第一章 练习题答案

二、在下列命题或推理中，哪些具有共同的逻辑形式，用公式表示出来。

1和5：所有S是P

2和7：所有 P是M，所有S不是M，所以，所有S不是P。

3和8：只有p，才q。

6和9：如果p，那么q；p；所以，q。

三、选择题（选择一个或多个恰当选项作为答案）。

1. C 2. C 3. A B C D 4. B E

第二章 练习题答案

一、判定下列断定的正误。

1. 错误 2. 错误 3. 正确 4. 错误 5. 错误

6. 正确 7. 错误 8. 错误

二、运用本章的相关知识以及相关常识，回答下列问题。

1. 错误。定义过宽。

2. 错误。定义过宽。

3. 错误。“勇敢”和“勇敢的战士”之间不存在属种关系。

4. 错误。“喜马拉雅山”和“珠穆朗玛峰”之间不存在属种关系。

三、在以下各句的括号中填入哪个或哪些选项是适当的？

1. C 2. A B C 3. A 4. A 5. B

6. B C 7. B 8. B 9. B C 10. A C

四、下列各题中括号内的话，是从内涵方面还是从外延方面来说明标有横线的概念的？

1. 分别从内涵和外延两个方面。

2. 从内涵方面。

3. 分别从内涵和外延两个方面。

4. 分别从内涵和外延两个方面。

5. 分别从内涵和外延两个方面。

6. 分别从内涵和外延两个方面。

五、从两种概念分类的角度（单独概念与普遍概念、正概念和负概念）说明下列各题中标有横线的概念属于哪一种类。

1. “美术作品”是普遍概念、正概念。

2. “《孔乙己》”是单独概念、正概念；“作品”是普遍概念、正概念。

3. “非司机”是普遍概念、负概念。

4. “中国女子排球队” 是单独概念、正概念；“世界冠军” 是普遍概念、正概念。

5. “中国工人阶级” 是单独概念、正概念。

6. “国家检察机关” 是单独概念、正概念。

六、试分析下列各题中标有横线的语词是在集合意义下使用的，还是在非集合意义下使用的？

1. 集合

2. 非集合

3. 非集合

4. 集合

5. （1）集合 （2）非集合 （3）非集合

6. 集合

7. 集合

七、下列各组概念是什么关系？

1. 真包含 2. 全异（反对） 3. 交叉 4. 真包含于

5. 全异 6. 全异（矛盾） 7. 全同 8. 全异（反对）

十、对下列概念各作一次限制与概括。

1. 限制为“教授”，概括为“劳动者”。

2. 限制为“七律”，概括为“文学形式”。

3. 限制为“公牛”，概括为“哺乳动物”。

4. 限制为“美国”，概括为“国家”。

5. 限制为“发动机”，概括为“工业产品”。

6. 限制为“中国历史学”，概括为“科学”。

十一、下列概念的限制和概括是否正确？为什么？

1. 限制正确。概括错误，因为“学生”和“知识分子”不是属种关系。

2. 限制错误，因为“勇敢的人”是对象，“勇敢”是属性，二者不具有属种关系。概括正确。

3. 限制正确。概括错误，因为并非违法行为都是犯罪行为，二者不具有属种关系。

4. 限制错误，因为“军队”和“人民战士”不具有属种关系。概括正确。

5. 限制错误，因为限制是从属概念到种概念。概括错误，因为“喜马拉雅山脉”与“喜马拉雅山最高峰”不具有属种关系。

6. 限制和概括均正确。

十二、下列表述作为连续限制或连续概括是否正确？为什么？

1. 错误。不具有属种关系。

2. “中国北方最大的城市”概括为“中国最大的城市”错误，二者不具有属种关系。其余正确。

3. 错误。单独概念不能限制。

4. “洪秀全”限制为“青年时代的洪秀全”错误，因为单独概念不能限制。其余正确。

十三、下列判断作为定义是否正确？为什么？

1. 错误。定义过宽。

2. 错误。定义过窄。

3. 错误。定义不能使用比喻。

4. 正确。

5. 错误。循环定义。

十四、20世纪初，美国有家报纸征求关于“新闻”这一概念的定义，应征者很多。现将应征的定义举出如下四项，请指出它们是否正确？为什么？

1. 错误。定义过宽。

2. 错误。定义过窄。

3. 错误。定义过窄。

4. 错误。定义过宽。对正概念下定义不得使用否定句。

十五、下面三例从事实上说明关于“健康”这一概念的所作的相关定义是不确切的。请从逻辑上分析这些定义各犯有什么错误？

1. 错误。定义过宽。

2. 错误。对正概念下定义不得使用否定句。

3. 错误。定义过宽。定义含糊。

十六、下列语句是否为语词定义？

1. 是。

2. 是。

3. 不是。

4. 是。

十七、下列各题是不是划分？为什么？

1. 不是划分，是分解。

2. 是划分。

3. 是划分。

4. 不是划分，是分解。

十八、下列各题作为划分是否正确？请说明理由。

1. 不都正确。有“划分标准不同一”和“子项相容”的错误。例如，“长篇小说”、“短篇小说”划分标准是篇幅，而“现代小说”的划分标准是时间。这就造成“长篇小说”与“现代小说”相容。

2. 错误。多出子项。兄弟、姐妹不属于直系亲属。

3. 错误。有“划分标准不同一”和“子项相容”的错误。

4. 正确。

十九、从所列的A、B、C、D、E五个备选答案中选出正确的一个，多选为错。

1. B。感染艾滋病的人数，和死于艾滋病菌的人数是两个密切相关但并不相同的概念，不能把它们作为同一概念使用，题干的反驳正是指出了这一点。

2. E。由条件，有围棋爱好者爱好武术，并且所有的武术爱好者都不爱好健身操。因此有的围棋爱好者不爱好健身操，所以不可能所有的围棋爱好者都爱好健身操。

3. A。由条件，每个桥牌爱好者都爱好围棋，又每个围棋爱好者都爱好武术或者健身操，因此，每个桥牌爱好者都爱好武术或者健身操。这与A项的断定矛盾。

4. A。I不可能是真实的。因为由题干，上述观点，是瑞典科学家在1998年5月首次提出的，因此，芬兰科学家不可能在1997年4月已经提出过。II和III都可能是真的。因为题干只是断定，《科学日报》登载的消息是真实的，而没有断定消息中提到的瑞典科学家的观点是真实的。

第三章 练习题答案

一、判定下列断定的正误。

1．正确。 2. 错误。 3. 正确。 4. 正确。 5. 正确。

6. 错误。 7.错误。 8. 正确。 9. 正确。

三、运用命题推理的知识，解答以下问题。

答：上场的是A、C、G、R；不上场的是D、F、P、Q、S、T，推理过程如下：

（1） P S 规则P

（2） D G 规则P

（3）A C 规则P

（4）D R 规则P

（5） R C 规则P

（6） A P 规则P

（7） S T Q 规则P

（8） R F 规则P

（9）G 规则P

（10） D 规则T，（2）（9），必要条件假言推理肯定后件式

（11）R 规则T，（4）（10），充要条件假言推理否定前件式

（12）C 规则T，（5）（11），必要条件假言推理否定前件式

（13） F 规则T，（8）（11），相容选言推理否定肯定式

（14）A 规则T，（3）（12），充要条件假言推理肯定后件式

（15） P 规则T，（6）（14），相容选言推理否定肯定式

（16） S 规则T，（1）（15），充分条件假言推理肯定前件式

（17） T Q 规则T，（7）（16），充分条件假言推理肯定前件式

（18） T 规则T，（17），联言推理分解式

（19） Q 规则T，（17），联言推理分解式

四、解答下列各题。从所列的A、B、C、D、E五个备选答案中选出一个，多选为错。

1. A。题干的论证运用的推理可整理为：

张先生点的菜中或者有川菜，或者有粤菜。

张先生点的菜中有川菜。

所以，张先生点的菜中没有粤菜。

这是相容选言推理的肯定否定式，是无效推理。要使题干的论证成立，必须加强这个推理的前提，使之成为有效推理。选项A如果为真，显然就使得题干的推理由相容选言推理变为不相容选言推理。不相容选言推理的肯定否定式是有效式，因而推理有效，论证成立。

