内蒙古通辽市甘旗卡二中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

时间：120分钟 共150分

注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。

2．答案必须写在答题纸上，在试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．集合的子集有 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ）

A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体

3．已知集合，，则A∩B＝(　　)

A． B． C． D．

4．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是(　　)

A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋4

5．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）

A． B． C． D．

6．下列图象中表示函数图象的是　（ ）

A B C D

7．下列四个函数：①；②；③；④.

其中值域为的函数有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．设f(x)＝则f(5)的值为 (　　)

A．16 B．18 C．21 D．24

9．函数，满足的的取值范围是 （ ）

A． B．

C． D．

10．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x|1<x<3}，那么P－Q等于(　　)

A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}

11．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( 　 )

A． B． C． D．

12．已知0<a<1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则(　　)

A．x>y>z B．x>y>x C．y>x>z D．z>x>y

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13. .

14．已知幂函数的图象过，则＝_________ .

15．函数，无论取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 _______.

16．关于函数有以下4个结论:

① 定义域为 ② 递增区间为③ 最小值为1;

④ 图象恒在x轴的上方，其中正确的有 .

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本题满分10分)设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：

(1)A∩B≠∅，(2)A∩B＝A.

18．(本小题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm,现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？

19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.

(1)求当x<0时，f(x)的解析式；

(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．

20. (本小题满分12分)已知函数，，其中,设．

(1)判断的奇偶性，并说明理由；

(2)若，求使成立的x的集合．

21. (本小题满分12分)若f(x)是定义在（0, +∞）上的增函数，且对一切x, y>0，满足f()=f(x)－f(y).

（1）求f(1)的值；

（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.

22. (本小题满分12分)为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式;

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.

高一数学参考答案

一、选择题：

二、填空题：

13.100 14. 15. 16.②③④

三．解答题

17. (本题满分10分)解：　(1)因为A∩B≠∅，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.

(2)因为A∩B＝A，所以A⊆B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4.

18. (本题满分12分)如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，

则AF＝40－y.

∵△AFE∽△ACB.∴＝即∴＝∴y＝40－x.剩下的残料面积为：

S＝×60×40－x·y＝x2－40x＋1 200＝(x－30)2＋600

∵0<x<60∴当x＝30时，S取最小值为600，这时y＝20.

∴在边长60cm的直角边CB上截CD＝30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF＝20cm时，能使所剩残料最少．

19．(本题满分12分)解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，

又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.

(2)由(1)知，f(x)＝

作出f(x)的图象如图所示：

由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．

f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．

20．(本题满分12分)解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义

域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，

∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．

∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，

h(－x)＝f(－x)－g(－x)

＝loga(1－x)－loga(1＋x)

＝g(x)－f(x)＝－h(x)，

∴h(x)是奇函数．

(2)由f(3)＝2，得a＝2.

此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，

由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，

∴log2(1＋x)>log2(1－x)．

由1＋x>1－x>0，解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0．

21. (本题满分12分)（1）令

（2）易知 ①，

又由

即，，由在上单调递增，所以 ②，由①②知

22．(本题满分12分)解：（1）依题意：，

由图可知，图象过点（0.1,1）

当时，

由图可知，图象过点（0.1,1）

综上：

（2）依题意

因为在上是减函数　　

至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室

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