《直线与圆的位置关系》教案

哈尔滨第一职业高级中学

李立

2014.10.15

《直线与圆的位置关系》教案

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

2、过程与方法

通过学习，学会使用不同的方法来分析、判断直线与圆的位置关系。

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点：

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．

难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．

三、教学设想：

（一）创设情境

请同学们观察一段海上日出的视频，并提出问题：直线与圆存在几种位置关系？进而，引出今天所要研究的内容——直线与圆的位置关系。

（二）讲解知识

1.复习提问：

（1）初中阶段，直线与圆的位置关系是如何定义？

（2）若已知直线方程及圆的方程如何求它们的交点？

（3）直线方程的一般式、圆的标准方程、圆的一般方程？

2.用判别式法判断直线与圆的位置关系

（1）例题示范：

已知：直线的方程为： 圆的方程为：

判断直线与圆的位置关系。

边分析边引导学生回答，教师示范板书。并引导学生总结求解过程，从而，引发学生思考得出结论：

相离；相切；相交

（2）练习2：已知：圆的方程： 直线的方程： 问：当 为何值时，直线与圆相切？

由学生示范解题过程并引导学生讲解，启发学生思考：是否还有其它方法判断直线与圆的位置关系。

3.比较圆心到直线的距离与半径的大小判断直线与圆的位置关系

（1）观察图形，引导学生总结三幅图中圆心到直线的距离与半径的大小得出结论：相离；相切；相交

（2）用此方法再次求解例题1，教师示范板书。

（3）巩固练习3由学生回答完成。

（4）分成两组用两种方法分别求解练习3，并请每组派一代表进行演示并讲解。

（5）拓展训练5，通过此题进一步加强学生对直线与圆的位置关系的判定。

（三）通过生活图片发现数学知识

（四）小结

引导学生总结直线与圆的位置关系的判定方法：1.判别式法2. 比较圆心到直线的距离与半径的大小

（五）课后作业

分层次布置作业：

（1） 全体学生完成练习册：17页第一题（3）、（5），和第二题。

（2） 中等以上同学完成思考题。

四、板书设计

《直线与圆的位置关系》教学公开课教案