2. E。E项是个充分条件假言命题，其前件断定了两个条件：第一，气温在零摄氏度以上；第二，街上没有穿雨衣。其后件断定，天没下雨。

题干断定：如果天下雨，并且气温在零摄氏度以上，则街上有人穿雨衣。由此，加上E项的第一个条件：街上没人穿雨衣，可推出，天没下雨，或者气温不在零摄氏度以上。由此，加上E项的第二个条件：气温在零摄氏度以上，可推出：天没下雨。这说明，根据题干的断定，再加上以上两个条件，可推出天没下雨，即如果题干的断定为真，E项一定为真。

3. D。题干的断定可整理为：

（1）如果是名牌产品，则一定质量过硬；

（2）如果质量过硬，则一定有高技术含量；

（3）如果忽视技术投资，则产品就不会有高技术含量。

由（3）可得（4）：如果产品都有高技术含量，则不会忽视技术投资。

由（1）、（2）和（4）可推出I。

由（1）和（2）可推出II。

III不能由题干推出。

4. C。诸选项中，A、B和C项都能削弱题干中书商的看法，但是，A项是说科幻小说的评论几乎没有影响，B项是说科幻小说的评论在科幻小说的读者中几乎没有影响，C项是说科幻小说的评论对于它的读者有负影响，即起了科幻小说的负促销作用。显然，C项比A和B项更能削弱题干。

D项不能削弱题干。

E项涉及的是个例，即使能削弱题干，力度也不大。

5. A。因为如果有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65%，由题干，这个百分比已经接近于有吸烟史的肺癌患者占全部肺癌患者的比例，又考虑到事实上患肺癌的主要是成年人，因此，吸烟史的肺癌患者占全部肺癌患者的比例，绝不会高于有吸烟史的人占世界总人口的比例。这说明吸烟并没有增加患肺癌的危险。

其余各项均不能削弱题干的结论。

五、在以下各句的括号中填入哪个或哪些选项中适当的？

1. B 2. A、B 3. A、C 4. A、B、C、D 5. A、B

6. A 7. A 8. A 9. A、C 10. A、B、C、D

六、指出下列各题中，A是B的什么条件（充分条件、必要条件、充要条件或不构成条件关系）？

1. 必要条件 2. 充分条件 3. 不构成条件关系

4. 充要条件 5. 必要条件

七、写出下列复合命题的负命题的等值命题。

1. 这个商店的商品或者价不廉，或者物不美。

2. 昨晚小张和小李都没有值班。

3. 人大胆，但地不高产。

4. 经济不发达地区也有环境治理问题。

5. 老张和老李都当代表，或者都不当代表。

6. 衣食足但不能知荣辱，或者衣食不足但能知荣辱。

7. 认识字母但学不好外语。

8. 小孩每天不吃巧克力也长得好。

八、写出下列复合命题的真值形式。

1. 设p表示“明天我去看电影”，q表示“明天我去看展览”，r表示“明天我去游泳”。则其真值形式为：（p q）（（p q） r）。

2.设p表示“明天天睛”，q表示“单位加班”，r表示“明天我们去游泳”，s表示“我们明天去划船”。则其真值形式为：（p q）（r s）。

3. 设p表示“科学家的预见是正确的”，q表示“我们从现在起就重视环境保护”，r表示“人类终有一天无法在地球上生存”。则其真值形式为：p （ q r）。

4. 设p表示“在场内吸烟”（主语省略，下同），q表示“在场内随地吐痰”，r表示“在场内乱扔废弃物”，s表示“被处以罚款”。则其真值形式为：（p q r） s。

十、运用有关规则，判定下列命题推理是否有效。

1. 该推理的推理形式为：p或者q；p；所以，非q。无效，违反相容选言推理的规则“肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支”。

