贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题

数 学（文科）

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。

3．第Ⅰ卷共2页，答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。

4．第Ⅱ卷一律用黑色签字笔写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。

5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

参考公式：

1．若事件互斥，则．

2．若事件相互独立，则．

球的表面积公式，球的体积公式，其中R表示球的半径．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若全集且，则集合A的真子集共有 （ ）

A.3个 B.5个 C．7个 D.8个

2． 在等差数列中，， （ ）

A. B. C． D．以上都不对

3.函数y＝2 - x＋1（x＞0）的反函数是 （ ）

A. y＝log2，x∈（1，2） B. y＝1og2，x∈（1，2）

C．y＝log2，x∈（1，2 D．y＝1og2，x∈（1，2　

4. “”是“的展开式的第三项是60”的 （ ）

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 若向量，都为单位向量，则与一定满足 ( )

A．∥ B. ⊥ C． 夹角为0 D．(＋)⊥(－)

6.函数 的图象大致为 （ ）

A. B. C. D.

7. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )

A． 140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种

8.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为 （ ）

　　A．1　 B. 　 C．　 D．

9. 过双曲线上任意一点P，引与实轴

平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则的值为 （ 　 ）

A． B． C．　 D．　

10. 如果，且，那么角的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

11．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得

几何体(球内部分)的体积为 （ ）

A．π B．π C． D．π

12.如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为２：１的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于 （　 ）

A．　　　　B.　　　　Ｃ．　　　Ｄ．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13. 直线的倾斜角=_________________ ．

14．已知点在不等式组所表示的平面区域内，

则的最小值为________．

15. 函数对于任意实数满足条件，若

则_______________．

16．已知曲线C：x2＋y2＝4 (x≥0, y≥0)与函数f (x)＝log2x, g (x)＝2x的图像分别交于

A(x1, y1), B(x2, y2),则x12＋x22＝_______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）

在△ABC中，tanA=，tanB=．

(1)求角C的大小；

(2)若AB边的长为，求BC边的长．

18.（本小题满分12分）

在贵阳市举办的第九届全国少数民族传统体育运动会的某个餐饮点上，遵义市某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过23 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过23℃但不超过26 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过26 ℃，则日销售量为200瓶．据气象部门预测，贵阳市在运动会期间每一天日平均气温不超过23 ℃，超过23 ℃但不超过26 ℃，超过26 ℃这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1+P2=且P2＝P3.

(1)求：P1，P2，P3的值；

(2)记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，

求：ξ在[200，300]的概率

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，

，是线段的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

20.（本小题满分12分）

已知数列是首项为３，公比为３的等比数列，

且 .

（1）求数列的通项公式；

（2）若 证明：．

21. （本小题满分12分）

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形.

（I）求椭圆方程；

（II）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连结，交椭圆于点.求证：为定值.

22. （本小题满分12分）

已知函数

(Ⅰ) 已知, 且，求的单调区间；

(Ⅱ) 若函数在是增函数，导函数在上是减函数，

求的值.

贵州省五校联盟2012届高三第三次联考参考答案

数 学（理、文科）

命题单位：遵义四中 2012.03

一、选择题：

C B B A D A D B A C A B

二、填空题：

理科 13． 14． 15． 16．

文科 13． 14． 15． 16． 4

三、解答题：

17．解 （Ⅰ），

．又，．……5分

（Ⅱ）由且，得． … …… …7分

，．……10分

18．解：(1)由已知得，解得：P1＝，P2＝，P3＝.……5分

(2)ξ的可能取值为200,250,300,350,400. … …… … … …… …… …6分

P(ξ＝200)＝×＝，P(ξ＝250)＝2××＝，P(ξ＝300)＝2××＋×＝，

P(ξ＝350)＝2××＝，P(ξ＝400)＝×＝. ……………………10分

（理科）随机变量ξ的分布列为

所求的数学期望为Eξ＝200×＋250×＋300×＋350×＋400×＝320(瓶)

（文科）P (200 ξ300)= ++=……………………12分

19．（Ⅰ）证明：因为侧面，平面，

所以.

又因为△是等边三角形，是线段的中点，所以．

因为，所以平面．

而平面，所以．…………………………………………5分

（Ⅱ）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

则，，，．

，，．

设为平面的法向量．

由 即

令，可得．………………………9分

设与平面所成的角为．

．

所以与平面所成角的正弦值为． …………………………………12分

20．解：（1）由，

，∴数列｛｝是首项为３，公比为３的等比数列，

∴，　 ……………………………4分

∴ ……………………………6分

（２）由1知

…10分

. 令，解得故所求的最小值为5. ……12分

（本题文科参考理科相应评分标准）

21．（I），，椭圆方程为.………4分

（II），设，则.

直线：，即 ，…… … … … … … 6分

代入椭圆, 得。… … … …… … …8分

.，…………………………10分

（定值）.……………………12分

22．（理）解析 因为

所以…….…….………. …….……….………1分

（1） 令

或，

所以的单调增区间为和；

令或

所以的单调减区间为和 …….… ……4分

（2）令或

函数在上是连续的，

又

所以，当时，的最大值为

故时，若使恒成立，则 ……8分

（3）原问题可转化为：方程在区间上恰好有两个相异的实根.

令则令解得：

当时，在区间上单调递减，

当时，在区间上单调递增.

在和处连续，

又且

当时，的最大值是的最小值是

在区间上方程恰好有两个相异的实根时，

实数的取值范围是： ……12分

22． (文)解：

(Ⅰ)当时,

………………3分

的变化如下表：

………5分

∴增区间为： 减区间为：………………6分

(Ⅱ) ………………7分

在上是增函数，∴在恒成立

即在恒成立……………9分

又在上是减函数， ……………………11分

…………………12分

2019-2020年高三第三次联考文科数学试题