第三单元 分数除法

课题：倒数的认识 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.通过计算与观察，分析与推理的过程理解倒数的意义。

2.掌握求一个数倒数的方法，能熟练地找出一个数的倒数。

3.培养学生观察、比较、抽象、概括以及合作学习、口头表达能力。

教学重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

教学难点：理解倒数相互依存的关系。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.在我们的生活中有很多相互依存的关系，如：父子关系、兄弟关系、朋友关系等等。这种相互依存的关系在我们数学中也有，我们已经学过一些，你们还记得吗？

（学生举例说明：如因数和倍数。）

2.今天，我们接着认识数学王国中有着相互依存关系的一种数。

（板书课题：倒数的认识）

3.提问：看到这个课题你想知道些什么？

（分别让学生说一说？引导学生质疑。如：什么叫“倒数”？倒数的意义是什么？倒数有什么特点？倒数是一个数吗？学习倒数有什么作用？怎样求一个数的倒数？……）

二、探索新知

1.教学倒数的意义。

（1）先计算，再观察，看看有什么规律。

× × 5× ×12

（2）学生独立计算，并观察、讨论有什么发现。

（3）组织交流。

（通过交流，使学生认识到：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置；两个数的乘积都是1。）

教师指出：乘积是1的两个数互为倒数。（板书）

（4）理解倒数互相依存的关系。

提问：“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为倒数”。

学生独立思考后，组织集体交流。

（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。例如：和互为倒数，就是指的倒数是，的倒数是。）

让学生举出几组两个数互为倒数的例子，并让其他学生根据倒数的意义来检验是否正确。

（5）反馈练习：

①×=1，所以（ ）和（ ）互为倒数。

②和7互为倒数的意思是（ ）的倒数是（ ）。

（6）想一想：互为倒数的两个数有什么特点？

引导学生观察发现：互为倒数的两个数乘积是1，它们的分子和分母正好颠倒了位置。

2.教学求倒数的方法。

（1）课件出示例题1：

下面哪两个数互为倒数？

6 1 0

（2）让学生根据已学知识自主解决。

（3）组织交流。

交流时，让学生说一说：你是怎样找一个数的倒数的？

（互为倒数的两个数的分子、分母位置是互换的。）

交流得出找一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把分子、分母调换位置。

板书：

6=

组织检验：×=1,6×=1。

（自然数可以看成分母是1的分数，也可以把分子、分母调换位置。）

（4）讨论：1的倒数是多少？0有没有倒数？

（根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。）

（5）小结。

怎样求一个数的倒数？

[求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。]

3.教材第28页“做一做”。

学生独立解答，教师巡视。

汇报时有意识地让学习有困难的学生说一说求倒数的方法。

三、反馈完善

指导学生完成教材第29页“练习六”第1~5题。

1.第1题。

让学生先独立找，并进行连线，教师巡视，看学生找得对不对，存在什么问题。

集体订正时，可以让学习比较好的学生说一说是怎样找的。使学生明确，根据倒数的意义，只要看哪两个数的乘积是1，那两个数就互为倒数。

2.第2题。

出示题目后，让学生独立判断，教师巡视。集体订正时，让做得比较快的学生说一说是怎样判断的，并说说自己的理由。

第（1）题，依据倒数的意义进行判断，是对的。

第（2）题，两个数互为倒数，而不是三个数，所以不对。

第（3）题，0没有倒数，所以不对。

第（4）题，不一定。大于1的假分数的倒数一定比这个假分数小，而真分数的倒数比这个真分数大。

3.第3题。

指名说出每个数的倒数，巩固找一个数的倒数的方法。

4.第4题。

这道题通过计算和比较大小，引导学生观察发现：除以一个数（0除外），刚好等于乘这个数的倒数。为学习分数除法的计算做准备。

5.第5题。

这道题是通过交流认识小数的倒数，让学生明白：不管是什么数（小数、整数、分数），只要两个数的乘积是1，那么这两个数就是互为倒数。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第三单元 分数除法

课题：分数除法 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行分数除以整数的计算。

2.渗透转化的教学思想，培养学生的归纳概括能力。

教学重点：理解并掌握分数除以整数的计算方法。

教学难点：理解分数除以整数的算理。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.口算练习。

×= ×= ×= ×=

2.根据算式30×25=750写出两道除法算式。

（750÷30=25,750÷25=30）

3.导入新课。

在第一单元我们已经学习了分数乘法，这一单元我们要学习分数除法，今天这节课，我们就来研究分数除以整数。

二、探索新知

1.投影出示例题1：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。

学生根据已有经验进行列式：÷2。

2.独立思考÷2的计算方法。

（1）提问：这个除法算式和我们以前学习的除法算式有什么不同呢？

（被除数是分数。）

（2）启发：被除数是分数的除法应该怎样进行计算呢？请同学们想一想，并用长方形纸来折一折。

（3）学生用长方形纸边折边思考计算方法。

教师巡视，如果发现学生无法解决，可以提示“是几个？”“把4个平均分成2份，每份是多少？”

3.汇报交流。

学生可能有两种计算方法：

方法一：÷2=0.8÷2=0.4=

方法二：÷2==

交流时，让学生说说每种计算方法的思路：方法一是转化的思想，将分数除法转化成小数除法计算，最后将结果化成分数；方法二是把看成是4个，把4个平均分成2份，每份就是2个，也就是。

4.提问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以整数除不尽怎么办？

学生根据教师的质疑，继续探究分数除以整数的计算方法。

5.组织交流。

计算÷2时，还可以这样进行思考：把平均分成2份，每份就是的，也就是×。教师结合学生的汇报交流进行板书：

方法三：÷2=×==

6.出示问题：如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？

（1）学生独立列出解决问题的算式：÷3。

（2）选择算法。

学生通过观察发现：“0.8÷3”除不尽，“4÷3”也除不尽，因此方法一与方法二都不适用，应该选择方法三进行计算。

（3）学生独立进行计算。

教师巡视，辅导有困难的学生。

（4）组织交流。

把平均分成3份，取其中的1份，也就是求的是多少。

板书：÷3=×=

7.比较三种方法，进行方法优化。

组织学生对三种计算方法进行比较，通过交流发现：方法一和方法二有一定的局限性，算起来比较麻烦；方法三是运用转化的思想把分数除法转化为以前学过的分数乘法来解决，方便快捷，具有一般性，是比较好的方法，值得推广、运用。

8.总结分数除以分数的计算方法。

议一议：怎样计算分数除以整数？

先让学生总结、归纳，试着说一说，然后再交流。

（如果学生没有考虑到0的问题，教师可提示：分数除以整数，是不是所有的整数都可以做除数？这样，学生就会感悟到0必须排除在外，所以法则中的整数必须注明0除外。）

板书：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

三、反馈完善

1.教材第30页“做一做”。

这道题的两个小题都是结合分数除以整数计算方法的练习，体现了计算的过程。练习时，可以让学生独立完成。

2.教材第34页“练习七”第1题。

先让学生独立在教材上填空，再让学生说说，根据什么得出除法算式。

3.教材第34页“练习七”第2题。

先组织学生观察左右两题之间的关系，交流后让学生填一填。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第三单元 分数除法

课题：分数除法 第 2 课时 总第 课时

教学目标：

1.在解决具体问题的过程中，理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。

2.在经历探索一个数除以分数的计算方法的过程中，培养学生迁移转化、分析推理的能力。

3.通过相互交流、相互评价，培养学生分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。

教学重点：理解并掌握一个数除以分数的计算方法。

教学难点：理解一个数除以分数的算理。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.口头列式，并说说数量关系。