2. 该推理的推理形式为：如果非p，那么非q；p；所以，q。无效，违反充分条件假言推理的规则“否定前件不能否定后件”。

3. 该推理的推理形式为：如果p，那么q；q；所以，p。无效，违反充分条件假言推理的规则“肯定后件不能肯定前件”。

4. 该推理的推理形式为：如果p，那么非q，所以，如果q，那么非p。有效，符合假言易位规则。

十一、分别用真值表方法（略）和归谬赋值法判定下列推理的有效性。

1. 该题包括两个推理。

第一个：（p p）（p p）

F

T F

F T F T

不矛盾，所以此推理无效。

第二个：（p p）（p p）

F

T F

T F T F

矛盾

（p p）（p p）

F

T F

F T F T

还是矛盾，所以此推理有效。

2. （ p q）（ p q）

F

T F

T F

F T

T T

F

矛盾，所以此推理有效。

十二、分别求下列真值形式的合取范式和析取范式，并确定它们的真值类型。

1.（p q）（ p q）

消去“”： （ p q）（ p q） （1）

内移“”： （ p q）（ p q） （2）

消去“ ”：（ p q）（ p q） （3）

（3）式按析取分配律展开：（p p q）（ q p q） （4）

（4）式为合取范式，是重言式，因此，该式是重言式。

（3）式化简即为析取范式：（ p q） p q （5）

（5）式不是矛盾式，但不能判定是否为重言式。

2.（p q）（ p q）

消去“”：（（p q）（ p q））（（p q） （ p q）） （1）

内移“”：（（p q）（ p q））（（ p q）（ p q）） （2）

消去“ ”：（（p q）（ p q））（（ p q）（p q）） （3）

（3）式化简，即得合取范式：p q （ p q） （4）

（4）式不是重言式，但不能判定该式是否为矛盾式。

（3）式化简，按合取分配律展开：（p q p）（p q q） （5）

（5）式为析取范式，是矛盾式，因此，该式为矛盾式。

3. q （（p q） p）

消去“”： q （（ p q） p） （1）

内移“”： q（（ p q） p） （2）

消去“ ”：q（（p q） p） （3）

（3）式化简即得析取范式：q（p q） p （4）

（4）式不是矛盾式，但不能判定该式是否为重言式。

（3）式按析取分配律展开，可得合取范式：（q p p）（ q q p） （5）

（5）式是重言式，因此该式是重言式。

4. （ q （p q）） p

消去“”：（ q （ p q）） p （1）

内移“”：（ q （ p q）） p （2）

消去“ ”：（ q （p q）） p （3）

（3）式化简即得析取范式：（ q p） p （4）

（4）式不是矛盾式，因此，该式不是矛盾式。

（3）式按析取分配律展开，可得合取范式：（ q p）（ p p） （5）

（5）式不是重言式，因此，该式也不是重言式。

因此，该式为非重言的可真式。

十三、用范式方法判定下列推理是否有效。

设p表示“上帝创世说的故事是真实的”，q表示“地球存在的头三天没有太阳”，r表示“‘一天’的概念是由太阳来定义的”。则该推理的真值形式为：

（（p q） r （r q）） p

求该式的合取范式：

消去“”：（（ p q） r （r q）） p

内移“”：（（ p q） r （r q）） p

（（ p q） r （r q）） p

消去“ ”：（（p q） r （r q）） p

展开：（p r r p）（p r q p）（ q r r p）（ q r q p）

此合取范式为重言式，所以，该真值形式为重言式，所以，此推理有效。

十四、构造自然推理，判定下列推理的有效性。

1. 推理形式为：

（pq）r

p

∴r

构造自然推理如下：

（1）（pq）r P

（2）p P

（3）p q T（2）（析取引入，即p真时，pq一定真）

（4）（pq） T（3）德摩根律

（5）r T（1）（4），充分条件假言推理的肯定前件式

所以，推理有效。

2. 推理形式为：

p（qr）（qs）

rs

∴p

构造自然推理如下：

（1）p（qr）（qs） P

（2）rs P

（3）p HP

（4）（qr）（qs） T（1）（3），充分条件假言推理肯定前件式

（5）qr T（4），联言推理分解式

（6）qs T（4），联言推理分解式

（7）r T（2），联言推理分解式

（8）s T（2），联言推理分解式

（9）q T（6）（8），充分条件假言推理否定后件式

（10）q T（5）（7），充分条件假言推理否定后件式

（11）qq T（9）（10），联言推理组合式

（12）p 归谬（3）-（11）

所以，推理有效。

3. 推理形式为：

p（qr）

r s

s

∴qp

（qp）（qp）

构造自然推理如下：

（1）p（qr） P

（2）r s P

（3）s P

（4）q HP

（5）r T（2）（3），充分条件假言推理否定后件式

（6）qr T（4）（5），联言推理组合式

（7）（qr） T（6），德摩根律

（8）p T（1）（7），充分条件假言推理否定后件式

（9）qp D（4）-（8）

所以，推理有效。

十五、运用命题逻辑的知识，解答下列问题。

1. 设1表示“1号上场”，依此类推，则可以构建自然推理如下：

（1）4 6 P

（2） 1 3 P

（3）3 6 P

（4）9 12 4 P

（5）1 12 P

（6）1 T（5），联言推理分解式

（7）12 T（5），联言推理分解式

（8）3 T（2）（6），必要条件假言推理否定前件式

（9） 6 T（3）（8），不相容选言推理肯定否定式

（10） 4 T（1）（9），充分条件假言推理否定后件式

（11）（9 12） T（4）（10），充分条件假言推理否定后件式

（12） 9 12 T（11），德摩根律

（13） 9 T（7）（12），相容选言推理否定肯定式

所以，9号不上场。

2. 设“甲”表示“甲作案”，依此类推，四人的话可以形式化为：

甲： 甲 乙

乙： 乙 丙

丙： 甲 乙

丁：甲 丙。

推理如下：

因为甲和丙的话矛盾，不能同假，必有一真。所以，乙和丁的话必假。

乙假，则可推得“乙 丙”，即“或者乙作案，或者丙作案”；丁假，则可推得“ 甲 丙”，即“甲和丙都没作案”。

将“乙 丙”和“ 丙”结合可推得“乙”，即“乙作案”，由此可知甲说真话。

所以，乙作案，甲说真话。

3. 假设甲不作案，则由已知②，丙也不会作案；如果甲和丙都不作案，则由已知①③可知，乙也不会单独作案，这样，甲、乙、丙均没作案，这和已知④矛盾，所以，假设不成立，甲一定作案。

4. 这个骑士说：“我不是富有的骑士”。这句话不可能是无赖说的，否则无赖就说真话了；这句话也不可能是富有的骑士说的，否则他就说假话了。因此，这句话只可能是贫穷的骑士说的。

5. 智者问某一个士兵，不妨问甲：“如果你问乙，乙将如何回答，他手里拿的是毒酒还是美酒？”如果甲说真话，则乙说假话，这样，甲就把一句假话如实地告诉智者，智者听到的是一句假话；如果甲说全民族人，则乙说真话，这样，甲就把一句真话篡改成假话告诉智者，智者听到的还是一句假话。总之，智者听到的总是一句假话。只要否定这句假话，就能确定哪瓶是美酒。例如，如果甲回答：“乙回答说他手里拿的是毒酒”，那么，事实上乙手里拿的一定是美酒。

7. 设p表示“破获03案件”，q表示“甲是罪犯”，r表示“乙是罪犯”，s表示“丙是罪犯”，t表示“乙与丙是好朋友”，则可以构建自然推理如下：

（1）p q r s P

（2） p P

（3） q r P

（4） r t P

（5） t P

（6）r T（4）（5），充分条件假言推理否定后件式

（7）q T（3）（6），充分条件假言推理否定后件式

（8）（qrs） T（1）（2），必要条件假言推理否定前件式

（9）qrs T（8），德摩概律

（10）s T（6）（7）（9），相容选言推理否定肯定式

所以，甲、乙是罪犯，丙不是罪犯。

8. 假设“A当上了律师”真，则乙、丙的前后两句均假，违反已知条件，所以，假设错误，即“A当上了律师”是假的。

已知甲中有一半是真的，所以“B当上了法官”是真的。因此乙中“A当上了法官”是假的，所以“C当上了律师”是真的。而丙中“B当上了律师”是假的，则“A当上了检察官”是真的。

总之，A当上了检察官，B当上了法官，C当上了律师。

9. 用甲表示“甲参加了公务员考试”，依此类推，可以构建自然推理如下：

（1）甲 乙 丙 P

（2）乙丁 P

（3）甲丙 P

（4）甲 T（3），联言推理分解式

（5）丙 T（3），联言推理分解式

（6）（甲乙） T（1）（5），充分条件假言推理否定后件式

（7）甲乙 T（6），德摩根律

（8）乙 T（4）（7），相容选言推理否定肯定式

（9）丁 T（2）（8），必要条件假言推理否定前件式

所以，乙和丁没有参加公务员考试。

10. 假设条件（3）真，则（1）和（2）均真，违反已知条件，所以假设错误，（3）为假，即“或者李明不是木工，或者张元不是木工”。

已知三句话两真一假，所以，（1）（2）均真，由此可以构成二难推理如下：

如果李明不是木工，那么王强是电工；

如果张元不是木工，那么赵平是电工；

或者李明不是木工，或者张元不是木工 ；

所以，或者王强是电工，或者赵平是电工。

即“王强和赵平至少有一个是电工”。

11. 设p表示“A谋害了张先生”，q表示“B谋害了张先生”，r表示“C谋害了张先生”，s表示“张先生生前饮过麻醉剂”，t表示“作案在落雨前”，u表示“张先生临死前搏斗过”，则可以构建自然推理如下：

（1）p q r P

（2） s r P

（3）s p P

（4）p q P

（5）t p P

（6） t u P

（7）u q P

（8）s P

（9） p T（3）（8），充分条件假言推理肯定前件式

（10） T（5）（9），充分条件假言推理否定后件式

（11）u T（6）（10），充分条件假言推理肯定前件式

（12） q T（7）（11），充分条件假言推理肯定前件式

（13）r T（1）（9）（12），相容选言推理否定肯定式

（注意，前提（2）、（4）为多余信息，只要不矛盾，就可以忽略。推理时如将（2）和（8）结合，则为无效推理，同理，如将（4）和（9）结合，亦为无效推理。）

所以，是C谋害了张先生。

12. 设p表示“凶手是甲”，q表示“凶手是乙”，r表示“谋杀发生在午夜前”，s表示“乙的供词正确”，t表示“在午夜前受害者房里灯光灭了”。则可以构建自然推理如下：

