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宜春一中、白鹭洲中学2018-2019学年高三联考

数学（理）试卷金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!

考试时间：120分钟 总分：150分最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．若（为虚数单位），则的值可能是（ ）

A． B. C. D.

2．已知集合，则（ ）

A． B． C． D．

3．“word/media/image18_1.png”是“直线word/media/image19_1.png与直线word/media/image20_1.png互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．等比数列中的、是函数的极值点，则（ ）

A. 2015 B. 4030 C.4032 D.2016

5．中，分别是角A，B，C的对边，向量且=（ ）

A． B． C． D．

6．甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛，已知每局甲取胜的概率为0.6，乙取胜的概率为0.4，那么最终甲胜乙的概率为（ ）

A．0.36 B．0.216 C．0.432 D．0.648

7．若x,y满足约束条件word/media/image35_1.png且目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的取值范围是（ ）

A.word/media/image38_1.png B. C.word/media/image40_1.png D.

8．阅读如图所示的程序框图，则输出的的值是（　 　）

A． B． C． D．

9．已知函数的图像的一部分如图所示，其中，为了得到函数的图像，只要将函数的图像上所有的点( )

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍；

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍．

C．把得所各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，最后横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍；

D．把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，最后横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍；

10．若函数word/media/image60_1.png在区间word/media/image61_1.png上为单调函数，则实数不可能取到的值为

A．word/media/image63_1.png B．word/media/image64_1.png 　 　　C．word/media/image65_1.png 　 　D．word/media/image66_1.png

11．设二次函数word/media/image67_1.png（word/media/image68_1.png）的值域为word/media/image69_1.png，则word/media/image70_1.png的最大值为（ ）

A．word/media/image71_1.png B． word/media/image72_1.png 　C． word/media/image73_1.png D. word/media/image74_1.png

12．已知定义域为R的函数以4为周期,且函数，若满足函数恰有5个零点，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中word/media/image84_1.png项系数为 ．

14．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 .

15．设连接双曲线的4个顶点的四边形面积为,连接其4个焦点的四边形面积为,则的最大值为　　　　.

16.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：…，则第行第3个数字是 ．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量,若.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若,且，求△ABC的面积.

18. （本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：

若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．

（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1．5吨的概率；

（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．

19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由

（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

20. （本小题满分12分）设word/media/image115_1.png上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率word/media/image118_1.png短轴长为为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线AB的斜率的值；

（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

21. 已知函数.

（I）求函数的单调增区间；

（II）若函数上是减函数，求实数的最小值；

（III）若，使成立，求实数的取值范围.

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,内接于⊙, ,直线切⊙于点,弦,相交于点.

(1)求证:△≌△;

(2)若,求长.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）若关于word/media/image152_1.png的不等式有解，求word/media/image154_1.png的最大值；

（2）求不等式:的解集．

宜春一中、白鹭洲中学2016届高三联考

数学（理）试卷答案

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13. _________16________________ 14. ________________

15. ________________________ 16.________ ________

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. 解:（1）m+n=(word/media/image159_1.png+cosA-sinA,cosA+sinA)

|m+n|2=(word/media/image160_1.png+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2

=2+2word/media/image159_1.png(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2

=2+2word/media/image160_1.png(cosA-sinA)+2=4-4sin（A-word/media/image161_1.png） 3分

∵|m+n|=2,∴4-4sin（A-word/media/image162_1.png）=4,sin（A-word/media/image163_1.png）=0.

又∵0＜A＜word/media/image164_1.png,∴-word/media/image163_1.png＜A-word/media/image163_1.png＜word/media/image165_1.png,∴A-word/media/image162_1.png=0, ∴A=word/media/image162_1.png. 6分

(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA, 又b=4word/media/image166_1.png,c=word/media/image167_1.pnga,A=word/media/image163_1.png，

得a2=32+2a2-2×4word/media/image167_1.png×word/media/image168_1.pnga·word/media/image169_1.png, 即a2-8word/media/image167_1.pnga+32=0,解得a=4word/media/image167_1.png，

∴c=8.∴S△ABC=word/media/image170_1.pngb·csinA=word/media/image171_1.png×4word/media/image167_1.png×8×sinword/media/image162_1.png=16.