红红5分钟走了200米，平均每分钟走多少米？

（200÷5 速度=路程÷时间）

2.填空。

时有（ ）个时，1时有（ ）个时。

3.口算，并说说分数除以整数的计算方法。

÷3 ÷6

[分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。]

4.导入课题。

我们已经学习了除数是整数的分数除法，想一想，接下去应该学习什么？今天这节课，我们就来学习除数是分数的分数除法。

二、探索新知

1.理解题意，列出算式。

（1）投影出示例题2。

小明小时走了2km，小红小时走了km。谁走得快些？

（2）阅读与理解。

学生读题，说说题目的意思：

①小明小时走了2km；

②小红小时走了km；

③问题是比较谁的速度快。

（3）列出算式，并说说是根据什么数量关系来列算式的。

板书：2÷ ÷ （速度=路程÷时间）

2.探索整数除以分数的计算方法。

（1）2÷怎么计算呢？

启发学生画线段图进行分析。

师生共同完成线段图：先画一条线段表示1小时走的路程（边说边画），怎样表示小时走了2km这个条件？

（将线段图平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程。）

（2）交流理解思路。

指着图启发：已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。

（根据学生的回答把线段图补充完整。先求小时走的千米数，也就是求2的，即2×；再求3个小时走的千米数，即：2××3。）

（3）探索计算方法。

2÷=2××3=2×=3（km） （根据乘法结合律）

提问：2×是图上的哪一段，表示什么？（表示小时走了1km）再乘3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么？（表示1小时走了3km）

启发：刚才我们用2÷求1小时走的路程，现在我们又发现，2×也可以求1小时走的路程，所以2÷=2×。

观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？

强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

（4）小结：从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。（学生齐读）

3.探索分数除以分数的计算方法。

（1）让学生尝试计算÷。

鼓励学生尝试计算：我们已经找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。

（2）学生汇报，组织交流。

板书：÷=×=2（km）

提问：为什么写成“×”？

（先求小时走了多少千米，也就是求的，即×；再求12个小时走了多少千米，即××12。）

（3）回答“谁走得快些”。（小明走得快些）

4.小结计算方法。

通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？

（除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。）

三、反馈完善

1.教材第32页“做一做”第1题。

让学生直接填在教材上，填完后再组织交流。

2.教材第32页“做一做”第2题。

写在课堂练习本上，写出过程。交流时指名说说一个数除以分数的计算方法。

3.教材第32页“做一做”第3题。

这道题练习的目的是为了让学生通过观察发现商与被除数的大小关系，也就是：被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第三单元 分数除法

课题：分数除法 第 3 课时 总第 课时

教学目标：

1.运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合运算。

2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析判断、推理反思的能力。

3.引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养学生认真、仔细的习惯。

教学重点：掌握分数乘除混合运算的计算方法。

教学难点：灵活运用分数乘除法计算知识解决日常生活中的实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.计算下面各题，并说说分数乘法和分数除法的计算方法。

× ÷ 3× 10÷

教师强调：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母；一个数（0除外）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

2.说说下面各题的运算顺序。

12×5÷8 75÷（15×6） 12÷3÷0.5

教师强调：有括号的，先算括号里面的运算，再算括号外面的运算；没有括号的，先算第二级运算，再算第一级运算；同一级运算，从左往右依次计算。

3.导入。

我们已经学习过整数、小数乘除混合运算。今天就来学习分数乘除混合运算。

二、探索新知

出示例题3。

1. 阅读与理解。

学生阅读题目，理解题意。

（1）条件一：每次吃片。

（2）条件二：每天吃3次。

（3）求的问题：12片药可以吃几天？

2.分析与解答。

（1）学生独立思考，尝试解答。

教师巡视，指导有困难的学生。

（2）交流解题思路和解题方法。

思路一：先算出每天吃多少片，再计算12片可以吃几天。

解法：×3=（片）

12÷=12×=8（天）

思路二：先算这盒药可以吃几次，再计算这盒药可以吃几天。

解法：12÷=12×=24（次）

24÷3=8（天）

3.回顾与反思。

组织检验答案的合理性。

（1）学生尝试检验。

（2）组织交流。

可以用以下方法进行检验：

方法一：×3=（片） ×8=12（片）

方法二：3×8=24（次） ×24=12（片）

2.用综合算式表示解题过程。

（1）学生根据上面的解题方法列出综合算式。

解法一：12÷（×3）

解法二：12÷÷3

（2）交流运算顺序。

指名说说每个综合算式的运算顺序：12÷（×3）这个算式，先算括号里的乘法，再算括号外的除法；12÷÷3这个算式，从左到右依次计算。

（3）学生独立解答。

（4）组织汇报交流。

12÷（×3） 12÷÷3

=12÷ =12×2÷3

=12× =24÷3

=8（天） =8（天）

3.交流分数混合运算的运算顺序。

提问：通过刚才的计算，你知道分数混合运算的运算顺序吗？

（分数混合运算的顺序和整数相同：有括号的，先算括号里面的运算，再算括号外面的运算；没有括号的，先算第二级运算，再算第一级运算；同一级运算，从左往右依次计算。）

三、反馈完善

1.教材第33页“做一做”。

这道题是要利用梯形面积的计算方法来解答，目的是巩固分数混合运算的运算顺序，从而能够正确进行计算。可以先让学生独立进行解答，交流时让学生说说梯形面积的计算方法和这道综合算式的运算顺序。

2.教材第35页“练习七”第9题。

先让学生说说每道题的运算顺序，再指名板演。

集体讲评，组织订正。

3.教材第35页“练习七”第10题。

这道题有两种解题思路：思路一，先算每分钟跑多少圈，列式是÷2=（圈），再求跑6圈要多少分钟，列式是6÷=24（分钟），综合算式是6÷（÷2）；思路二，先算跑一圈要多少分钟，列式是2÷=4（分钟），再求跑6圈要多少分钟，列式是4×6=24（分钟），综合算式是2÷×6。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第三单元 分数除法

课题：分数除法 第 4 课时 总第 课时

教学目标：

1.通过练习，巩固分数除法的意义、分数除法的计算方法，以及混合运算的运算顺序，提高计算能力。

2.在练习过程中巩固日常生活中常见的数量关系，提高运用知识解决问题的能力。

3.感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学的价值。

教学重点：巩固分数除法的意义、分数除法的计算方法，以及混合运算的运算顺序，提高计算能力。

教学难点：提高运用知识解决问题的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.我们学习了分数除法的许多知识，有分数除法的计算方法，分数乘除的混合运算，还有把分数带入到常用的数量关系中解决问题。

2.今天这节课，我们就一起来做一些练习，通过练习对所学的知识进行巩固。

二、探索新知

1.出示教材第34页“练习七”第4、5题。

这两题都是分数除法计算的练习题。

（1）第4题先让学生独立计算填空，再组织观察左右两组算式，让学生说说有什么发现？

（除数不变，被除数扩大，商也扩大；被除数缩小，商也缩小。）

（2）第5题让学生独立计算，再组织汇报交流。

2.出示教材第34~35页“练习七”第3、6、7、8题。

这四道题都是运用分数除法计算知识解决日常生活中常见的问题。

（1）第3题，这道题是求每份数的问题，用“总数÷份数”来解答。

（2）第6题，这道题是求份数的问题，用“总数÷每份数”来解答。

（3）第7题，这道题是把检测一个瓶子所用的时间看成每份数，总共的时间看成总数，求每份数。

（4）第8题，这道题是把每张照片播放的时间看成每份数，总共的时间看成总数，求份数。

3.出示教材第35页“练习七”第13、14题。

这两题都是纯计算的练习。

（1）第13题，这道题有一步计算，也有两、三步计算。最后一小题可以按运算顺序算，也可以依据乘法分配律进行简便运算。

（2）第14题，这题是以解方程形式出现的分数乘除法计算练习。通过练习，既巩固了分数乘除法的计算技能，又复习了解方程。其中最后一小题可以在方程的两边先乘，再乘，也可以一次同乘与的积。