（1）p q P

（2）p r P

（3）s r P

（4） s t P

（5）t P

（6）s T（4）（5），充分条件假言推理否定后件式

（7）r T（3）（6），充分条件假言推理肯定前件式

（8） p T（2）（7），充分条件假言推理否定后件式

（9）q T（1）（8），相容选言推理否定肯定式

所以，乙是凶手。

13. 设A表示“A进去”，依此类推，可以构建自然推理如下：

（1）AB P

（2）DE P

（3）（BC）（BC） P

（4）DC P

（5）EAD P

（6）DC T（4），充要条件假言命题的定义

（7）（BC） T（3），联言推理分解式

（8）BC T（7），德摩根律

（9）AD T（1）（6）（8），二难推理复杂破坏式

（10）（AD） T（9），德摩根律

（11） E T（5）（10），充分条件假言推理否定后件式

（12）D T（2）（11），相容选言推理否定肯定式

（13）C T（4）（12），充要条件假言推理肯定前件式

（14）B T（8）（13），相容选言推理否定肯定式

（15）A T（1）（14），充分条件假言推理否定后件式

所以，C、D进去了，A、B、E没有进去。

14. （1）和（3）是下反对关系，不能同假，必有一真。已知三句话只有一真，所以，（2）必假，则可推得（4）：“丙是第三”和（5）“甲不是第一”。

根据（5）可知（3）为真，已知只有一真，所以，（1）为假，则又可推得（6）：“乙是第二”。

由（4）（5）（6）可推得（7）：“丁是第一”，又可推得（8）：“甲是第四”。

所以，甲、乙、丙、丁的名次分别为四、二、三、一。

（说明，亦可使用其它方法）

15. （2）和（4）是下反对关系，不能同假，必有一真，所以，（1）和（3）均假。

（1）假可以推出（5）“小周学日语并且小陈学日语”，联言推理分解式可得（6）“小周学日语”和（7）“小陈学日语”均为真。

（3）假可以推出（8）“或者小刘不学日语，或者小陈不学日语”。

（7）和（8）相容选言推理否定肯定式可推出（9）“小刘不学日语”。

所以，小周、小陈学日语，小刘不学日语。

（说明，亦可使用其它方法）

第四章 练习题答案

一、判定下列断定的正误。

1. 正确 2. 错误 3. 错误 4. 错误

5. 正确 6. 错误 7. 正确 8. 错误

9. 正确 10. 错误 11. 正确

二、下列括号中填入适当的语词。

1. 主项，谓项，联项，量项，联项，量项

2. 非党员

3. 全称命题的主项和否定命题的谓项，特称命题的主项和肯定命题的谓项

4. I，O，真假不定，真

三、略

四、指出下列语句属何种直言命题，并写出其公式。

1. 全称肯定命题 SAP

2. 全称肯定命题 SAP

3. 特称肯定命题 SIP

4. 特称肯定命题 SIP

5. 特称否定命题 SOP

6. 全称否定命题 SEP

7. 全称肯定命题 SAP

8. 全称否定命题 SEP

9. 全称否定命题 SEP

10. 特称否定命题 SOP

11. 特称肯定命题 SIP

12. 特称肯定命题 SIP

五、指出下列直言命题主、谓项的周延情况。

1. SAP 主项周延，谓项不周延

2. SAP 主项周延，谓项不周延

3. SAP 主项周延，谓项不周延

4. SEP 主项周延，谓项周延

5. SOP 主项不周延，谓项周延

6. SIP 主项不周延，谓项不周延

7. SIP 主项不周延，谓项不周延

8. SAP 主项周延，谓项不周延

9. SOP 主项不周延，谓项周延

10. SEP 主项周延，谓项周延

11. SOP 主项不周延，谓项周延

12. SOP 主项不周延，谓项周延

13. SOP 主项不周延，谓项周延

六、已知下列直言命题的真假，根据对当关系确定素材相同的其余三个直言命题的真假情况。

1. 假 真 假

2. 真假不定 真假不定 真

3. 假 假 真

4. 真假不定 真 真假不定

5. 真假不定 假 真假不定

6. 假 真 真

7. 假 真假不定 真假不定

8. 真 假 真

七、已知下列命题为真，写出素材相同的其余三个命题，并根据对当关系指出它们的真假。

1. 该命题是A。当A真时，同素材的E“三班的同学都不是学英语的”为假；I“有些三班同学是学英语的”为真；O“有些三班同学不是学英语的”为假。

2. 该命题是I。当I真时，同素材的A“所有的蛇都是无毒的”真假不定；E“所有的蛇都不是无毒的”为假；O“有的蛇不是无毒的”真假不定。

3. 该命题是E。当E真时，同素材的A“这辆车上的人都是去长城的”为假；I“这辆车上有的人是去长城的”为假；O“这辆车上有的人不是去长城的”为真。

4. 该命题是O。当O真时，同素材的A“所有的学生都是党员”为假；E“所有的学生都不是党员”真假不定；I“有的学生是党员”真假不定。

5. 该命题是A。当A真时，同素材的E“所有有生的都不是有死的”为假；I“有的有生的是有死的”为真；O“有的有生的不是有死的”为假。

6. 该命题是E。当E真时，同素材的A“外商在我国的投资是不受法律保护的”为假；I“有外商在我国的投资是不受法律保护的”为假；O“有外商在我国的投资不是不受法律保护的”为真。

7. 该命题是E（这辆公共汽车上所有乘客都不是大学生）。当E真时，同素材的A“这辆公共汽车上所有乘客都是大学生”为假；I“这辆公共汽车上有的乘客是大学生”为假；O“这辆公共汽车上有的乘客不是大学生”为真。

8. 该命题是E（我班（同学）都不是会下国际象棋的）。当E真时，同素材的A“我班（同学）都是会下国际象棋的”为假；I“我班（同学）有的是会下国际象棋的”为假；O“我班（同学）有的不是会下国际象棋的”为真。

9. 该命题是O（有从事司法工作的不是律师）。当O真时，同素材的A“所有从事司法工作的都是律师”为假；E“所有从事司法工作的都不是律师”真假不定；I“有从事司法工作的是律师”真假不定。

八、已知下列命题为假，写出素材相同的其余三个命题，并根据对当关系指出它们的真假。

1. 该命题是A。当A假时，同素材的E“价格昂贵的商品都不是质量好的商品”真假不定；I“有价格昂贵的商品是质量好的商品”真假不定；O“有价格昂贵的商品不是质量好的商品”为真。

2. 该命题是I。当I假时，同素材的A“所有金属都是绝缘体”为假；E“所有金属都不是绝缘体”为真；O“有有金属不是绝缘体”为真。

3. 该命题是E。当E假时，同素材的A“所有的蛇都是有毒的”真假不定；I“有的蛇是有毒的”为真；O“有的蛇不是有毒的”真假不定。

4. 该命题是O。当O假时，同素材的A“所有的哺乳动物都是脊椎动物”为真；E“所有的哺乳动物都不是脊椎动物”为假；I“有的哺乳动物是脊椎动物”为真。

5. 该命题是A。当A假时，同素材的E“所有的质数都是奇数”真假不定；I“有的质数是奇数”真假不定；O“有的质数不是奇数”为真。

6. 该命题是A。当A假时，同素材的E“所有价高的商品都不是质地优良的商品”真假不定；I“有的价高的商品是质地优良的商品”真假不定；O“有的价高的商品不是质地优良的商品”为真。

7. 该命题是E（所有生产资料都不是商品）。当E假时，同素材的A“所有生产资料都是商品”真假不定；I“有的生产资料是商品”为真；O“有的生产资料不是商品”真假不定。

8. 该命题是I。当I假时，同素材的A“这个铁笼里所有的蛇都是无毒的”为假；E“这个铁笼里所有的蛇都不是无毒的”为真；O“这个铁笼里有的蛇不是无毒的”为真。

9. 该命题是A。当A假时，同素材的E“北京市的公民人人都不是有自行车的”真假不定；I“北京市的公民有人是有自行车的”真假不定；O“北京市的公民有人不是有自行车的”为真。

10. 该命题是O（这辆公共汽车上的乘客有的不是大学生）。当O假时，同素材的A“这辆公共汽车上的所有乘客都是大学生”为真；E“这辆公共汽车上的所有乘客都不是大学生”为假；I“这辆公共汽车上的乘客有的是大学生”为真。

