2020数学中考式的运算——分式化简求值专项训练（原创)

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一、解答题

1．先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

2．先化简，再求值：，其中，．

3．先化简，再求值：，其中.

4．先化简，再求值：，其中.

5．先化简，再求值：，其中m=+1．

6．先化简，再求值：，其中a=+1．

7．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．

8．先化简，再求值：，其中．

9．先化简，再求值：，其中．

10．先化简，再求值：，其中.

11．先化简，再求值：÷（），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．

12．先化简：，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．

13．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.

14．先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．

15．先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.

16．先化简，再求值：，其中

17．化简并求值：，其中x、y满足

18．先化简再求值：其中.

19．先化简，再求值：

（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

20．先化简，再求值，其中满足

21．先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值

参考答案

1．，10．

【解析】

试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．

试题解析：原式=（

=

=2(x+4)

当x=1时，原式=10.

2．，．

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将、的值代入计算可得．

【详解】

原式

，

当，时，

原式．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

3．，.

【解析】

分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．

详解：原式

=.

∵，∴，舍去，

当时，原式.

点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．

4．.

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.

【详解】

原式=.

将代入原式得

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

5．

【解析】

【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．

【详解】

=

=

=，

当m=+1时，原式=．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

6．

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

当a=+1时，

原式=

=

=

=

=2.

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则．

7．，-1.

【解析】

【分析】

括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，根据特殊角的三角函数值得到a的值代入进行计算即可得.

【详解】

解：原式=

=

=，

当a=sin30°=时，原式==﹣1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及特殊角的三角函数值是解题的关键.

8．2a，．

【解析】

【分析】

先因式分解，再约分即可化简，继而将的值代入计算．

【详解】

原式•，

＝2a，

当a时，原式＝2．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

9．，

【解析】

【分析】

先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．

【详解】

解：原式=．

当时，原式=．

考点：1.分式的化简求值；2．二次根式化简.

10．，3.

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式====，

∵|x|=2时，

∴x=±2，

由分式有意义的条件可知：x=2，

∴原式=3．

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

11．，原式＝4．

【解析】

【分析】

先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的减法运算得到 ，接着化简计算得到 ，然后化简，最后把 代入计算即可；

【详解】

，

当时，原式 ．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．

12．原式=，1.

【解析】

【分析】

先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后化为最简分式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．

【详解】

解：原式=

=

=，

∵x+1与x+6互为相反数，

∴原式=﹣1．

考点：分式的化简求值；解一元一次方程．

13．.

【解析】

分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．

详解：原式=•﹣

=﹣

=，

不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，

当x=4时，原式=．

点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

14．5

【解析】

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

原式===x（x﹣2）=x2﹣2x，

由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，

则原式=5．

点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．

【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．

详解：原式=

=

=，

∵x2-2x-2=0，

∴x2=2x+2=2（x+1），

则原式=．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

16．

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂得到a的值，继而将a的值代入计算可得．

【详解】

原式=[]•（a+1）

=•（a+1）

=，

当a=2cos30°+（）-1-（π-3）0=2×+2-1=+1时，

原式=．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂与零指数幂．

17．

【解析】

【分析】

先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简；根据绝对值和偶次幂的非负数性质求得，，整体代入求值．

【详解】

解：原式=．

∵x、y满足，∴，即

∴原式=．

18．

【解析】

【分析】

先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.

【详解】

解：原式

，

当时，

原式

．

【点睛】

本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.

19．原式=

【解析】

试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．

试题解析：原式= ===

解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式==0．

点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．

20．，1

【解析】

【分析】

先将原式进行化简，再代入即可.

【详解】

解：

原式

【点睛】

本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.

21．4.

【解析】

【分析】

先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．

【详解】

解：原式===．

其中，即x≠﹣1、0、1．

又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．

将x=2代入中得：==4．

考点：分式的化简求值．

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