陕西师大附中2012-2013期中考试数学试题

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陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考
试高一年级数学试题

一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分
1.设全集UR，集合M{x|x1},P{x|x21}，则下列关系中正确的是(
(AMP(BPM(CðU(MP(DMP
2.下列四个函数中，在(0,上是增函数的是((Af(x
1x1
(Bf(xx23x(Cf(x3x(Df(xx
3.下面的函数中是幂函数的是(
1
2
3
3
1
①yx2；②yx；③y2x；④yx；⑤yx31．
2
4
(A①⑤(B①②③(C②④(D②③⑤
4.若函数yax2（a0，且a1）的图像恒过点P，则点P为((A(3,0(B(1,0(C(0,3(D(0,15.函数f(xlogax(a0且a1对任意正实数x,y都有((Af(xyf(xf(y

(Bf(xyf(xf(y
(Df(xyf(xf(y
(Cf(xyf(xf(y
6.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km邮资y(元）
0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤1500…5.00
6.00
7.00
…
如果某人在西安要快递800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他应付的邮资是(
(A5.00元(B6.00元(C7.00元(D8.00元
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7.已知函数f(xlog2(x2ax3a在区间[2,上递增,则实数a的取值范围是(
(A(,4(B(4,4](C(,4[2,(D[4,28.若函数f(xx2bxc对任意xR都有f(x1f(3x，则以下结论中正确的是(
(Af(0f(2f(5(Bf(2f(5f(0(Cf(2f(0f(5(Df(0f(5f(2
ax(x0,
9.已知函数f(x是减函数，则a的取值范围是(
(a3x4a(x0
(A(0,]
4
1
(B(0,1(C[,1(D(0,3
4
1
10.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值为(
(A3cm2(B23cm2(C32cm2(D4cm211.已知a0且a1,f(xx2ax,当x(1,1时，均有f(x1,则实
2
数a的取值范围是(
(A(0,1][2,(B[1,1(1,4]
24
42
(C(0,1][4,(D[1,1(1,2]
12.若函数f(xkaxax(a0且a1在(,上既是奇函数又是增函数，则函数g(xloga(xk的图像是(
(A(B(C(D
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二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13.比较大小：log20.3_________20.3.14.已知函数
log2(x2,x0
,f(a2，则a_________.f(xx
,x0
x1
15.在用二分法求方程x32x10的一个近似解时,现在已经将一根锁定在(1,2内,则下一步可断定该根所在的区间为_________.16.下列几个命题：
①若方程x2(a3xa0的有一个正实根，一个负实根，则a0；②函数y
22
x11x是偶函数，但不是奇函数；
③函数f(x的值域是[2,2]，则函数f(x1的值域为[3,1]；
④设函数yf(x定义域为R，则函数yf(1x与yf(x1的图像关于y轴对称；
⑤一条曲线y|3x2|和直线ya(aR的公共点个数是m，则m的值不可能是1.
其中正确的有_________.
陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考
试高一年级数学试题答题纸
一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分题号答案题号答案
1
213
3
4
514
6
7
815
9
101112
16

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）17.已知集合A{x|x2axb0}，B{x|x2cx150}，
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AB{3,5}，AB{3}，求实数a，b，c的值．

18.（Ⅰ）计算：0.064
13
(7
8
1
5
0
log72
0.2520.5
4
；
（Ⅱ）已知alg2，10b3，用a,b表示log630．
19.已知函数f(xlg(2x，g(xlg(2x，设h(xf(xg(x．（Ⅰ）求函数h(x的定义域及值域；
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（Ⅱ）判断函数h(x的奇偶性，并说明理由．
20.销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元和Q(万元，它们与投入资金t(万元的关系有经验公式P
35
t
，Q
15
t
．今将3万元资金
投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元．求：（Ⅰ）经营甲、乙两种商品的总利润y(万元关于x的函数表达式；（Ⅱ）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y达到最大值，最大值是多少？
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21.已知f(x是定义在[1,1]上的奇函数，当a,b[1,1]，且ab0时，
f(af(bab
0.
（Ⅰ）判断函数f(x的单调性，并给予证明；
（Ⅱ）若f(11,f(xm22bm1对所有x[1,1],b[1,1]恒成立，求实数m的取值范围.
陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试
高一年级数学试题答案
一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分题号答案题号答案
1D
2A13

3C
4D
5B14-2或2
6C
7B
8A15
9A
101112B
D16①⑤
C
二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
(1.5,2
三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）17.已知集合A{x|x2axb0}，B{x|x2cx150}，
AB{3,5}，AB{3}，求实数a
，b，c的值．
解：∵AB{3}，∴93ab0，93c150．故c8．
22
x8x150，故A{3}．故a4b0，即a6
，b9．
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18.（Ⅰ）计算：0.064

13
(7
8
1
5
0
log72
0.2520.5
4
；
（Ⅱ）已知alg2，10b3，用a,b表示log630．解：（Ⅰ）原式
10
151451
12((14.42222
（Ⅱ）∵10b3，∴blg3，∴log630

12
log630
12
(1log65


12(1
1aab

b12(ab
12
(1
lg5lg6

12
(1
1lg2lg2lg3

19.已知函数f(xlg(2x，g(xlg(2x，设h(xf(xg(x．（Ⅰ）求函数h(x的定义域及值域；
（Ⅱ）判断函数h(x的奇偶性，并说明理由．
2x0
解:（Ⅰ）由
2x0
得2x2．
所以函数h(x的定义域是{x|2x2}．
h(xf(xg(xlg(4x.
2
∵2x2，∴04x24，
∴lg(4x22lg2，所以函数h(x的值域是(,2lg2]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数h(x的定义域{x|2x2}关于原点对称，且h(xlg(2xlg(2xh(x，∴h(x是偶函数．20.销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元和Q(万元，它们与投入资金t(万元的关系有经验公式P
35
t
，Q
15
t
．今将3
万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元．求：
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（Ⅰ）经营甲、乙两种商品的总利润y(万元关于x的函数表达式；（Ⅱ）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y达到最大值，最大值是多少？解：（Ⅰ）根据题意，得y（Ⅱ）y
32
35
x
15
3515x
15
(3x，x[0,3]．32
94
2
(3x(x
2120
．
34
∵[0,3]，∴当x
32
时，即x
94
，3x
34
时，ymax
2120
．
即给甲、乙两种商品分别投资万元、大值
2120
万元可使总利润达到最
万元.
21.已知f(x是定义在[1,1]上的奇函数，当a,b[1,1]，且ab0时，
f(af(bab
0.
（Ⅰ）判断函数f(x的单调性，并给予证明；
（Ⅱ）若f(11,f(xm22bm1对所有x[1,1],b[1,1]恒成立，求实数m的取值范围.
解：（Ⅰ）证明：对任意的1x1x21，则
f(x1f(x2
x1x2
0
.
∵x1x20，f(x是奇函数，∴f(x1f(x20，即f(x1f(x2，∵x1x2，∴f(x是增函数.（Ⅱ）∵f(x是增函数，
则f(xm22bm1对所有x[1,1],b[1,1]恒成立，等价于f(xmaxm22bm1对所有b[1,1]恒成立，等价于f(1m22bm1对所有b[1,1]恒成立，等价于m22bm0对所有b[1,1]恒成立，
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2
2m(1m0
等价于，2
2m1m0
等价于m2，或m0，或m2.∴m的取值范围是(，2]{0}[2，.

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