九、根据对当关系选择相关的判断驳斥下列判断。

1. 有的社会现象不是有阶级性的。

2. 所有鲸都是哺乳动物。

3. 所有天才都不是生而知之的。

4. 有自学而成才的

5. 有能言善辩的人是老实人。

十、指出下列各组命题的真假关系。

1. SAP与SOP，矛盾关系，不能同真，不能同假。

2. SOP与SIP，下反对关系，可以同真，不能同假。

3. SEP与SAP，反对关系，不能同真，可以同假。

4. SOP与SEP，从属关系，SOP真，SEP真假不定；SOP假，SEP假；SEP真，SOP真；SEP假，SOP真假不定。

5. SAP与SEP，反对关系，不能同真，可以同假。

十一、根据对当关系直接推理，从以下前提出发，能否推出相应的结论。

1. 不能，反对关系，可以同假。

2. 不能，下反对关系，可以同真。

3. 能，从属关系，全称真，特称真。

4. 不能，从属关系，特称真，全称真假不定。

5. 能，从属关系，特称假，全称假。

6. 能，矛盾关系，不能同假。

7. 不能，反对关系，不能同真。

十二、根据对当关系，回答以下问题。

1. 证明：

当A真时，根据反对关系，则E假；E假，根据矛盾关系，则I真。所以，A真时，I必真，（即全称真，特称真）。

当I真时，根据矛盾关系，则E假；E假，根据反对关系，则A真假不定。所以，I真时，A真假不定，（即特称真，全称真假不定）。

当A假时，根据反对关系，E真假不定；E真假不定，根据矛盾关系，则I也真假不定。所以，A假时，I真假不定，（全称假，特称真假不定）。

当I假时，根据矛盾关系，则E真；E真，根据反对关系，则A假。所以，I假时，A假，（特称假，全称真假不定）。

同理可得E与O之间的真假关系。

由上可知，由矛盾关系和反对关系可证明从属关系。

2. 证明：

当A真时，根据矛盾关系，则O假；O假，根据下反对关系，则I真；I真，根据矛盾关系，则E假。所以，A真时，E必假。

当E真时，根据矛盾关系，则I假；I假，根据下反对关系，则O真；O真，根据矛盾关系，则A假。所以，E真时，A必假。

由此可知，A和E不能同真。

当A假时，根据矛盾关系，则O真；O真，根据下反对关系，则I真假不定；I真假不定，根据矛盾关系，则E真假不定。所以，A假时，E真假不定。

当E假时，根据矛盾关系，则I真；I真，根据下反对关系，则O真假不定；O真假不定，根据矛盾关系，则A真假不定。所以，E假时，A真假不定。

由此可知，A和E可以同假。

因此，由矛盾关系和下反对关系可以证明反对关系。

3. 不能。

4. 不能。

十三、对下列命题进行换质，并用公式表示换质过程。

1. 所有人的经历都不是一帆风顺的。 所有人的经历都是不一帆风顺的。

推理形式为：SEP SAP。

2. 有些花不是红色的。 有些花是非红色的。

推理形式为：SOP SIP。

3. 所有的困难都不是不能克服的。 所有的困难都是能克服的。

推理形式为：SEP SAP。

4. 有些战争是非正义的。 有些战争不是正义的。

推理形式为：SIP SOP。

5. 所有的基本粒子都是有内部结构的。 所有的基本粒子都不是没有内部结构的。

推理形式为：SAP SEP。

6. 有些花是红的。 有些花不是非红的。

推理形式为：SIP SOP。

7. 有的企业不是盈利企业。 有的企业是非盈利企。

推理形式为：SOP SIP。

8. 逻辑学不是不能学好的。 逻辑学是能学好的。

推理形式为：SEP SAP。

9. 所有犯罪行为都是违法行为。 所有犯罪行为都不是不违法行为。

推理形式为：SAP SEP。

十四、下列命题能否换位？如能，请进行换位，并用公式表示换位过程。

1. 不能，SOP（有的唯心论者不是宗教徒）不能换位。

2. 有的秋菊是开白花的。 有的开白花的是秋菊。推理形式为：SIP PIS。

3. 不能，SOP（有的先进设备不是进口产品）不能换位。

4. 所以个人主义者都不是共产主义者。 所有共产主义者都不是个人主义者。推理形式为：SEP PES。

5. 有些鱼类是卵生动物。 有些卵生动物是鱼类。推理形式为：SIP PIS。

6. 不能，SOP不能换位。

7. 所有的中国人都是炎黄子孙。 有的炎黄子孙是中国人。推理形式为：SAP PIS。

8. 不能，SOP不能换位。

9. 有些手机是中国制造的。 有些中国制造的（产品）是手机。推理形式为：SIP PIS。

10. 肯定命题的谓项是不周延的。 有些不周延的（项）是肯定命题的谓项。推理形式为：SAP PIS。

11. 所有素数都不是无理数。 所有无理数都不是素数。推理形式为：SEP PES。

十五、根据直言命题直接推理规则，判定下列推理是否成立。

1. 能成立。推理过程如下：（所有）不搞阴谋诡计的人不是野心家 （换质） （所有）不搞阴谋诡计的人是非野心家 （换位） 有些非野心家（是）不搞阴谋诡计。

用S表示“搞阴谋诡计的人”，用P表示“野心家”，则推理形式如下：SEP SAP PIS。

2. 能成立。推理过程如下：凡是正派人都是光明磊落的 （换质） 凡是正派人都不是不光明磊落的 （换位） （所有）不光明磊落的人都不是正派人。

用S表示“正派人”，用P表示“光明磊落的（人）”，则推理形式如下：SAP SEP PES。

3. 能成立。推理过程如下：（所有）不劳动者（是）不得食（者）（换位） 有些不得食者是不劳动者。

用S表示“劳动者”，用P表示“得食者”，则推理形式如下：SAP PIS。

4. 不能推出“形式有效的推理都是正确的推理”，因为其推理形式为：SAPPAS，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延”。

能推出“有些不正确的推理是非形式有效的推理”。推理过程如下：凡是正确的推理都是形式有效的推理 （换质） 凡正确的推理都不是非形式有效的推理 （换位） 凡非形式有效的推理都不是正确的推理 （换质） 凡非形式有效的推理都是不正确的推理 （换位） 有些不正确的推理是非形式有效的推理。

用S表示“形式有效的推理”，用P表示“正确的推理”，则推理形式如下：SAP SEP PES PAS SIP。

5. （1）不能推出。因为其推理形式为：SAPSOP，矛盾关系，不能同真。

（2）能推出。推理过程如下：凡是好干部都是人民的勤务员 （换质） 凡是好干部都不是非人民的勤务员 （换位） （所有）不是人民的勤务员不是好干部。

用S表示“好干部”，用P表示“人民的勤务员”，则推理形式如下：SAP SEP PES。

（3）不能推出。因为其推理形式为：SAPPAS，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延”。

6. 能推出。推理过程如下：所有生物都是有机物 （换质） 所有生物都不是无机物 （换位） 所有无机物者不是生物 （换质） 所有无机物都是非生物 （换位） 有些非生物是无机物 （换位） 有些无机物是非生物 （换质） 有些无机物不是生物。

用S表示“生物”，用P表示“有机物”，则推理形式如下：SAP SEP PES PAS SIP PIS POS。

7. 不能成立。用S表示“侵略战争”，用P表示“正义的”，则其推理形式为：SAPSAP。无论是换质位法还是换位质法，都无法从这个前提推出结论。

8. 能推出。推理过程如下：有些工艺品不是不出售的 （换质） 有些工艺品是出售的 （换位） 有些出售的是工艺品 （换质） 有些出售的不是非工艺品

用S表示“工艺品”，用P表示“出售的”，则推理形式如下：SOP SIP PIS POS。

9. 能推出。推理过程如下：有些党员是高级知识分子 （换位） 有些高级知识分子是党员 （换质） 有些高级知识分子不是非党员。

用S表示“党员”，用P表示“高级知识分子”，则推理形式如下：SIP PIS POS。

10. （1）不能推出。因为其推理形式为：SAPPAS，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延”。

（2）能推出。推理过程如下：各种形式的社会主义都有利于发展生产力 （换质） 各种形式的社会主义都不是不利于发展生产力 （换位） 不利于发展生产力的都不是社会主义。

用S表示“社会主义”，用P表示“有利于发展生产力”，则推理形式如下：SAP SEP PES。

11. 不能推出。因为其推理形式为：SAPPAS，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延”。

12. 可以推出“有些形式正确的推理是正确的推理”，可以推出“有些不正确的推理是形式不正确的推理”。

十六、略。

十七、分析下列三段论的大前提、小前提、结论及大项、小项、中项，指出其属于哪一格，并写出其逻辑形式。

1. 大前提：海绵是不能自己移动的。

小前提：海绵是生物。

结论：有些生物是不能自己移动的。

大项是“不能自己移动的”，小项是“生物”，中项是“海绵”。

其逻辑形式是：

MAP

MAS

∴SIP

它属于第三格。

2. 大前提：客观规律总是不以人们的意志为转移的。

小前提：经济规律是客观规律。

结论：经济规律是不以人们的意志为转移的。

大项是“不以人们的意志为转移的”，小项是“经济规律”，中项是“客观规律”。

其逻辑形式是：

MAP

SAM

∴SAP

它属于第一格。

3. 大前提：凡是受到人民拥护的政策都是符合人民的根本利益的。

小前提：改革开放是受到人民拥护的政策。

结论：改革开放是符合人民的根本利益的。

大项是“符合人民的根本利益的”，小项是“改革开放”，中项是“受到人民拥护的政策”。

其逻辑形式是：

MAP

SAM

∴SAP

它属于第一格。

4. 大前提：所有数学系的学生必修高等代数。

小前提：数学系的学生是理科学生。

结论：有些理科学生必修高等数学。

大项是“必修高等数学”，小项是“理科学生”，中项是“数学系的学生”。

其逻辑形式是：

MAP

MAS

∴SIP

它属于第三格。

十八、下列三段论是否正确？如不正确，它违反了哪条规则？

1. 其逻辑形式是：

PAM

SAM

∴SAP

不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次”，犯了“中项不周延”的错误。

2. 其逻辑形式是：

MAP

SEM

∴SEP

不正确，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延”，犯了“大项不当周延”的错误。

3. 其逻辑形式是：

MAP MEP

MAS 或 MAS

∴SIP ∴SOP

正确，符合三段论推理规则。

4. 其逻辑形式是：

MOP

SOM

∴SOP

不正确，违反规则“两个否定前提不能得结论”或“两个特称前提不能得结论”。

5. 其逻辑形式是：

MAP

SAM

∴SAP

正确，符合三段论推理规则。

6. 其逻辑形式是：

MIP

MIS

∴SIP

不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次”，犯了“中项不周延”的错误；或违反规则“两个特称前提不能得结论”。