∴ S△ABC=word/media/image172_1.png×(4word/media/image167_1.png)2=16. 12分

18. 解：（Ⅰ），， 2分

依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，

设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则，

． 5分

（Ⅱ）的可能取值为， 7分

则：， ，

, ,

， 所以的分布列为：

10分

的数学期望． 12分

19. 解：（Ⅰ）垂直.

证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．

因为为的中点，所以．又，因此．

因为平面，平面，所以．

而平面，平面且，

所以平面．又平面，所以． 6分

（Ⅱ）解：设，为上任意一点，连接．

由（Ⅰ）知平面，则为与平面所成的角．

在中，，所以当最短时，最大，

即当时，最大．此时，

因此．又，所以， 所以． 8分　

解法一：因为平面，平面，

所以平面平面．过作word/media/image238_1.pngword/media/image239_1.png于，则平面，

过作于，连接，则为二面角的平面角，

在中，，，

又是的中点，在中，，

又，在中，，

即所求二面角的余弦值为． 12分

解法二：由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立word/media/image238_1.png如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，

∴，

，

所以．

设平面的一法向量为，则，

因此取，则 9分，

因为，，，所以平面，故为平面的一法向量．又， 10分

所以． 11分

因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为． 12分

20. 解：（Ⅰ）word/media/image284_1.png

椭圆的方程为word/media/image285_1.png 3分

（Ⅱ）由题意，设的方程为word/media/image287_1.png

所以，所以，

由已知word/media/image290_1.png得：

word/media/image292_1.png 7分

（Ⅲ）（1）当直线AB斜率不存在时，即word/media/image293_1.png,由word/media/image294_1.png，word/media/image295_1.png,又 word/media/image296_1.png在椭圆上，所以word/media/image297_1.png

word/media/image298_1.png．， 所以三角形的面积为定值． 8分

（2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b

word/media/image299_1.png， word/media/image300_1.png ， 9分

word/media/image301_1.pngword/media/image302_1.png, 10分

word/media/image303_1.pngword/media/image304_1.png

所以三角形的面积为定值． 12分

21.解：由已知函数的定义域均为,且.

（Ⅰ）函数,

当时,.所以函数的单调增区间是. 2分

（Ⅱ）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．

所以当时，．又，

故当，即时，，所以，故

所以的最小值为. 5分

（Ⅲ）“若，使成立”等价于

“当时，有”， 7分

有（Ⅱ）知，当时，有，，

问题等价于：“当时，有” 8分

当时，由（Ⅱ），在上为减函数.则，

故.

当时，由于在上为增函数，

故的值域为，即．由的单调性和值域知，

唯一，使，且满足：当时，，为减函数；

当时，，为增函数；所以， =，．所以，，与矛盾，不合题意．

综上，. 12分

22. 解(1)在△和△中

∥ 直线是圆的切线

△≌△ 5分

(2)

又

设△∽△

又 10分

23. 解析：（1）由曲线： 得

即：曲线的普通方程为：

由曲线：得：

即：曲线的直角坐标方程为： 5分

（2） 由（1）知椭圆与直线无公共点，

椭圆上的点到直线的距离为

，

所以当时，的最小值为 10分

24. 解析：（1）word/media/image397_1.png,

当word/media/image398_1.png，所以，

word/media/image400_1.png，word/media/image401_1.png，word/media/image402_1.png 5分

（2）由（1）可知，当的解集为空集；

当时，的解集为：；

当word/media/image407_1.png时，的解集为：；

综上，不等式的解集为：； 10分

江西省宜春一中、白鹭洲中学2019届高三上学期10月联考数学（理）试题 Word版含答案