盈亏问题

【专题简析】

在日常生活中常常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有剩余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

【思路解析】

解答盈亏问题的关键是弄清楚盈、亏与两次分得的差的关系。

盈亏问题的数量关系是：

（1）（盈 + 亏）÷两次分配差 = 份数

（大盈 — 小盈）÷两次分配差 = 份数

（大亏 — 小盈）÷两次分配差 = 份数

（2）每次分的数量×份数 + 盈 = 总数量

每次分的数量×份数 —亏= 总数量

【王牌例题】

1、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

（1）这个植树小组有几人？

（2）一共有多少棵树？

【思路导航】列出已知条件：

每人栽5棵，还剩14棵

每人栽7棵，就缺4棵。

由题意可知，植树的人数和树的棵树是不变的。比较两种分配方案，结果相差14 + 4 = 18（棵），即第一种分配方案比第二种方案多18棵。这是由于两次的分配方案每人植树的棵树相差 7 — 5 = 2（棵），所以植树小组有18 ÷ 2 = 9（人），一共有9×5 + 14 =59（棵）。

解答：（14 + 4）÷ （7 - 5）= 9（名）

9×5 + 14 =59（棵）

答：这个植树小组有9人，一共有59棵树。

操练1：

（1）幼儿园把一些积木分给小朋友们，如果每人分2个，则剩下20个，如果每人分3个，还缺40个，幼儿园一共有多少个小朋友？

（2）班级活动组织同学们去划船，增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：有多少同学去划船？

（3）学校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问：

（1）有多少间宿舍？

（2）学校要安排多少位学生住宿？

【变式拓展】

例题2

学校将一批铅笔分给三好学生，如果每人9支，缺45支；如果每人奖励7支，则缺7支。问：

（1）三好学生有几人：

（2）铅笔的数量是多少？

【思路导航】这是两亏问题。

每人9支，缺45支；

每人7支，则缺7支。

由题意可知，三好学生的人数和铅笔的支数是不变的。比较这两种分配方法，结果相差 45 —7 = 38（支）。每人得到的铅笔相差 9 —7 =2（支），所以三好学生有38÷ 2 =19（人），铅笔有 9×19 — 45 = 126（支）。

解答：（ 45 - 7 ）÷（ 9 - 7 ）= 19（人）

9×19 — 45 = 126（支）

答：三好学生有 19人，铅笔有 126支。

操练2：

（1）将月季花插在花瓶里，每瓶插6朵，缺少1朵；如果改为每瓶插8朵，则少15朵。求花瓶的只数和月季花的朵数？

（2）王老师给同学发练习本，如果每人发10本，则会有2位同学不能得到；如果每人发8本正好发完。问：有多少学生？王老师有多少数量的练习本？

（3）美工课上每人发5张纸片，则缺少32张；如果每人发3张，则少2张，问：王老师一共有多少张纸片？要发给几个同学？

2019精选教育四年级上册数学奥数训练专题盈亏问题 人教新课标 doc