4.出示教材第35、36页“练习七”第11、12、15、16题。

这四道题都是解决实际问题的练习。通常允许学生分步列式解答。但从加强中小学数学教学的衔接着眼，应提倡列综合算式。

（1）第11题，这道题可以先求每层有多高，再求6楼的楼板到地面的高度。学生最常见的错误是42÷15×6，即疏忽了6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。本题也可以先算5层楼是15层的几分之几，再求高度，即归结为求42m的是多少。

（2）第12题，这道题可以先求一共能装多少袋，综合算式是240÷×；也可以先求装完的有多少千克，综合算式是240×÷。

（3）第15、16题，这两题都只要一步计算。

练习时可以结合题目对学生进行绿色环保教育。

5.出示教材第36页“练习七”第17题。

要求学生按照指定的程序计算，再通过比较，有所发现并作出解释。如果计算准确，就能发现得数等于原来的数，其原因是，的倒数与的积正好是1。也就是除以，再乘上，实际效果相当于除以或乘上1。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

四、课堂作业

《补》

第三单元 分数除法

课题：解决问题 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解题思路和方法，能熟练地列方程解决这类应用题。

2.进一步培养学生自主探索问题的能力，分析推理、回顾反思等思维能力，提高解决应用题的能力。

教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解题思路和方法。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.先找出数量关系，再列式解答。

爸爸体重是75kg，小明的体重是爸爸的，小明体内水分的质量占小明体重的。

（1）小明的体重是多少千克？

（2）小明体内有多少千克水分？

爸爸的体重×=小明体内水分的质量

35×=28（kg）

2.导入新课。

这节课，我们就一起来解决和人体体内水分有关的问题。

二、探索新知

出示例题4。

1.阅读与理解。

学生独立阅读题目，理解题意。

（1）小明体内的水分重28kg。

（2）小明体内的水分占体重的。

（3）要求的是小明的体重。

2.分析与解答。

（1）组织学生根据题目中的条件和问题画出线段图。

根据“儿童体内的水分占体重的”可以知道要把小明体重看作单位“1”，平均分成5份，体内水分质量占其中的4份，也就是28千克。

（2）根据线段图列出等量关系式。

小明体重×=小明体内水分的质量

（3）启发思考。

提问：在这个等量关系式中，小明体重是未知的，小明体内水分的质量是已知的，我们可以怎样来解答呢？

（列方程解答）

（4）学生尝试列方程解答。

教师巡视，辅导有困难的学生。

（5）组织全班交流。

结合学生的交流情况进行板书。

解：设小明的体重是xkg。

x=28

x=28÷

x=28×

x=35

3.回顾与反思。

（1）检验计算结果的合理性。

把小明的体重乘，看看计算结果是不是等于题目中小明体内水分的质量：35×=28（kg）

（2）写答句。（答：小明的体重是35千克。）

教师追问：我们在解题过程时，题目中有关成人的信息没有用到，这条信息与问题有关系吗？

通过思考与交流，让学生明确：这道题的问题求的是小明的体重，和成人的信息无关，因此不需要用到有关成人的信息。

4.补充问题。

出示问题：小明爸爸体内有50kg水分，爸爸体重是多少千克？

（1）学生阅读题目，理解题意。

（2）让学生独立写出等量关系式，列出方程并完成解答。

爸爸的体重×=爸爸体内水分的质量

解：设爸爸的体重是xkg。

x=50

x=50÷

x=50×

x=75

（3）组织检验，写答句。

75×=50（kg）

答：小明爸爸的体重是75千克。

3.交流讨论。

小组讨论：我们今天学的应用题和分数乘法应用题有什么联系和区别？

通过交流讨论使学生认识到：我们今天学的应用题和分数乘法应用题的解题思路相同，不同的是分数乘法应用题的单位“1”是已知的，直接用单位“1”的量乘对应的分数，而今天学的应用题的单位“1”是未知的，要把单位“1”的量假设成已知量列方程解答。

三、反馈完善

1.把下面的等量关系写完整。

（1）白兔只数是黑兔只数的。

×= 。

（2）故事书本数比科技书多。

×= 。

2.教材第39页“练习八”第1题。

（1）根据题意列出等量关系式：南北距离×=东西距离。

（2）根据等量关系式列出方程： x=5200。

（3）解答并检验。

3.教材第39页“练习八”第2题。

（1）根据题意列出等量关系式：一个成年人一天所需钙质×=250mL鲜牛奶所含的钙质。

（2）根据等量关系式列出方程： x=×250。

（3）解答并检验。

提问：“一杯约250mL的鲜牛奶”这个信息与问题有关系吗？

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第三单元 分数除法

课题：解决问题 第 2 课时 总第 课时

教学目标：

1.学习列方程解决“已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

2.在解决问题过程中，学习运用线段图帮助分析数量关系，培养学生解决问题策略多样性的能力。

3.在分析数量关系，列出方程解决实际问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点：学习列方程解决“已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

教学难点：学习运用线段图帮助分析数量关系。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.复习。

六（1）班有8人参加了校合唱队，占校合唱队人数的，校合唱队有多少人？

学生独立解答。

交流解题思路和方法：根据“校合唱队人数×=六（1）班参加校合唱队人数”，列出方程： x=8。

教师小结：解决分数问题，我们可以结合关键句，找出等量关系式，再进行解答。

2.导入新课。

今天，我们将继续学习解决分数问题。

二、探索新知

投影出示例5。

小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？

1.阅读理解。

学生阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求的问题。

已知条件：小明的体重是35kg，小明的体重比爸爸的体重轻。

要求的问题：小明爸爸的体重是多少千克。

2.分析与解答。

（1）思考：“小明的体重比爸爸的体重轻”是什么意思？小明的体重是爸爸的体重的几分之几呢？

（“小明的体重比爸爸的体重轻”的意思是：小明的体重比爸爸的体重轻的部分占爸爸的体重的，也就是把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的（15－8）份，小明的体重相当于爸爸的体重的。）

（2）交流画线段图的方法。

①题目中有两种相比较的量，应该画两条线段。

②把爸爸的体重看成单位“1”画在上面，平均分成15份。

③小明的体重比爸爸的体重轻，相当于占15份中的7份，画在下面。

（3）画线段图。

①学生尝试画线段图。

②组织交流汇报，教师结合学生的汇报逐步出示线段图。

（4）交流解题思路。

根据线段图，你能找出题目中所包含的数量关系式吗？

学生可能会找出以下两种数量关系式：

爸爸的体重×（1－）=小明的体重

爸爸的体重－爸爸比小明重的部分=小明的体重

（5）列方程解答。

学生根据数量关系式列方程解答。

教师巡视，进行个别辅导。

（6）交流解题方法。

解：设小明爸爸的体重是xkg。

方法一：（1－）x=35 方法二：x－x=35

x=35 x=35

x=35× x=35×

x=75 x=75

3.回顾与反思。

（1）检验答案的合理性。

检验小明的体重是否比爸爸的体重轻：

（75－35）÷75=。

（2）写答句。

2.小结。

交流：“已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的问题可以怎样进行思考和解答？

（这类问题由于单位“1”的量是未知的，因此可以列方程来解答。可以根据一个数乘分数的意义来列方程；也可以根据“一个数±相差数=另一个数”来列方程。）

三、反馈完善

1.根据条件列方程。

学校举行美术展览，x幅作品中有是国画，是水彩画。分别用下面的条件列出求作品总数的方程。

（1）已知国画有72幅，求作品总数的方程是 。

（2）已知水彩画有40幅，求作品总数的方程是 。

（3）已知国画和水彩画一共有112幅，求作品总数的方程是 。

2.学校美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多。学校航模小组有多少人？

这道题是已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数”的问题，是例题5的补充。

3.教材第40页“练习八”第7题。

这道题是部分量与总量相比较的问题，解题思路和例题5相似。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第三单元 分数除法

