2019高考理科数学（人教版）一轮复习练习：第十篇第4节随机事件的概率(1)

【选题明细表】

基础巩固(时间:30分钟)

1.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的逐渐增加,有(　D　)

(A)f(n)与某个常数相等

(B)f(n)与某个常数的差逐渐减小

(C)f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小

(D)f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定

解析:随着n的增大,频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定,这也是频率与概率的关系.故选D.

2.从存放的号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:

则取到号码为奇数的卡片的频率是(　A　)

(A)0.53 (B)0.5 (C)0.47 (D)0.37

解析:取到号码为奇数的卡片的次数为:13+5+6+18+11=53,则所求的频率为=0.53.故选A.

3.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是(　C　)

(A) (B) (C) (D)

解析:“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A)=.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P()=1-

P(A)=1-=.故选C.

4.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则(　D　)

(A)A与B是互斥而非对立事件

(B)A与B是对立事件

(C)B与C是互斥而非对立事件

(D)B与C是对立事件

解析:根据互斥与对立的意义作答,A∩B={出现点数1或3},事件A,B不互斥更不对立;B∩C=,B∪C=Ω(Ω为基本事件的集合),故事件B,C是对立事件.故选D.

5.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为(　D　)

(A)0.3 (B)0.5 (C)0.8 (D)0.7

解析:由互斥事件概率加法公式知,重量不小于30克的概率为1-0.3=0.7.故选D.

6.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　C　)

(A) (B) (C) (D)1

解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.故选C.

7.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为　　　　. 

解析:由题意可得

所以解得≤.

答案:(,)

8.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出白球的概率为0.28,若红球有21个,则黑球有　　　　个. 

解析:1-0.42-0.28=0.30,21÷0.42=50,50×0.30=15.

答案:15

能力提升(时间:15分钟)

9.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一产品是正品(甲级)的概率为(　C　)

(A)0.95 (B)0.97 (C)0.92 (D)0.08

解析:记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.故选C.

10.(2017·银川模拟)已知甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为(　C　)

(A), (B),

(C), (D),

解析:“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲胜的概率为1--=.

设“甲不输”为事件A,则A可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件,所以P(A)=+=.(或设“甲不输”为事件A,则A可看作是“乙胜”的对立事件,所以P(A)=1-=.0故选C.

11.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率为　　. 

解析:由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率,“出现2点”的概率是事件B的概率,事件A,B互斥,则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)+P(B)=+=.

答案:

12.据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1,则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为　　　　. 

解析:法一　记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A,“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B, “该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C,“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D,由题意知事件A,B,C彼此互斥,而事件D包含事件A与B,所以P(D)=P(A)+P(B)=

0.4+0.5=0.9.

法二　记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C,“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D,由题意知C与D是对立事件,

所以P(D)=1-P (C)=1-0.1=0.9.

答案:0.9

13.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.

(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);

(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?

(3)这种游戏规则公平吗?说明理由.

解:(1)甲、乙各出1到5根手指头,共有5×5=25种可能结果,和为6有5种可能结果,

所以P(A)==.

(2)B与C不是互斥事件,理由如下:

B与C都包含“甲赢一次,乙赢两次”,事件B与事件C可能同时发生,故不是互斥事件.

(3)和为偶数有13种可能结果,其概率为P=>,

故这种游戏规则不公平.

14.(2017·浙江绍兴模拟)如图所示,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果

如下:

(1)试估计40分钟不能赶到火车站的概率;

(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;

(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

解:(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站有12+12+16+4=44人.

所以用频率估计相应的概率为0.44.

(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为

(3)A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.由(2)得P(A1)=

0.1+0.2+0.3=0.6,

P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),所以甲应选择L1;

P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,

P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),

所以乙应选择L2.

15.黄种人人群中各种血型的人数所占的比例见下表:

已知同种血型的人可以互相输血,O型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若他因病需要输血,问:

(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?

(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?

解:(1)任找一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件A′,B′,

C′,D′,它们是互斥的.由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,

P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.

因为B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个人,其血可以输给小明”为事件B′∪D′,根据概率加法公式,

得P(B′∪D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.

(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件A′∪C′,且P(A′∪C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+

0.08=0.36.

2019高考理科数学（人教版）一轮复习练习：第十篇第4节随机事件的概率(1)