（一） 加、减法运算定律

1. 加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变。

字母表示：

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

2. 加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：

例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

= 63+（16+84）

（4）63+1.6+8.4 （5）0.76+15+0.24 （6）1.4+639+8.6

=（0.76+0.24）+15

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245

（4）0.46+67+0.54 （5）6.80+485+1.20 （6）1.55+657+2.45

拓 展

3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：

例2. 简便计算： 198-75-98 346-58-46 7453-289-253

= (198-98)-75

减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：

例3.简便计算：

（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）1823-254-746

= 369-(45+155)

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997

= 89+100+6 =56+100-2

练习：怎么简便怎么计算

（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244

（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996

（7）876+580+220 （8）997+840+260 （9）956-197-56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：

例如：85×18=18×85 23×88=88×23

2.乘法结合律

定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如： 25×4=100, 125×8=1000，

例5. 简便计算： （1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56

=25×4×9 =25×4×3 =125×8×7

举一反三：简便计算

（1）25×17×4 （2）125×33×8 （3）32×25×125

（4）24×25×125 （5）48×125 （6）25×15×16

3.乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加。

字母表示： 或者是

例6. 简便计算

（1）125×（8＋16） （2）150×63＋37×150

（3）12×36＋12×64 （4）33×13＋33×87

例7.利用乘法分配律计算：

（1）8×（1250-125） （2）25×（40＋8）

=8×1250-8×125 =25×40＋25×8

例8.简便计算：

（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35

=（100-3）×15 =（100+2）×99 =35×（8+6-4）

=100×15-3×15 =100×99+2×99 = 35×10

例9.简便计算：

（1）48×1001 （2）57×999 （3）539×236＋236×61

例10.简便计算：

（1）125×25×32 （2）600÷25÷4 （3）25×64×125

=125×25×（4×8 ） =600÷（25×4） =25×8×8×125

=125×8×25×4

例11.简便计算：

（1）17×62＋17×38 （2）33×36＋567×36

例12.简便计算：

（1）16×56－16×13＋16×57 （2）43×23＋18×23－23×11

=16×（56－13＋57）

=16×100

挑战自我：简便计算

（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28

=（63＋37）＋（71＋29） =（85＋15）－（17+33） =34＋（72＋28 ）-（43＋57）

（4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×3

（7）25×32×125 （8）48×25×125 （9）125×（4＋8）

（10）22×41＋22×59 （11）175×54＋175×46

（12）26×450＋260×55 （13）82×320＋820×68

=26×450＋26×550

练习：简便计算

（1）36×99＋36 （2）69×17＋17×31

（3）71×15＋15×29 （4）26×73＋27×26

4.除法交换律、结合律

除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：

例13.简便计算：1000÷4÷125

除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：

例14.简便计算：

（！）300÷25÷4 （2）7000÷8÷125

=300÷（25×4）

（1）80÷5÷4 （2）3000÷125÷8 （3）1000÷8÷25

温故知新： 用简便方法计算

（1）（155＋356）＋（345＋144） （2）978－156－244

（3）24×25 （4）99×3 （5）103×37

（6）125×（100－8） （7）3000÷25÷4 （8）6000÷8÷125

（9）13×57＋13×43 （10）1040－958－42

总结：

四年级上册简便运算

一、运算定律及性质

1、加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2、乘法交换律：a×b=b×a　 4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c　6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)

7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）

第三单元 单元测试

教材基础知识针对性训练与基本能力巩固提高

一、把左右相等的式子用线连起来。

(1)25×11×4 　　　　　　　 ①2000÷8÷125

(2)88×125 　　　　　　　　 ②(44＋56)×125

(3) 2000÷125÷8 　　　　　 ③ 11×（25×4）

（4）300－274＋26 　　　　　 ④125×80＋125×8

(5) 44＋56×125 　　　　 ⑤300—(274＋26 )

二、选 择。

1．用2，4，6三个数字可以组成( )个不同的三位数。(每个数中，每个数字只出现一次)

A．3 B．6 C．9

2．265×95＋265×5＝265×(95＋5)在计‘算时用了( )。

Ａ．加法结合律 Ｂ．乘法结合律

C．乘法分配律 D．减法性质

3．计算(125＋16)×8下面哪种简便方法正确?( )