7. 其逻辑形式是：

MEP

SEM

∴SEP

不正确，违反规则“两个否定前提不能得结论”。

8. 其逻辑形式是：

PAM

SAM

∴SAP

不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次”，犯了“中项不周延”的错误。

9. 其逻辑形式是：

MAP

MAS

∴SAP

不正确，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延”，犯了“小项不当周延”的错误。

10. 其逻辑形式是：

PAM

SAM

∴SAP

不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次”，犯了“中项不周延”的错误。

11. 其逻辑形式是：

MAP

SIM

∴SIP

正确，符合三段论推理规则。

12. 其逻辑形式是：

MAP

SEM

∴SEP

不正确，违反规则“在前提中不周延的项在结论中不得周延”，犯了“大项不当周延”的错误。

13. 不正确，它不是一个三段论，犯了“四词项”错误。

14. 其逻辑形式是：

MIP

MIS

∴SIP

不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次”，犯了“中项不周延”的错误；或违反规则“两个特称前提不能得结论”。

15. 其逻辑形式是：

PAM

SAM

∴SAP

不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次”，犯了“中项不周延”的错误。

16. 其逻辑形式是：

MIP

MIS

∴SIP

不正确，违反规则“中项在前提中至少要周延一次”，犯了“中项不周延”的错误；或违反规则“两个特称前提不能得结论”。

17. 不正确，它不是一个三段论，犯了“四词项”错误。

十九、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并说明理由。

1. （P）E（M） （P）E（M） （P）E（M） （M）E（P）

S（A）M 或 S（I）M 或 S（A）M 或 S（A）M 或

S（E）P S（O）P S（O）P S（E）P

（M）E（P） （M）E（P）

S（A）M 或 S（I）M

S（O）P S（O）P

理由：因为大前提是E，主谓项均周延，所以，保证了中项在前提中周延和大项在前提中周延，所以，只要小前提是肯定命题即可。

2. （M）A P （M）A P

（S）I（M） 或 （M）I（S）

S I P S I P

理由：中项在前提中至少要周延一次，所以只能是大前提是主项。

3. （P）A（M）

S（E）M

S E P

理由：结论为E命题，所以，小前提必是E命题。（结论否定，前提中必有一个是否定的；结论全称，两个前提都是全称的）结论是E命题，大项P在结论中周延，则在前提中必须周延，所以，P是大前提的主项，这样，大前提的谓项为M。

4. P（A）M P（I）M

（M）A（S） 或 （M）A（S）

S I P S I P

理由：结论肯定，两个前提必是肯定的，所以，或者是A，或者是I；无论哪种情况，M在其中皆不周延，因此它必须在小前提中周延，故小前提中M是主项，S为谓项。

5. （P）E（M） （P）E（M） （M）E（P） （M）E（P）

M（A）S 或 M（I）S 或 M（A）S 或 M（I）S

S O P S O P S O P S O P

理由：结论为否定，并且大前提已知是否定，因此小前提只能是肯定，或者是A命题，或者是I命题。E命题主谓项均周延，所以，P，M位置任意。

6. （P）（A）（M）

（S）O（M）

（S）（O）（P）

理由：结论的主项是小项S，结论的谓项是大项P。前提中有一个为特称否定命题，可得结论只能是特称否定命题O。这样，P在结论中周延，因此它在前提中也须周延。又小前提已为特称否定，因此大前提只能是全称肯定命题A，而肯定命题的谓项不周延，因此，P在大前提中只能是主项，于是M便为谓项。这样，M在大前提中不周延，在小前提中必须周延，而O命题只有谓项周延，所以，M是小前提的谓项，于是小前提的主项是S。

7. M（A）P

S（A）M

S A P

理由：结论为全称肯定命题（A），两个前提都必须为全称肯定命题（A）。

8. P（A）M P（E）M

S（E）M 或 S（A）M

S E P S E P

理由：结论为全称命题，所以两个前提都是全称命题；结论为否定命题，所以前提中一个为肯定命题，另一个为否定命题。

9. M（A）P M（E）P

S I M 或 S I M

S（I）P S（O）P

理由：小前提为特称命题，所以大前提只能是全称命题（A或E），结论只能是特称命题。若大前提为A命题，则结论只能是I。若大前提为E命题，则结论只能是O。

10. M I P

M（A）S

S（I）P

理由：前提中有一为特称命题，所以结论只能是特称命题；且P在前提中不周延，所以P在结论中不得周延，因此，结论只能是肯定命题。故结论是特称肯定命题（I），并且前提不能有否定命题。又，前提之一为特称命题，所以另一就应为全称命题，因此小前提是全称肯定命题（A）。

11. P E M P E M

M（A）S 或 M（I）S

S（O）P S（O）P

理由：前提之一为全称否定命题（E），所以结论也应为否定命题，并且另一前提应为肯定命题（全称A亦可，特称I亦可），故S在前提中不可能周延，所以S在结论中也不能周延，因此，结论应是特称否定命题（O）。

12. （M）（A）（P）

（S）（A）（M）

S A P

理由：结论为全称肯定命题（A），两个前提都必须为全称肯定命题（A）。又S在结论中周延，S须在小前提中周延，所以S是小前提的主项，这样小前提的谓项是M。M在小前提中不周延，它在大前提中必须周延，所以，M是大前提是主项，这样大前提的谓项就是P。

13. M I P

（M）（A）（S）

S （ I ）P

理由：由一前提为特称命题知结论也应为特称命题，又P在前提中不周延，所以它在结论中也不能周延，这样，结论只能是特称命题。因此，另一前提也只能是肯定命题，且应为全称（即A）。由于M在大前提中不周延，因此，它在小前提中必须周延，故在小前提中M是主项，S是谓项。

14. （M） O （P）

（M）（A）（S）

S（O）P

理由：由前提之一为特称否定命题（O），得到另一前提为全称肯定命题（A），结论为特称否定命题（O），于是P在结论中周延，所以它在前提中亦要周延，因此，P是大前提的谓项，这样，大前提的主项就是M。M在大前提中不周延，就要求它在小前提中周延，因此，M是小前提的主项，这样小前提的谓项就是S。

15. P （A） M P （I） M

（M）（A）（S） 或 （M）（A）（S）

S I P S I P

理由：结论是肯定命题，所以两个前提都是肯定命题（A或I）。因此，M在大前提中就不周延，它在小前提中须周延，因此，小前提只能是A命题，且M在其中是主项，S是谓项。

16. （P）（A）（M）

S O M

S（O）P

理由：前提之一为特称否定命题（O），所以另一前提必为全称肯定命题（A），结论必为特称否定命题。这样P在结论中周延，P在前提中也应周延，所以大前提的主项应为P，M为谓项。