课题：解决问题 第 3 课时 总第 课时

教学目标：

1.通过练习提高学生的计算能力。

2.通过练习，进一步巩固分数除法问题的解题思路，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点：通过练习，进一步巩固分数除法问题的解题思路。

教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.复习。

我们已经学习很多解决日常生活中分数除法的问题。谁来说说我们解决这类问题时，一般分为几个步骤？

（第一步，阅读与理解；第二步，分析与解答；第三步，回顾与反思。）

2.导入。

今天这节课，我们就一起来解决“练习八”中的问题。

二、探索新知

1.出示教材第39页“练习八”第3、4题。

这两题都是配合例题4的练习题。练习时先让学生独立解答，再组织交流，交流时指名说说每题的等量关系式。

（1）第3题，在练习时可以给学生介绍一些天文知识。这道题的等量关系式是：宇宙飞船速度=人造地球卫星速度。

（2）第4题，这道题有两个问题，要让学生根据问题选择相关的信息进行解答。

2.出示教材第39页“练习八”第5题。

这题是分数计算的巩固练习，以分数除法为主，教学时不必全部集中在课堂上完成，可以安排在家庭作业当中。

3.出示教材第39页“练习八”第6题。

这道题是比较复杂的分数乘法问题，单位“1”的量是“我们俩的工资”，需要把爸爸和妈妈的月工资相加，还要注意的是所求的问题是结余，也就是开支完剩下的钱。

4.出示教材第39页“练习八”第8题。

这道题是讨论在体积相等的前提下，冰与水的质量关系，比较抽象，可以让学生画线段图分析。得出等量关系：水的质量－冰比水少的质量=冰的质量。

5.出示教材第40页“练习八”第9题。

这道题的第二个问题可以用两种方法进行思考：方法一，用剩下的大米除以每车运走的大米，算式是（1－）÷；方法二，用全部大米需要的车数减去已经运走的车数，算式是4÷－4。

6.出示教材第40页“练习八”第10题。

这道题是分数乘除问题的综合练习，其中第（1）、（3）两小题的单位“1”是已知的，可以用分数乘法的知识来解答，第（2）、（4）两小题的单位“1”是未知的，可以列方程来解答。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

四、课堂作业

《补》

第三单元 分数除法

课题：解决问题 第 4 课时 总第 课时

教学目标：

1.理解并掌握两种相比较的量都未知的问题的解题思路和方法。

2.通过自主探究、评价交流的学习活动，培养学生分析思考的能力以及促进学生思维灵活性的发展。

3.在解决问题的过程中，感受数学知识的价值，增强学好数学的信心。

教学重点：理解并掌握两种相比较的量都未知的问题的解题思路和方法。

教学难点：根据题目中的信息灵活运用各种假设方法来解决问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.填一填。

（1）桃树棵树是梨树的3倍，则梨树棵数是桃树的 。

（2）桃树棵树是梨树的一半，则梨树棵数是桃树的 。

2.导入新课。

前些天我们已经解决了许多分数问题，今天这节课，我们将继续解决分数问题。

二、探索新知

投影出示例题6。

1.阅读与理解。

学生读题，理解题意。

引导学生通过交流从题目中获取以下信息：

（1）上半场和下半场一共得了42分。

（2）两个半场的得分都是未知的。

（3）下半场得分只有上半场的一半。

（4）求上半场和下半场各得多少分？

2.分析与解答。

（1）分析关键句。

①找关键句。

提问：这道题的关键句是哪一句呢？为什么？

（关键句是：下半场得分只有上半场的一半。这句话体现了“上半场”和“下半场”这两种量之间的关系。）

②理解关键句。

指名说说对“下半场得分只有上半场的一半”这句话的理解。

可以有两种理解：一是理解成“下半场得分是上半场的”；二是理解成“上半场得分是下半场的2倍”。

（2）探究解题思路。

由于题目中上半场和下半场的得分都是未知的，因此可以用方程来解答，假设其中的一个半场得分为x，这样就可以根据两个半场得分的关系得出另一个半场得分。最后根据上半场和下半场一共得42分，也就是用“上半场得分+下半场得分=42分”来列方程解答。

（3）学生尝试解答。

教师巡视，进行个别辅导。

（4）组织全班交流。

教师结合学生的交流情况进行板书。

解法一：设上半场得x分。

x+x=42

(1+)x=42

x=42

x=42÷

x=42×

x=28

28×=14（分）

解法二：设下半场得x分。

2x+x=42

3x=42

x=42÷3

x=14

42－14=28（分）

3.回顾与反思。

（1）启发学生对答案的合理性进行检验。

可以用以下方法进行检验：

28+14=42，全场得分确实是42分。

14÷28=，下半场得分确实是上半场的一半。

（2）书写答句。

答：上半场得28分，下半场得14分。

三、反馈完善

1.教材第44页“练习九”第1题。

这道题的关键句是：上半年产量是下半年的。根据关键句可以假设下半年产量为x万台，上半年产量就是x万台，引导学生根据关键句列出方程，解决问题。

2.教材第44页“练习九”第2题。

这道题的关键句是：裤子价钱是上衣的。根据关键句可以假设上衣的价钱为x元，裤子的价钱就是x元，引导学生根据关键句列出方程，解决问题。

3.教材第44页“练习九”第3题。

这道题的关键句是：美术小组的人数是航模小组的。根据关键句可以假设航模小组有x人，美术小组人数就是x人，引导学生根据关键句列出方程，解决问题。

4.教材第44页“练习九”第4题。

这道题的关键句是：引桥的长度是正桥的。根据关键句可以假设正桥长度为x米，引桥长度为x米，引导学生根据关键句列出方程，解决问题。

5.教材第44页“练习九”第5题。

这道题的关键句是：北京的黑夜时间是白天时间的。根据关键句可以假设白天时间是x小时，黑夜时间是x小时，引导学生根据关键句列出方程，解决问题。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第三单元 分数除法

课题：解决问题 第 5 课时 总第 课时

教学目标：

1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。

2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。

教学难点：理解假设不同的数据得出相同结果的道理。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.复习。

（1）修路队修一条公路，每天修25米，20天修完，这条公路长多少米？

（2）修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？

（3）修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能完成？

学生独立在练习本上列式计算。

指名汇报，说说根据什么数量关系列式。

板书：工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

2.导入新课。

工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。

二、探索新知

投影出示例题7。

1.阅读与理解。

学生阅读题目，理解题意。

学生交流各自对题意的理解：这道题是工程问题，工作总量就是公路的总长，工作效率就是每周修的公路长度，工作时间就是修完这条公路的时间；修这条公路是两队同时修，工作效率应该是两队工作效率之和。

