封一

答卷编号（参赛学校填写）：

答卷编号（竞赛组委会填写）：

论文题目： （同时标明A、B、C、D、E、F）

C

组 别：(填写本科生、专科生)

本科生

参赛学校：(必填)

北华大学

报名序号：（可以不填）

参赛队员信息(必填)：

封二

答卷编号（竞赛组委会填写）：

评阅情况（省赛评阅专家填写）：

省赛评阅1：

省赛评阅2：

省赛评阅3：

省赛评阅4：

省赛评阅5：

题目

垃圾焚烧厂的经济补偿问题：

（1）根据焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准和垃圾焚烧厂周边环境，设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。

（2）由于各种因素焚烧炉的除尘装置损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标属等排放超标，请在考虑故障发生概率的情况下修正你设计的监测方法和补偿方案。

摘要

本问题针对“垃圾围城”问题，首先我们对垃圾的分布状况进行分析，明确垃圾在地方的产生量，根据实际情况对垃圾进行分类处理剔除可回收垃圾和有害垃圾后将剩余垃圾在焚烧炉中焚烧处理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚烧产生的能量进行发电等获得可观的经济效益。然而，由于监管不力，致使运营过程中产生大量环境污染物，引起一些地区的群众对此项工程产生怀疑和不支持，因此我们准本设计一个建立垃圾焚烧厂对周围居民承担风险的经济补偿方案。

针对问题（1）我们首先利用EXCEL和SPSS统计软件对各种污染物进行统计处理，再用MATLAB软件绘制出烟气排放统计图，依据HJ--2.2，高斯烟雨，偏微分，利用 求得相应权重，给予经济补偿，评价范围以焚烧垃圾厂烟筒底部中心坐标为中心点，建立监测系统，分别以100m,200m,300m…为半径建立污染物监控站点，对垃圾焚烧厂周围的空气进行24小时实时监控。

将监测结果与所给附件1中的标准进行对比。若该环境动态监测结果符合国家新的污染物排放标准，则不用补偿；若超标，则在经过以下综合分析后，得出合理的周围居民风险承担经济补偿方案

计采样频率:

1.依浓度分布的时间特性

2.依气象条件变化的特征，按高中低浓度，提高监测数据要求的精确程度

例如：日平均浓度，每隔2－4h采样一次

采样时间和采样频率表

根据所得数据实施垃圾焚烧厂周围的环境监测，进而评估对周围居民承担的经济风险

针对问题（2）由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，层次分析，建立了双层规划法的模型，要计算迭代次数，和最优解 ，根据故障发生概率和上问中解决的问题，及相应数据，附件2给出了一台可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运作时的在线排放监测记录和监控情况增加一定补偿金额

关键词：EXCEL SPSS MATLAB 统计图 HJ--2.2 坐标系 样方法 高斯烟雨 偏微分 双层规划法 层次分析模型

1、问题重述

垃圾焚烧是现在垃圾处理的主要方式，不仅可以有效减少垃圾存放量，而且可以再生能源发电，但是获得这些好处的同时，也会带来一些不利影响，就是对于居住在垃圾焚烧厂周围的居民产生一定的安全隐患，一些有害物质会影响他们的身体健康，因此我们做个课题研究在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案，具体要解决的问题有：

（1） 假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准，根据对周围环境各种有害物质的监测，及地理天气，建筑对染污物扩散的影响设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控

（2）根据上面设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。

（3）因为各种因素焚烧炉的除尘装置损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标，需要在考虑故障发生概率的情况下修正所设计的监测方法和补偿方案。

二、问题分析

据题目要求，我们需要先分析各个附件的内容，根据已有数据结合所学知识级以前的类似事例，以风速，风向，建筑物等影响因素为基础，统计出各类数据，建立模型，实行对周围环境精确的监控，利用数学算法，解析数据，估计风险大小，对周围居民承担的风险进行一定的经济补偿。

然后考虑各种可能对垃圾焚烧设备造成损坏的因素，进行统计处理，估计可能带来的污染物排放量增大和因此引起的事故，重新处理监测数据，考虑对周围居民承担的风险经济补偿。

三、模型假设

我们首先建立监测系统，以垃圾焚烧厂为圆心，在垃圾焚烧厂周围的八个方向，分别以100m,200m,300m…为半径建立污染物监控站点，对垃圾焚烧厂周围的空气进行24小时实时监控。
将监测结果与所给附件1中的标准进行对比。若该环境动态监测结果符合国家新的污染物排放标准，则不用补偿；若超标，则在经过以下综合分析后，得出合理的周围居民风险承担经济补偿方案。
由图可知，该厂址在市区里，所以该地可以视为平原。又可得，在该厂西南，西北，西三个方向不到100米处皆有居民楼，在该厂的其他方向均无居民楼。（居民楼对污染物的传播距离会产生一定的影响。）