17. （M）E（P） （P）E（M）

M I S 或 M I S

S（O）P S（O）P

理由：前提中有一否定，有一特称，所以，结论必为特称否定。E命题的主项可以互换。

二十、运用三段论的规则，回答下列问题。

1. 不能。因为中项B在前提中一次也没有周延，违反规则一。

2. 不能。因为有一个前提为否定，所以结论应为否定，大项B在结论中周延，但它在前提中不周延。

3. 假设结论全称的正确三段论其中项周延两次。因为结论全称，所以，小项S在结论中周延，那么S在前提中周延；小前提的中项M周延，所以，小前提必为SEM/MES。前提中有一否定，结论必否定，大项P在结论中周延，那么P在前提中周延；大前提的中项M也周延，所以，大前提必为PEM/MEP。两个否定前提不能得结论，所以假设错误。所以，如果正确的直言三段论结论是全称的，则中项不能周延两次。

4. 不能。因为中项B在前提中一次也没有周延，违反规则一。

5. 这个三段论的大前提应是全称肯定命题。因为中项在前提中须至少周延一次，而该三段论前提中只有大前提中有一个词项周延，所以这个周延的项必是中项M，这即是说大项和小项在前提中都不周延，因此它们在结论中也必是不周延的，所以结论只能是特称肯定命题，因此大前提应是肯定命题，而其中有一个词项周延，所以它是全称肯定命题。

6. 其式为AOO式。因为大项在结论中周延，小项在结论中不周延，所以，结论是特称否定命题O。大项在结论中周延，在前提中必须周延，而大前提是肯定的，所以，大前提必是全称肯定命题A。结论否定，小前提必否定，而小项在前提中不周延，所以，小前提必是特称否定O。所以其式为AOO。

7. 同5。

8. 当大小前提都是全称肯定命题时，结论便可以为A命题。当大前提是全称否定命题，小前提是全称肯定命题时，结论便为E命题。当大前提是全称肯定命题，小前提是特称肯定命题时，结论便为I命题。当大前提是全称否定命题，小前提是特称肯定命题时，结论便为O命题。

9. 该三段论属于第三格，有效。因为它遵守了三段论的一般规则。

10. 该三段论的形式为：MAP，SOM，所以，SOP。不正确，它犯了“大项不当周延”的错误。

11. 不能必然推出“有B不是C”。否则将犯“大项不当周延”的错误。

可以推出“有C不是B”，这一形式遵守了三段论的一般规则。

12. 它是第三格的OAO式。因为由大前提为O命题可知其结论必是SOP，于是大项P在结论中周延，因此它在前提中也要周延，故大前提为MOP，中项M在大前提中不周延。再根据两个否定命题不能得结论及两个特称命题不能得结论，所以此三段论的小前提必为全称肯定命题A。中项在大前提中不周延，在小前提中必须周延，所以，小前提为MAS。

13. 不能。若一个三段论三个词项都周延两次，其只可能是EEE式，而这违反了规则“两个否定前提不能得结论”。

14. 因为结论否定，大项在结论中周延，就要求它在前提中周延，而如果大前提是I命题，则大项在前提中就不可能周延，违反规则，所以大前提不能是I命题。

15. 由大前提是肯定命题且大项在前提中周延知大前提为PAM，由小项在结论中不周延，大项在结论中周延知结论为SOP，由以上两点可知小前提必是否定命题，且小项在前提中不周延，可知小前提为SOM。所以，这个三段论是PAM，SOM，所以，SOP。

16. （1）证明第二格的特殊规则如下：

① 因为在第二格中中项是两个前提的谓项，而肯定命题谓项不周延，所以，第二格的两个前提中必有一个是否定的。

② 由①可知前提有一个是否定的，结论必否定，大项在结论中周延，就要求它在前提中周延，而大项在第二格中是大前提的主项，所以大前提必全称。

（2）证明第三格的特殊规则如下：

① 假设小前提是否定命题，则结论必否定，大项在结论中周延，那么大项在前提中也必须周延。而大项在第三格中是大前提的谓项，要使得大项周延，大前提必为否定命题，这样两个前提都是否定命题，违反规则，所以假设错误，第三格的小前提必是肯定命题。

② 由①证得小前提是肯定命题，小项在第三格中是小前提的谓项，所以小项在前提中不周延，那么小项在结论中不得周延，所以，第三格的结论必特称。

（3）证明第四格的特殊规则如下：

① 如果前提中有一个是否定命题，则结论必否定，大项在结论中周延，大项在前提中必须周延，而大项在第四格中是大前提的主项，所以大前提必须是全称命题。

② 如果大前提是肯定命题，由于中项在大前提中是谓项，所以中项在大前提中不周延，那么中项在小前提中必须周延，而中项在第四格中是小前提的主项，所以，小前提必须是全称命题。

③ 如果小前提是肯定命题，由于小项在第四格中是小前提的谓项，所以小项在前提中不周延，那么小项在结论中不得周延，所以，第四格的结论为特称命题。

④ 由①和②立即可得到。

⑤ 假设结论是全称肯定命题。那么两个前提都是肯定的。结论全称，小项在结论中周延，那么小项在前提中必须周延，而小项是小前提的谓项，这样小前提必为否定命题，矛盾，所以假设错误，第四格的结论不能是全称肯定命题。

二十一、证明题。

1. 证明：假设其小前提是否定命题，则结论必否定，大项在结论中周延，那么大项在前提中必周延，而已知大前提是特称命题，大项若要在大前提中周延则大前提只能是特称否定命题，这样两个前提都是否定的，违反规则，所以假设不成立，其小前提必须是肯定命题。又因为两个特称前提不能得结论，所以大前提只能是全称肯定命题。

2. 证明：根据规则“两个否定前提不能得结论”和“结论是否定的，前提中必有一个是否定的”和“结论全称，两个前提都是全称的”，可得前提之一是全称肯定命题，另一个是全称否定命题。

3. 证明：小前提否定，则结论否定，大项在结论中周延，所以大项在前提中周延。小前提否定，大前提必肯定，且大项在前提中周延，所以，大前提只能是全称肯定命题。

4. 证明：结论否定，前提中必有一个是否定的。根据第一格规则“小前提必肯定”，所以大前提必否定。根据第一格规则“大前提必全称”，所以可得大前提只能是全称否定命题。

5. 假设小前提是否定的，那么结论必否定，大项在结论中周延，就要求它在前提中周延，而第一格中大项是大前提的谓项，要使它周延，大前提必否定，这样两个否定前提，违反规则，所以假设错误，在第一格中，小前提必肯定。

6. 同二十、14.

7. 证明：若A与B均真，根据三段论可以推得D“所有精通数学的不精通逻辑”为真，D为E命题，E真，I（“有些精通数学的是精通逻辑的”必假，所以C必假。

8. 证明：若A与B皆为肯定命题，那么C必为肯定命题，则D必为否定命题，所以，A、B、D中肯定命题是两个。

若A与B中有一个是否定命题，那么C必为否定命题，则D必为肯定命题，所以，A、B、D中肯定命题是两个。

A与B不可能皆为否定。

总之，A、B、D中肯定命题是两个。

9. 证明：如果B为肯定命题，则D应为否定命题。此时若A亦为肯定命题，则C应为肯定命题，这样“DAC”就违反了规则“前提中有一个是否定的，结论必否定”。若A亦为否定命题，则C应为否定命题，这样“DAC”就违反了规则“两个否定前提不能得结论”。

如果B为否定命题，则D应为肯定命题并且A只能是肯定命题，而C应为否定命题。这样“DAC”就违反了规则“结论否定，前提中必有一个是否定的”。

10. 是第四格的AAI式。推导过程如下：

由大项在结论中不周延可得结论为肯定命题，因而两个前提都是肯定命题。而大项在大前提中周延，所以大前提只能是PAM。M在大前提中不周延，就要求它在小前提中周延，而小前提是肯定命题，所以，小前提只能是MAS。这样，S在前提中不周延，在结论中不得周延，所以，结论是SIP。

11. 证明：设小前提是O命题的有效三段论或者是第一格、或者是第二格、或者是第三格、或者是第四格的三段论。

由小前提是O命题，根据规则可知大前提必是A命题，而结论必是O命题，此三段论为AOO式。

第一格的AOO式犯了“大项不当周延”的错误。

第三格的AOO式也犯了“大项不当周延”的错误。

第四格的AOO式犯了“中项不周延”的错误。

所以，它只能是第二格的三段论。

12. 证明：假设第四格三段论的大前提是O命题，即大前提为POM，P在大前提中不周延。而结论必为SOP，P在结论中周延，违反规则，所以假设错误，第四格三段论的大前提不能是O命题。