提问：这道题求什么？求工作时间，需要知道哪些条件？

（求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。）

产生疑问：这道题要求两队合修的工作时间，可是这条道路有多长呢？

2.分析与解答。

（1）学生交流，指名汇报。

学生可能有以下思路：用假设法，假设公路的总长是18千米、36千米、90千米……

（2）根据各自的假设，尝试解答。

学生将公路总长假设一个具体长度，进行解答。

教师巡视，进行个别指导，发现学生的各种方法，为组织交流准备。

（3）组织交流。

全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

学生可能有以下不同的假设方法：

①假设全长18千米，18÷（18÷12+18÷18）=（天）

②假设全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）=（天）

③假设全长90千米，90÷（90÷12+90÷18）=（天）

让每个展示的学生说说他们的解决思路是什么？

（4）启发引导。

教师启发：公路全长可能是18千米、36千米、90千米……，不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路全长看成什么？（单位“1”）

如果把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分别是多少呢？

（一队每天修：1÷12=；二队每天修：1÷18=。）

学生计算，交流板书：

1÷（+）

=1÷

=（天）

（5）观察思考：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？

引导学生通过交流发现：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加。

教师指出：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化。

3.回顾与反思。

（1）检验答案的合理性。

×+×=1

（2）提问：比较几种算法，你觉得哪种算法更简便？

虽然这几种算法中假设的道路长度不相同，但是不管假设这条路有多长，答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1”来计算，更加简便。

三、反馈完善

1.教材第43页“做一做”。

这道题是和例题7相似的工程问题，可以放手让学生独立完成，鼓励学生选择将工作总量假设“1”来解答。

2.教材第45页“练习九”第6题。

这道题是求工作时间，可以用“工作总量÷工作效率和”，把工作总量看成单位“1”，所以列式是：1÷（+）。

3.教材第45页“练习九”第7题。

这道题是将行程问题转化为工程问题来解答，把行驶的总路程看成工作总量，行驶的速度看成工作效率，行驶的时间看成工作时间。

4.教材第45页“练习九”第8题。

这道题和例题7相似，可以让学生独立解答，再组织交流订正。

5.教材第45页“练习九”第9题。

这道题有两种解题方法，方法一是把300当成工作总量，求出两队合种需要的时间300÷（300÷10+300÷5）=（小时）；方法二是把工作总量看成单位“1”，求出两队合种需要的时间1÷（+）=（小时）

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第三单元 分数除法

课题：整理和复习 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.通过整理和复习，巩固倒数的意义，求倒数的方法，巩固分数除法的计算方法，提高计算能力。

2.通过整理和复习，掌握运用生活中有关分数除法问题的解题策略，感受数学知识与日常生活的密切联系，体会数学的价值，提高分析问题和解决问题的能力。

3.掌握整理复习的方法，培养学生养成整理复习的良好习惯。

教学重点：对所学的知识进行系统地回忆和整理。

教学难点：形成综合运用分数知识解决实际问题的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.这一单元，我们学习了许多知识，大家想想，我们学过的知识可以分成哪几部分内容？

（倒数的认识、分数除法、解决问题三个部分内容。）

今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理和复习。

二、探索新知

1.复习倒数。

（1）什么是倒数？

（乘积是1的两个数互为倒数）

（2）怎样求一个数的倒数？

（求一个数的倒数，只要把它的分子分母交换位置。1的倒数是1,0没有倒数。）

2.复习分数除法的计算方法。

（1）学生以小组为单位，整理出分数除法的计算方法。

（2）展示交流整理结果。

让学生认真观察后讨论交流。

指名说说各自的看法，以及对不完善之处的修改意见。

通过交流，引导学生得出：整数可以看成分母是1的分数，所以不管被除数、除数是整数还是分数，计算方法都是一样的，也就是除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

（3）练习。

①完成教材第46页“整理和复习”第1题。

学生独立计算，组织交流汇报。汇报时让学生说说混合运算的运算顺序。

②完成教材第47页“练习十”第1、2两题。

3.复习解决问题。

（1）出示教材第46页“整理和复习”第2题的第（1）小题。

张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的。养了多少只鸭？

学生独立解决问题。

提问：谁来说说自己的解题思路？

教师引导总结强化：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”可以列方程解答；也可以用数量除以对应的分数，就能求出单位“1”。

（2）完成教材第47页“练习十”第3题。

（3）出示教材第46页“整理和复习”第2题的第（2）小题。

张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少。养了多少只鸭？

①说一说：这是哪一类型的解决问题？解决这样的问题最关键的是什么？这类问题可以用什么方法来解决？

②学生独立列方程解答。

③组织交流，交流时要讲清自己的解题思路。

（4）完成教材第47页“练习十”第4题。

（5）出示教材第46页“整理和复习”第2题的第（3）小题。

张大爷养的鹅和鸭共有700只鹅，其中鹅的只数是鸭的。鹅和鸭各有多少只？

提问：这道题中两个相比较的量都是未知的应该怎么办。怎样假设？怎样列方程？

学生独立解答。组织交流汇报。

（6）完成教材第47页“练习十”第5题。

问题（1）应该用“总路程÷速度和=相遇时间”；问题（2）应该用“总路程÷速度差”。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

四、课堂作业

《补》

第四单元 比

课题：比的意义和性质 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.在具体的情境中观察思考，理解比的意义，学会比的读写方法，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。

2.根据比的意义理解求比值的方法，会求比值。

3.通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在联系。

4.结合“神舟”五号顺利升空的知识对学生进行爱国主义教育。

教学重点：通过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使学生理解比的意义，会求比值。

教学难点：理解比的意义。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.课件播放“神舟”五号顺利升空课件。

文字播报：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

画面定格在两面国旗。

杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。

提问：我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？

学生交流得出：

（1）用比多比少的方法来表示：长比宽多5cm，宽比长少5cm。

（2）用倍数关系来表示：长是宽的，宽是长的。

2.导入新课。

在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。

二、探索新知

（一）教学比的意义

1.同类量的比。

（1）启发探索。

教师启发：除了用已学过的这些方法来表示长和宽的关系外，我们还可以怎样表示这两个数量之间的关系？

学生自学教材第48页。

（2）学生自学，教师巡视，进行个别辅导。

（3）组织汇报。

指名回答，通过交流得出：我们可以把这两个数量之间的关系说成长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。

教师指出：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，这样的两个比我们称为同类量的比。

2.不同类量的比。

（1）投影出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。

让学生用算式表示飞船的速度。

教师：这些数据提供了哪些信息？根据这些信息我们可以求什么？怎么求？

学生列式求飞船的速度：42252÷90。

（2）用比来表示路程和时间的关系。

提问：路程和时间的关系能不能用比来表示呢？应该怎样表示呢？

学生得出：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示，如“神舟五号”运行路程和时间的比是42252比90。

（3）提问：路程和时间，是不是同类的量？

教师指出：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。

3.概括比的意义。

着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比”。

（二）比的读写方法和各部分的名称

1.学生自学教材第49页。

思考：几比几怎样写、怎样读？比的各部分名称是什么？

2.指名汇报交流。

（1）比可以写成“几：几”的形式，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。

（2）比的各部分名称。

3.比值。

（1）什么是比值？怎么求比值？

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

求比值的方法：比的前项除以后项。

（2）比值可以怎样表示？

比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。

（3）讨论：比值和比有什么联系和区别？

两者的联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。

两者的区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示；比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数来表示。

