专训1　有关圆的位置关系的七种判断方法

名师点金：与圆有关的位置关系包括点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，判断它们的关系主要有定义法、比较法、交点个数法、距离比较法等．

点与圆的位置关系

定义法

1．【2016·连云港】如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(　　)

A．2 B.

C. D．5

(第1题)

比较法

2．⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4 cm，QD＝5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？

直线与圆的位置关系

交点个数法

3．已知直线l经过⊙O上的A，B两点，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)

A．相切　　 　　　　B．相交

C．相离　　 D．无法确定

距离比较法

4．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，BC＝4 cm，以点C为圆心，4 cm为半径画⊙C，试判断直线BD与⊙C的位置关系，并说明理由．

(第4题)

圆与圆的位置关系

公共点法

5．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆有公共点，则d的取值范围是(　　)

A．d＝1 B．d＝5

C．1≤d≤5 D．1

公切线法

6．填空：两圆公切线条数与两圆的位置关系．

(1)两圆内切⇔____________________________________________________________；

(2)两圆外切⇔____________________________________________________________；

(3)两圆外离⇔____________________________________________________________；

(4)两圆相交⇔____________________________________________________________；

(5)两圆内含⇔____________________________________________________________.

距离比较法

7．已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2－5x＋6＝0的两个根，求⊙O1与⊙O2的位置关系．【导学号：13692038】

答案

1．B

(第2题)

2．解：如图，连接OR，OP，OQ.

∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l，

∴OP＝＝＝5(cm)＝r.

∴点P在⊙O上．

∵QD＝5 cm，∴OQ＝＝＝(cm)>5 cm＝r.

∴点Q在⊙O外．

∵RD＝3 cm，

∴OR＝＝＝3 (cm)<5 cm＝r.

∴点R在⊙O内．

3．B

4．解：直线BD与⊙C相交．理由如下：

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴AB＝2BC＝8 cm.

∴AC＝＝4 cm.

由三角形的面积公式得AC·BC＝AB·CD，

∴CD＝＝2 cm.

∵2 cm<4 cm，

∴直线BD与⊙C相交．

5．C

6．(1)公切线有1条

(2)公切线有3条

(3)公切线有4条

(4)公切线有2条

(5)公切线有0条

7．解：解方程x2－5x＋6＝0，

得x1＝2，x2＝3.

∴⊙O1与⊙O2的半径分别为2，3.

∵2＋3<6，

∴⊙O1与⊙O2外离．

[人教版]初三数学上册《专训1 有关圆的位置关系的七种判断方法》