （2）27 （3）

练习二：

1．下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：

2．比较下列各组数的大小：

3． 把下列各数填入相应的集合内：

①有理数集合：｛ …｝；

②无理数集合：｛ …｝；

③正实数集合：｛ …｝；

④负实数集合：｛ …｝.

4. 计算下列各式的值：

（1）5—2（—）； （2）－＋

（3） （4）

三、当堂检测

1． 求下列各数的相反数与绝对值：

2． 计算 ：

3．解方程：

（1）25x2－36=0 （2） (x+3)3=27

4．已知某数的平方根为，求这个数是多少？

5．若＋（b＋27）2=0,则＋=__________

6. 阅读题

先阅读理解，再回答下列问题：

因为，且，所以的整数部分为1；

因为，且，所以的整数部分为2；

因为，且，所以的整数部分为3；

以此类推，我们会发现为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由.

四、学习反思

本节课我学会了： ；

我的困惑是： .

第七章 平面直角坐标系

课题：7.1.1 有序数对

【学习目标】理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法.

【学习重点】理解有序数对及平面内确定点的方法. 

【学习难点】利用有序数对表示平面内的点.

【学习过程】

一、学前准备

在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧.

二、探索思考

探究：请同学们仔细阅读课本P39～40页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）.

通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念.

有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作 。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

练习：

1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )毛

A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3)

2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是 ( )

A.(2,5) B.(5,2) C.(2,2) D.(5,5)

3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( )

A.(4,1) B.(1,4) C.(1,3) D.(3,1)

4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( )

A.A B.B C.C D.D

5.小张看电影，买了一张8排10号的电影票，用有序实数对可表示为 ，如果变换有序数对的位置，所表示的位置和原来的位置 （填“相同”或“不同”）.

6.如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?

三、当堂反馈

1.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母

的下面寻找.

2.如图2所示,如果点A的位置为(3,2),那么点B的位置为______, 点C 的位置为______,点D和点E的位置分别为______,_______.

3.如图3所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为_______,点C 的位置为_______.

4.如图所示,请说出图中物体的位置.

5.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法? 请分别写出这些路线.