（三）比与除法、分数的关系

1.提问：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？

教师结合学生的反馈，整理成如下表格：

比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数时一种数，比表示两个数的关系。

2.提问：比的后项可以是0吗？为什么？

比的后项不能为0，因为0没有意义。

三、反馈完善

教材第49页“做一做”。

1.第1题。

因为还没有学比的基本性质和化简比，所以第1题中练习本的本数之比写成6:8就可以了，这里不要求化成最简单的整数比，花的钱数之比也是如此。

让学生把答案填写在教材上。组织交流、校对答案。

提问：两人买练习本的本数之比和所花的钱数之比相等吗？为什么？

2.第2题。

让学生说说：未知的前项或后项是怎样求的？

前项=后项×比值 后项=前项÷比值

学生独立把答案填写在教材上。

3.教材第52页“练习十一”第1题。

这道题创设了学校三个兴趣小组比较人数的问题情境，让学生按比较的要求写出人数比。练习时，可以提醒学生看清楚条件，根据要求写出比，并且知道比的前后项不能颠倒。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第四单元 比

课题：比的基本性质 第 2 课时 总第 课时

教学目标：

1.引导学生猜测验证比的基本性质，并能进行归纳总结，在猜测验证的过程中感受知识的内在联系。

2.理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：能应用比的基本性质化简比。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.填一填，想一想。

（1）20÷5=（20×10）÷（ × ）=（ ）

（2）==

想一想：你是根据什么填空的？（根据商不变的规律和分数的基本性质）

指名说说：什么叫商不变的规律？什么叫分数的基本性质？

2.导入。

我们学过了商不变的规律，分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律呢？这节课我们就来研究这方面的问题。

二、探索新知

（一）比的基本性质

1.启发诱导，发现问题。

求比值：6:8 12:16

学生完成后，课件出示：

6:8=6÷8==

12:16=12÷16==

启发思考：6:8和12:16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？

2.观察比较，发现规律。

（1）利用比和除法的关系来研究比中的规律。

组织学生将6:8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16

6:8=（6×2）:（8×2）= 12:16

6:8=（6÷2）:（8÷2）= 3:4

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

（2）利用比和分数的关系来研究比中的规律。

学生独立思考探究。

教师巡视，进行个别辅导。

指名汇报。

3.归纳总结，概括规律。

（1）提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在着一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？

学生独立思考后在小组内交流规律。

（2）全班交流，总结比的基本性质。

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。

追问：这里“相同的数”为什么要强调0除外呢？

因为分数的分母和除数不能为0，如果是0就没有意义了。根据比与分数、除法的关系，比的后项也不能为0。

（二）化简比

教师指出：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

1.认识最简单的整数比。

提问：谁知道什么样的比可以称作是最简单的整数比？

教师根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。

指名举出几个最简单的整数比。（3:4,7:11,43:5,15:4……）

2.教学例题1第（1）小题。

（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。

（2）学生分别写出这两面联合国国旗长和宽的比。

小联合国旗长和宽的比是15:10。

大联合国旗长和宽的比是180:120。

（3）思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？

（4）尝试化简。

思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？

学生尝试化简。

（5）汇报交流。

15:10=（15÷5）:（10÷5）= 3:2

180:120=（180÷60）:（120÷60）= 3:2

提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。

想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？

（这两面旗的大小不同，形状相同。）

3.教学例题1第（2）小题。

出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。

： 0.75:2

（1）观察这两个比，说说它们与第（1）小题中的比有什么不同？

（2）小组讨论。

怎么把这两个比化成最简单的整数比？

（3）组织交流。

可能会有学生想到不同的方法。比如，用分数除法的方法计算：

： =×=

对此，教师应给予肯定。因为比可以写成分数形式，所以就是3:4。如果没有学生想到这样的方法，教师就不必介绍了。因为这种方法只适合化简两个数组成的比，三个数组成的连比就不适用了。

（4）小结。

提问：当一个比的前、后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？

如果一个比的前、后项是分数的，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前、后项是小数时，先把它们都化成整数，再化简。

三、反馈完善

1.教材第51页“做一做”。

出示题目后，让学生独立完成，再组织学生进行集体订正。

2.教材第52页“练习十一”第2题。

先分别写出每个红旗长与宽的比，再结合比的基本性质进行判断。

3.教材第53页“练习十一”第4题。

出示题目，要求学生认真审题，可以先观察后项乘上或除以多少才是100，然后让学生独立完成，教师巡视，注意辅导部分学生。其中前两小题很容易观察找出这个数，第（3）小题稍难些，如有学生感到困难，教师可提示，先去掉相同的单位“万”，也就是同时除以10000，再观察寻找。本题可要求学生书写化简的过程。

4.教材第53页“练习十一”第5题。

课件出示题目后，让学生思考有什么办法能够求出哪种蔬菜的钙磷含量比的比值最高，哪种最低？学生试算后，比较出结果。

5.教材第53页“练习十一”第6题。

课件出示题目，让学生判断“小亮的说法对吗？”可以让学生通过小组讨论的形式解决：“前、后项是带有不同单位的比，应该怎样化简？”学生交流后汇报。教师板书化简过程：155cm：1m=155:100=31:20。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第四单元 比

课题：比的应用 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.在探索学习的过程中掌握按比例分配问题的特征，能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。

2.能灵活运用所学知识解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，感受解决问题方法的多样性。

教学重点：运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。

教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.复习。

“六一”儿童节快到了，学校买来300本图书平均分给了六个年级的同学，每个年级的同学可以分到多少本图书？

学生独立解答，指名汇报交流。

2.导入新课。

在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按一定的比例来进行分配。今天我们就来学习这类问题。

二、探索新知

投影出示例题2。

1.阅读与理解。

学生阅读题目，理解题意。

（1）了解情境中的生活信息。

让学生说说生活中的稀释情况。

（2）已知条件：500mL是配好后的稀释液的体积，1:4表示的是浓缩液和水的体积比。

（3）所求问题：浓缩液和水的体积分别是多少？

2.分析与解答。

（1）分析“1:4”表示的意思。

提问①：题目中有一个比“1:4”，同学们知道这个比表示什么意思吗？

提问②：从这个比中可得到哪些信息？

学生交流后得出：1:4表示浓缩液和水的体积比，从这个比可以知道浓缩液的体积是水的，浓缩液的体积是稀释液的，水的体积是稀释液的。

（2）学生尝试解决问题。

教师巡视，辅导有困难的学生。

（3）组织交流。

指名汇报，学生可能会有以下两种不同的方法：

方法一：先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。

每份是：500÷（1+4）=100（mL）

浓缩液有：100×1=100（mL）

水有：100×4=400（mL）

方法二：先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积。

分的总份数：1+4=5

浓缩液有：500×=100（mL）

3.回顾与反思。

（1）检验答案的合理性。

提问：我们可以用怎样的方法来检验呢？

引导学生交流检验方法：

①把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500mL。

100+400=500（mL）

②计算浓缩液体积和水体积的比，看是不是等于1:4。

100:400=1:4

（2）书写答句。

4.小结。

小组讨论：通过刚才的学习和讨论，你认为应该怎样解决类似的问题？

（解决这类问题，主要有两种方法：把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份是多少，再求每个部分数是多少；也可以把各部分数的比转化为部分数占总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。）

三、反馈完善

1.教材第55页“练习十二”第1题。

这道题是配合例题的练习，解题思路和例题相同。练习时，可以让学生独立解答，允许学生用适合自己的解法，提醒学生要注意检验。

2.教材第55页“练习十二”第2题。

这道题也是按比例分配的问题，题目中没有给出比，只给出了兑蜂蜜水所需要的蜂蜜和水的份数，在用分配的方法解决问题时可以将它们转化成份数比“1:9”。

3.教材第55页“练习十二”第3题。

这道题也没有给出每个橡皮艇上救生员人数和游客人数的比，解题时可以根据每个橡皮艇上救生员和游客的人数得出它们的比是“1:7”。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第四单元 比