假设第四格三段论的小前提是O命题，即MOS，M在小前提中不周延，M在大前提中必须周延。而在第四格中M是大前提的谓项，要使它周延，大前提必为否定命题，这样两个否定前提，违反规则，所以假设错误，第四格三段论的小前提不能是O命题。

13. 证明：小项在结论中周延，所以，结论是全称命题，这样，两个前提必是全称命题。

小项在结论中周延，就要求它在前提中周延。而小项在第四格中是小前提的谓项，所以小前提是否定的，根据上述结论，所以，小前提是E命题。

小前提否定，结论必否定，所以，结论是E命题，且大项在结论中周延，就要求它在前提中周延。而大项在第四格中是大前提的主项，所以大前提必全称。因为小前提否定，所以大前提必肯定，因此，大前提是A命题。

所以，该三段论必为AEE式。

14. 证明：小前提否定，大前提必肯定，且结论否定。因此，大项在结论中周延，那么大项在前提中必周延，所以，大前提只能是全称肯定命题。

15. 证明：（1）和（3）运用三段论可推得（4）MOP；（2）和（4）运用充分条件假言推理可推得（5）SIP；运用换位法可得（6）PIS。因此同时肯定（1）（2）（3），即同时肯定PES和PIS，而这两者具有矛盾关系，因此违反了矛盾律。

16. 证明：由c)可得：d) S不与P全异，还可得：e） S不与P交叉。

a）与d)运用充分条件假言推理可得：f）P真包含于M（即PAM）。

b）与e)运用充分条件假言推理可得：g）S与M交叉（即SOM）。

f）与g）运用三段论可得：h）SOP。

SOP真有三种情况，即S真包含P，S与P交叉，S与P全异。又根据c)，可证：S真包含P。

17. 证明：若（3）真，则（1）（2）均真，违反已知，所以（3）必假，而（1）（2）为真。

（3）假，则或者A与C不全异（即有A是C），或者B与C不全异（有B是C）。与（1）（2）结合运用二难推理可推得：（4）或者A与B全同，或者A真包含于B，总之所有A是B。这样，可以形成以下二难推理：

如果A与C不全异，则根据三段论可得：所有A是B，有A是C，所以，有B是C。

如果B与C不全异，则有B是C。

或者A与C不全异，或者B与C不全异。

所以，有B是C。

18. 证明：由（2）可得（3）A与C不全异。

（1）和（3）根据充分条件假言推理，可得（4）A与B不全异。

（4）A与B不全异，即（5）“有些A是B”。（2）A真包含于C，即（6）“所有的A是C”。（5）和（6）根据三段论可推得：有些B是C，所以，概念B不与C全异。

19. 已知：

（1）ABC P

（2）C D P

（3）E A P

（4）DB HP

（5）D T（4），联言推理分解式

（6）B T（4），联言推理分解式

（7） C T（2）（5），充要条件假言推理否定后件式

（8）AB T（1）（7），充分条件假言推理否定后件式，德摩根律

（9）A T（6）（8），相容选言推理否定肯定式

（10）E T（3）（9），充要条件假言推理肯定后件式

（11）DBE D（4）-（10）

所以，由D和B可必然推出E。

20. （1）同二十一、1.

（2）假设结论是全称命题，证明过程同二十、3.

（3）同二十一、8.

二十二、运用有关知识回答下列问题。

1. （1）和（2）是下反对关系，不能同假，必有一真。已知只有一真，所以，（3）必假。

（3）假，即并非有P不是S，所以，所有的P是S。根据换位法，可得：有S是P，即（1）真。

（1）真，已知只有一真，所以（2）必假，即并非有S不是P，所以，所有S是P。

综上，S与P为全同关系。

2. （1）换质可得（4）：有S是P。（3）换位、换质可得（5）：有P不是S。所以本题与第一题相同。因此，S与P全同。

3. （1）和（2）是下反对关系，不能同假，必有一真。已知只有一真，所以，（3）必假，即并非甲班的小王会游泳，所以，甲班小王不会游泳。因此，有些甲班同学不会游泳，所以（2）真，根据已知，（1）必假，即并非有些甲班的同学会游泳，所以，甲班所有同学不会游泳，即50名同学都不会游泳。

4. 能断定“A不真包含于B”为真。推理如下：

“C与A交叉”即“C不真包含于A”。再根据“或者B真包含于C，或者C真包含于A”，运用相容选言推理，可得“B真包含于C”，即“所有的B是C”。而“C与A交叉”可得“有的A不是C”，运用三段论可推得：“有的A不是B”，所以，能断定“A不真包含于B”为真。

5. 能断定“C不真包含于A”为真。推理如下：

“B真包含于C”可推得“并非B与C全异”，根据已知“只有B与C全异，A才不真包含于B”，运用必要条件假言推理可推得：“A真包含于B”。

“A真包含于B”且“B真包含于C”，所以，“A真包含于C”，所以，“C不真包含于A”。

6. A与B全异，即“所有的A不是B”。B与C不全异，即“有B是C”，根据三段论可推得：有C不是A。所以，A与C的外延关系有：A真包含于C，A与C交叉，A与C全异。

7. （1）和（3）是反对关系，不能同真，必有一假。已知只有一假，所以（2）必真，因此，（3）必假。根据已知，则（1）必真，所以，甲公司所有员工都懂计算机，由此可知，甲公司总经理懂得计算机。

9. （1）MAP，（2）SIM，根据三段论可得：SIP。因此，S与P可能具有的外延关系有全同、真包含于、真包含和交叉。如图：

10. 由已知可得S真包含于P。（如图三。）根据内涵和外延的反变关系，因为S的外延较P的外延小，所以，S的内涵较P的内涵多。

11. MOP假，则MAP真。且SAM为真，根据三段论可推得：SAP，所以S与P可能具有全同关系或真包含于关系。如图二、图三。

12. SAP换质可得：SEP。因此，S、P、P可能具有的外延关系为：S与P全同或真包含于，而P与P矛盾。如图：

13. M真包含于S，即MAS；所有M不是P，即MEP，根据三段论可得：SOP。所以，S与P的可能外延关系有：真包含（如图四）、交叉（如图五）和全异（如图一）。

14. 概念B真包含概念C，即所有C是B；概念A与概念B交叉，即有A不是B；根据三段论可推得：有A不是C。所以，A与C的外延关系有真包含、交叉和全异。（图略）

15. SAP假，S与P的可能外延关系有：真包含（如图四）、交叉（如图五）和全异（如图一）。

16. 由（1）可得：MEP；由（2）可得MAS；根据三段论可得：SOP。所以，S与P的可能外延关系有：真包含（如图四）、交叉（如图五）和全异（如图一）。

18. （1）和（3）是下反对关系，不能同假，必有一真，已知只有一真，所以，（2）和（4）都假。

（2）假，即并非“如有S不是M，则有S是M”，负命题的等值推理可推得（5）：所有S不是M。

（4）假，即并非M都不是P，所以，（6）有M是P。

（5）和（6）根据三段论可推得（7）：有P不是S，即（3）真。已知只有一真，所以，（1）也是假的，即并非有P是S，所以所有的P不是S，因此，S与P在外延上是全异关系。

19. 由（1）可得（4）：所有A是B。

（4）与（2）三段论推理可得（5）：有C不是A。因此，（6）并非C真包含于A。

（6）与（3）根据充分条件假言推理可得：C真包含A。

所以，A真包含于B，A真包含于C，且有C不是B，所以，A、B、C三概念可能具有的外延关系如下图：

B A C C B A

20. 由（3）可得（4）：B与D不全异；（5）C与D全异。

（1）与（5）根据充分条件假言推理可得（6）：A真包含于B。

（2）与（4）根据必要条件假言推理可得（7）：B真包含于D。

（6）（7）可推得（8）：A真包含于D。

根据（5）、（6）、（7）、（8）可得A、B、C、D之间的外延关系如下图：