由于污染物传播距离受多种因素影响：焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度。所以先假设出一个理想状态：风力为0,无风向,气温为0,摄氏度，标准大气压下，然后将各个影响因素一一考虑。

首先，考虑气温条件:对于烟尘SO2,NOx等的影响:,当气温较高时，污染物传播会相应变远，当气温较低时，污染物传播会相应变近。

四、模型的建立与求解

借助百度工具可得2011年深圳地区平均气温纪录表：

通过查找相关资料可知：污染物传播距离远近随温度的变化发生的变化如下所示;

由此表可运用电脑软件求得2011年深圳市每个月的平均气温：所以附近地区受污染影响较严重，所以需要多赔偿一些，而XXXX地区受污染物影响较轻微，所以适当少赔偿一些

其次，考虑风速和风向对污染物传播距离的影响，通过查找所得资料可知，风速有污染物传播距离都有影响，(不应定对哦)，以颗粒物为例，可知具体污染物随风速大小变化而发生的变化如下所示：

由2011年的各月降雨量可知得知深圳宝安区在次年度盛行西南和西风，由焚烧厂地点卫星图可知，西南与西方有绿化带，有利于减少污染物的扩散和带来的危害。

再根据附件4,可知在一年中各个方向的风速平均值，所以可以对照上表，得出每个方向污染物传播的距离，（可以根据每个方向不同的  平均风速大小  ，得出哪个方向传的远，污染区域有多大，而同时， 例如：风向向东，则西方向会适当减小受污染的区域）根据受污染距离远近给予相应赔。

根据扩散定理知：污染气体在时段内沿法线方向流过面积为的曲面的质量为：

（1）

其中，负号是由于物质总是由高浓度的一侧向低的一侧渗透。

任取一规则的球面，它所包围区域记为，则从时刻到时刻通过此球面的污染性气体质量为

（2）

区域内污染性气体的增量为：

（3）

从焚烧炉排放的污染性气体的总量为：

（4）

根据质量守恒定律和连续性原理，时间内通过所选曲面的向外扩散的污染气体与曲面内污染气体增量之和，等于排放源在单位时间内向外排放的污染气体。有：

即

（5）

又根据曲面积分的高斯公式：

（6）

将（6）式代入（5）得

对于上式，交换积分次序，且对取微分得

令上式中得

(7)

这是无界区域的抛物线型偏微分方程。根据假设，初始条件为作用在坐标原点的电源函数，可记作

(8)

表示焚烧炉排放污染的气体总量，是单位强度的电源函数。

方程（7）满足条件（8）的解为

结果表明，对于任意时刻烟雾浓度的等值面是球面,并且随着球面半径的增加的值是连续减少的；当或时

上述模型为无界空间连续点源扩散模型，然而在实际中，由于地面的存在，气体的扩散是有界的。为了使得模型更加贴近实际，需要考虑地面的反射对模型进行修正。

接着，考虑降雨对污染物的影响，（一般来说，降雨会极大程度的减小污染程度，可以洗刷颗粒物，可以吸收，稀释许多污染物）

由所查找的资料可知，一年中降雨天数大约如下：

4~8月份降雨量较多，进而浓度扩散相对较慢，若对居民进行补偿，则4~8月补偿相对较少

下雨可以使污染物排放后，停留在空中的量达标，则可以在一年365天中取出这些天数，不予赔偿。

再接着，考虑建筑物对污染物的遮挡程度，据估测，可以忽略不计。

五、模型的评价与推广

优点：

1.通过模型的建立结合各种算法，得到经济补偿方案，方便垃圾焚烧厂处理居民关系，合理进行补偿，更容易让居民接受和理解，有利于垃圾焚烧厂的建立与运行

2.模型具有预测功能，能够为垃圾焚烧厂提供参考数据，合理进行监控，及时调整突发情况，有实际意义

缺点：

1.没有足够的数据对模型进行检验，难以评估模型的精确性和具体操作性

2.模型对建筑物的影响，处理不够到位影响其准确性

参考文献：

[1]徐梦霞 浙江大学博士 期刊 2009-07-01

[2]姜启源 数学模型 第三版 高等教育出版社

[3]陈茂生 宁平 云南环境科学 期刊 2001-12-30

[4]李艳丽 哈尔滨工业大学 期刊 2012-12-01

2014年深圳杯数学建模C题