课题：比的应用 第 2 课时 总第 课时

教学目标：

1.通过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。

2.通过练习，进一步掌握按比例分配问题的解题思路，能灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。

3.在练习过程中提高学生分析问题和解决问题的能力，体会数学知识的价值。

教学重点：理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。

教学难点：灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想想，我们学过的知识有哪些？

（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用。）

比的应用：两个数相除又叫做两个数的比。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2.今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习。

二、探索新知

1.出示教材第55页“练习十二”第5题。

（1）指名说说比和除法、分数有什么关系？比的基本性质是什么？

（2）组织练习。

（3）指名汇报。

让学生说说化简比的方法。

2.出示教材第55页“练习十二”第6题。

这道题有三个小题，第（1）小题是比和除法、分数关系的练习；第（2）小题是比的意义的练习；第（3）小题是求比值的练习。

练习时，先让学生独立完成教材上的填空，再组织交流。交流时让学生说说是怎样想的。第（3）小题求比值，比的前项和后项的单位不统一，要先将单位换算成统一的单位后再化简，比值不要写单位名称。

3.出示教材第55页“练习十二”第4题。

这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出按比例分配的比，而是提供了三个班的人数，学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:44:50，再进行按比例分配。

4.出示教材第56页“练习十二”第7题。

这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分配的数量是剩下的菜地，而不是800m，要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再按照2:1进行分配。

5.出示教材第56页“练习十二”第8题。

这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实际，用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。

练习时，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交流。

6.出示教材第56页“练习十二”第9题。

这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同的是，这道题是一个连比，化简时要将这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。

7.出示教材第56页“练习十二”第10、11题。

这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现的都是三个数的连比。由于长方体的长、宽、高都有4条，因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比例分配。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

四、课堂作业

《补》

第五单元 圆

课题：圆的认识 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.初步学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称。

2.掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里，半径和直径的关系。

3.通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，及抽象概括等能力，进一步发展学生的空间观念。

教学重点：初步学会用圆规画圆，掌握圆的特征。

教学难点：熟练操作圆规，能按要求画出各种圆。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.投影出示教材情境图。

（1）看一看：这些物体上都有什么几何图形？

（2）说一说：日常生活中在哪里见到圆？

（3）想一想：圆是由什么线围成的？

师生交流后得出结论：圆是由曲线围成的图形。

2.导入新课。

从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。这节课，就让我们一起去探寻“圆”的奥秘吧！

（板书课题：圆的认识）

二、探索新知

1.用圆规画圆。

（1）你能想办法在纸上画一个圆吗？

学生交流画圆的方法：用圆形茶杯盖画、用三角尺上的圆洞来画、用圆规画……

提问：你认为用哪种方法来画圆最方便呢？

引导学生得出：用圆规来画圆最方便，可以根据要求画出各种大小不一的圆。

（2）介绍用圆规画圆的方法。

圆规有两只脚，装有针尖的脚和装有铅笔的脚，先把有针尖的一只脚固定在纸上，再把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，最后让装有铅笔的一只脚旋转一周，这样就画好了一个圆。（教师一边介绍画圆的步骤一边示范）

（3）学生尝试画圆。

教师巡视，进行个别辅导。

（4）投影展示，交流经验。

2.圆的各部分名称。

（1）认识圆的各部分名称。

投影出示教材第58页圆规画圆的图形。

教师引导学生看图，指着图形介绍圆的各部分名称：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

（2）练一练。

①教材第58页“做一做”第1题。

用圆形杯子盖、三角尺画出一个圆，找出这个圆的圆心。

（可以将圆形纸片对折两次，折痕的交点就是圆心。）

②教材第58页“做一做”第2题。

用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。

在汇报交流的过程中，教师要强调画图的规范性。

3.圆的特征。

（1）提出小组交流探索的目标。

用圆规画几个大小不同的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么发现。

（2）学生进行小组操作活动。

教师巡视，指导有困难的学生，提醒学生用剪刀时注意安全。

（3）组织汇报交流。

引导学生通过交流，明白以下知识：

①把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。

②一个圆里的半径有无数条，直径也有无数条。

③在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。也就是“d=2r或r=”

[板书：d=2r或r=（在同一个圆内）]

（4）小组交流讨论。

圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？

交流得出：圆的中心位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。圆心确定了，圆的中心位置就确定了；半径确定了，圆的大小就确定了。

4.设计图案。

（1）用圆可以设计出许多漂亮的图案，下面的图形就是用圆规和直尺画出来的。你知道是怎么画出来的吗？

（2）结合学生的交流情况，教师依次出示画图步骤。

（3）请学生试着用圆规和直尺画一画图形。

三、反馈完善

1.教材第60页“练习十三”第1题。

先让学生独立画，再指名说说是怎样画的。

2.教材第60页“练习十三”第2题。

先在教材上填空，再交流。交流时让学生说说是怎样想的。

3.教材第60页“练习十三”第3题。

教师可以出示一枚圆形的硬币，让学生帮忙找出它的直径。先让学生在小组内进行交流与操作，然后引导学生自学教材中本题的操作方法，测量出硬币的直径后，让学生说一说：为什么通过这种方法得到的就是圆的直径？交流后让学生明确通过移动尺子或用两个三角板同时夹住圆并垂直于刻度尺来测量出的就是圆内“最长的线段”，也就是直径。

4.教材第60页“练习十三”第4题。

这道题涉及到生活中画圆的问题，不能用圆规画圆。可以找一条5米长的绳子，两个人分别抓住绳子的两端，一人当圆心站着不动，另一个人拉直绳子绕圆心走一圈，走过的轨迹就是一个圆。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第五单元 圆

课题：圆的周长 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.理解圆的周长和圆周率的含义，初步理解和掌握圆的周长的计算公式，并能正确计算圆的周长。

2.培养学生观察比较、分析判断及动手操作的能力，从而发展学生的空间观念。

3.结合祖冲之的资料，对学生进行爱国主义的教育。

教学重点：理解并掌握圆的周长的计算方法。

教学难点：理解圆周率的意义。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.投影出示教材第62页情境图。

教师介绍：圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

问题1：铁皮箍在哪里呢？

（圆桌和菜板边缘一周。像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。）

问题2：分别需要多长的铁皮呢？这实际上就是求什么？

（求铁皮的长度，实际上就是求圆的周长。）

2.导入新课。

我们学过了四边形的周长，如长方形、正方形等等。圆的周长又该怎样计算呢？这节课我们就一起来研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）

二、探索新知

1.探索圆的周长的测量方法。

（1）交流测量圆的周长的方法。

方法一：拿卷尺或皮尺直接绕一圈量。

方法二：把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。

方法三：拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。

教师结合学生的汇报进行演示，也可以让汇报的学生进行演示。

（2）启发思考。

教师：除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？

2.探索圆的周长的计算方法。

（1）了解圆的周长与什么有关。

让学生把课前准备的4个圆片摆在桌面上，观察思考圆的周长和什么有关。

通过观察发现：圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径和直径，直径越长，圆就越大，圆的周长就越长，说明圆的周长和直径存在一定关系。

（2）探究圆的周长和直径的关系。

让学生拿出课前准备的4个圆形纸片，四人一个小组由小组长分工，一人测量一个圆的周长，并将测量的结果汇总在实验报告单中，安排一人负责记录数据，并用计算器计算出圆的周长与该圆的直径的比值，并把结果填入下表中。