Ａ．原式＝125×8＋6 　　　 Ｂ．原式＝125×16×8

C．原式＝125× 8×16× 8 Ｄ．原式＝125×8＋16×8

4．一只蜗牛用4分钟爬行了24米，煦这样的速度，要爬行72米须用几分钟?列式是( )。

A．24×(72÷4) B．24÷(72÷4)

C．72×(24÷4) D．72÷(24÷4)

三、在O和线上写出相应的运算符号和数。

1．3454－1634－255＋37＝(　　○　　) ○(　　○ 　　 )

2． 465－535—465＝　　○(　　○　　)

　　　　　　＝（　　○　　）○　　

3．44×25—110＝(　　○　　)

4．18000÷125÷8＝　　○(　　○　　)

四、填 空。

l．学校在我家北偏东300的方向上，我家在学校的　　偏　　 　　 的方向上。

2．把“△×口＝○，★+▲＝口，○÷●＝■”编写成—个综合算式是( )

3．我的语文和数学两门课的平均成绩是94分，数学比语文多2分，语文得( )分，数学得( )分。

五、脱式计算，能简算的要简算。

1．678＋57＋243－178 2．659－(236+59＋174)

3．24×2×125×25 4．45×12＋12×58－3×3×４

5．16×25 6．720÷8÷9

7．1280－13×(3591÷57) 8．3840÷[(20－192)× 8]

六、应用题。

1．小明前3天共看书15页，后4天每天看16页，这星期他共看书多少页?

2．一瓶橙汁饮料是3元钱，—箱有12瓶，小英有200元钱买5箱够吗?

探究拓展能力强化训练与应用综合能力的养成

1．(图形题)看图列式计算。

2．(生活题)学校组织同学们去春游，小英想请大家帮助她选一套衣服，小英的衣柜里有红、黄、蓝三件上衣，有白、粉、黑三条裤子，有红、白、黑三双皮鞋。请你帮助小英想一想，她有多少种不同的搭配方法，并选择一套你认为最好的服装。

3．(探究题)比较A，B哪个得数最大。

A．123×456 B．124×455

A( 　 )B (填“>”、“<”或“＝”)

《运算定律与简便计算》练习题

一、填空（6分）

1、（ ）+45=55+（ ），这里运用了加法（ ），用字母表示是（ ）。

2、交换两个（ ）的位置，（ ）不变，这叫做乘法交换律。

3、乘法分配律可用字母表示为（ ）。

4、a×6＋6×15＝ ×（ ＋ ）。

5、计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算（ ），这样计算是根据（ ）。

6、一套校服，上衣59元，裤子41元，购买2套，一共需要（ ）元。

二、判断题。（对的打√，错的打×。）（5分）

1、27+33+67=27+100 （ ）

2、125×16=125×8×2 （ ）

3、134-75+25=134-（75+25） （ ）

4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是结合律。（ ）

5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （ ）

三、选择（把正确答案的序号填入括号内）（4分）

1、56+72+28=56+（72+28）运用了 （ ）

A、加法交换律 B、加法结合律

C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律

2、25×（8+4）=（ ）

A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4

3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了 （ ）

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律

4、101×125= （ ）

A、100×125+1 B、125×100+125

C、125×100×1 D、100×125×1×125

四、直接写得数（6分）

36÷18= 42÷3= 13×4= 65÷13=

15×7= 120×7= 198÷9= 210×6=

102÷34= 26×20= 540÷27= 50×80=

五、怎样简便就怎样计算（66分）。

98×101 48×125 645-180-245

38×99＋38 3500÷14÷5 175×56＋25×56

125×32 101×56 99×26

382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35

1022－478－422 987－（287＋135） 478－256－144

672－36＋64 36＋64－36＋64 500－257－34－143

568－（68＋178） 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98

759-126-259        216-89+11      57×125×8  

129×101—129 56×51+56×48+56  125×25×32 

514+189—214     732—254—332       56×25×4×125     

 24×73+26×24  228+（72+189）     109+（291—176）

四、应用题。（18分）

1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？

2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？

3、一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)

4、一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？

5、一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？

二、列式计算(20分)

1．96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？

2．2727除以9的商与36和43的积相差多少？

3．3与9的差除336与474的和，商是多少？

4．一个数比96与308的积多36，求这个数．

5．最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？

四年级运算定律与简便计算练习题大全