1.(改编)从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且a＜b＜c，则不同的数组有( A )

A．35组 B．42组

C．105组 D．210组

解析：不同的数组有C＝35组．

　2.(2012·黑龙江绥化市一模)有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是( B )

A．12 B．24

C．36 D．48

解析：利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：AAA＝24，故选B.

　3.(2012·湖南省株洲市第一次模拟)6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事A种工作，则不同的选派方案共有( B )

A．280种 B．240种

C．180种 D．96种

解析：从事A种工作有4种选择，从事B，C，D工作的有5×4×3＝60种选择，故共有4×60＝240，故选B.

　4.(2012·北海市第二次质检)某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有( C )

A．10种 B．12种

C．15种 D．16种

解析：依题意，可将所有的投放方案分成三类：(1)使用甲原料，有C×1＝3种投放方案；(2)使用乙原料，有6种投放方案；(3)甲、乙原料都不使用，有A＝6种投放方案，所以共有3＋6＋6＝15种投放方案，故选C.

　5.(2012·粤西北九校联考)从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为　112　.

解析：根据分层抽样，抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法：CC＝112.

　6.(2013·威海市模拟)将a，b，c三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有　12　种．(用数值作答)

解析：先填第一行，则第一行有A＝6种，第二行第一列有2种，其余2列有唯一1种，第三列唯一确定1种，共有6×2＝12 (种)．

　7.(2013·上海市卢湾区第一次检测)将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为( D )

A． 24 B．18

C．12 D．6

解析：完成这件事情分成两步即可：第一步，从5,6,7,8四个数字中选两排在第一，二行的末尾并且小数排在第一行，大数排在第二行，共有C＝6种；第二步，从5,6,7,8四个数字中余下两个数字选两排在第一，二列的末尾并且小数排在第一列，大数排在第二列，共有C种，于是这种排列的方法共有6种，故选D.

　8.中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定，有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多少种？

解析：(方法一)若每个区域服装颜色不相同，则有C·C·C·C＝24种，若Ⅰ、Ⅲ或Ⅱ、Ⅳ同色，另二区域不同色，则有2C×3×2＝48种；若Ⅰ、Ⅲ与Ⅱ、Ⅳ分别同色，则有C·A＝12种．故共有24＋48＋12＝84种．

(方法二)Ⅰ有4种可能，Ⅱ有3种可能，Ⅲ可与Ⅰ相同或不同，故共有4×3×3＋4×3×2×2＝84种方法．

　9. 6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？

(1)甲不站排头，乙不能站排尾；

(2)甲、乙都不站排头和排尾；

(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；

(4)甲、乙都不与丙相邻．

解析：(1)分两类：甲站排尾，有A种；甲站中间四个位置中的一个，且乙不站排尾，有AAA种．

由分类计数原理，共有A＋AAA＝504(种)．

(2)分两步：首先将甲、乙站在中间四个位置中的两个，有A种；再站其余4人，有A种．

由分步计数原理，共有A·A＝288(种)．

(3)分两步：先站其余3人，有A种；再将甲、乙、丙3人插入前后四个空当，有A种．

由分步计数原理，共有A·A＝144(种)．

(4)分三类：丙站首位，有AA种；丙站末位，有AA种；丙站中间四个位置中的一个，有AAA种．

由分类计数原理，共有2AA＋AAA＝288(种)．

2014届高考数学（理）一轮复习热点针对训练：第63讲《两个计数原理与排列、组合的基本问题》