学生小组活动，教师巡视指导。

（3）汇报展示。

各小组学生汇报自己的测量结果和计算结果，教师把不同的圆的有关数据通过表格的形式呈现出来。

（4）观察发现。

提问：通过观察和比较，你发现了什么？

让学生在小组内交流，再组织学生进行全班交流。

通过全班交流，引导学生初步发现：圆的周长总是直径的3倍多一些。

3.介绍圆周率。

教师指出：经过试验证明，圆的周长确实是直径的3倍多一些，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个固定的数，它是一个无限不循坏小数，π≈3.1415926535……但在实际应用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。其实很早以前我国的数学家就发现了这个规律，下面给大家介绍一个有关圆周率的故事。

课件出示教材第63页“你知道吗？”部分。

小结学习方法：同学们，刚才我们是通过什么方法得出圆的周长与直径之间的关系呢？（实验法）

4.推导圆的周长的公式。

根据圆周率的含义，你能说一说圆的周长与直径有什么关系吗？

指名回答，引导学生说出：圆的周长是直径的π倍。

根据这个结论，你能求出圆的周长吗？

指名回答，引导学生归纳：

圆的周长=直径×π

如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，它的字母公式你会表示吗？

（板书：C=πd）

提问：同学们通过自己的努力得出了求圆的周长的公式，要求圆的周长，需要知道什么条件？（直径或半径）

如果知道圆的半径怎样求呢？字母公式怎样表示？（板书：C=2πr）

5.教学例题1。

（1）阅读与理解。

学生阅读题目，理解题意。

（2）分析与解答。

让学生先独立解决问题，再组织学生交流算法。

问题一：已知半径求周长，直接利用公式C=2πr进行计算。

2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

问题二：要先进行单位换算，再求轮子大约转动了多少圈？

1km=1000m 1000÷2=500（圈）

答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m远。

小明从家到学校，轮子大约转了500圈。

三、反馈完善

1.教材第64页“做一做”第1题。

出示题目后，让学生独立根据公式求圆的周长。

汇报时让学生说一说已知圆的半径、直径如何求圆的周长。

2.教材第64页“做一做”第2题。

这道题是已知周长求直径，可以利用公式d=C÷π来解答。

3.教材第65页“练习十四”第1题。

这道题是已知半径求周长，可以利用公式C=2πr进行计算。

4.教材第65页“练习十四”第2题。

在这道题中，没有直接给出圆的直径，需要先用步长乘步数来计算出直径，再利用公式C=πd来计算周长，最后要注意单位的换算。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第五单元 圆

课题：圆的周长 第 2 课时 总第 课时

教学目标：

1.通过练习，进一步巩固求圆的周长、直径、半径的计算方法。

2.能熟练解决日常生活中和圆的周长相关的问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，体会数学知识的价值。

教学重点：熟练解决日常生活中和圆的周长相关的问题。

教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.复习旧知。

（1）什么是圆的周长？你对圆周率有哪些认识？

（圆的周长指的是围成圆的曲线的长；圆周率是圆的周长和直径的比值，是一个固定的数，它是无限不循环小数，用字母π表示，在实际应用中一般取它的近似值，即π≈3.14。）

（2）圆的周长的计算公式是什么？

（C=πd或C=2πr）

2.导入新课。

今天这节课，我们就一起来解决与圆的周长有关的问题。

二、探索新知

1.出示教材第65页“练习十四”第3题。

（1）提问：已知圆的周长怎样计算圆的直径？

引导学生得出：可以直接根据直径与周长的关系，利用公式d=C÷π来求。也可以采用列方程的方法解答，根据C=πd，把d看成未知数，列出方程3.14d=3.77，在解方程。

（2）集体交流反馈。

提醒学生注意书写格式，并说一说每一步的含义。

2.出示教材第65页“练习十四”第4、5、6题。

（1）第4题可以通过钟面让学生看到，分针经过30分钟、45分钟所走的路程分别是转动一周所走的路程的几分之几。也可以让学生想：30分钟、45分钟分别是60分钟的几分之几，就表示针尖所走的路程是一周的几分之几。

（2）第5题，在计算要装多少根木桩时，启发学生联系“植树问题”的解题方法，使学生明白：在一个封闭的圆上分段，分隔点的数目与分成的段数是相等的。

（3）第6题，这道题要先计算出车轮的周长，再求车轮大约要转动多少周。

3.出示教材第66页“练习十四”第7、8题。

（1）第7题，要引导学生找出圆的半径与正方形或长方形的边长存在的关系，如第（1）小题，正方形的边长就是圆的直径。第（2）小题，长方形的长相当于圆的半径的5倍，宽相当于圆的直径。

（2）第8题，要在正方形纸片内剪一个最大的圆，可结合第7题第（1）小题，使学生发现，这个圆的直径相当于正方形的边长。

4.出示教材第66页“练习十四”第9、10题。

（1）第9题，是求组合图形的周长。半圆的直径与正方形的边长相等，装饰木条的长度就相当于正方形的周长与半圆（不包括直径）的长度之和。

（2）第10题，大的半圆的长度是π×5，两个小的半圆的长度之和也是π×5。

5.出示教材第66页“练习十四”第11题。

这道思考题可以让学生先在小组内进行交流讨论，再组织汇报发现的规律。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

四、课堂作业

《补》

第五单元 圆

课题：圆的面积 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.经历探索圆的面积的计算公式的过程，掌握圆的面积的计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。

2.激发学生参与教学活动的兴趣，培养学生分析、观察和概括的能力，发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想。

教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够利用公式进行简单的面积计算。

教学难点：圆的面积的计算公式的推导。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.投影出示教材第67页情境图。

（1）学生观察情境图，收集信息，理解题意。

（2）提问：求圆形草坪的占地面积实际上就是求什么图形的面积？（圆）

（3）说一说：在实际生活中哪些情况下也是计算圆形面积。

（如计算一根圆柱形钢材的横截面面积，计算一个圆形体育场的占地面积，等等。）

2.导入新课。

今天这节课，我们就来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积）

二、探索新知

1.启发引导。

提问：怎样计算一个圆的面积呢？

（1）复习已学过的几何图形面积的推导方法。

投影出示下面图形：

让学生说说这些图形的面积计算公式，以及公式的推导方法。

教师小结：我们在推导平行四边形、梯形、三角形的面积计算公式时，都运用了“转化”的数学思想，把这些图形通过割补或其他方法转化成已经学过的图形，从而推导出计算公式。

（2）启发：能不能把圆转化为我们已学过的其他图形，来推导出圆的面积的计算方法呢？

2.实践探究。

（1）引导鼓励。

取出课前准备的圆形纸片，把它分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？

（2）动手操作。

学生按照要求进行分一分、剪一剪、拼一拼的操作活动。

教师巡视并强调：使用剪刀时要注意安全；要拼出最简单、最容易计算面积的图形。

（3）组织交流。

选择用8等分、16等分和32等分的圆形纸片剪拼成近似长方形的小组各一个进行展示。

讨论：大家把圆拼成近似的长方形后，它们的面积有没有改变？

结合学生的回答进行板书：圆的面积=近似长方形的面积。

观察比较：这三个小组拼成的近似长方形，哪个更接近长方形呢？（32等分）

教师小结：如果把圆等分成64份、128份、256份……一直这样下去分成很多份，拼成的图形就变为真正的长方形了。（课件演示）

3.推导公式。

（1）独立思考、小组交流。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？圆的面积可以怎样计算？

教师可以借助课件帮助学生思考。

（2）全班交流、推导公式。

通过交流得出：圆的半径是r，长方形的长近似于圆的周长的一半（πr），宽近似于圆的半径（r），因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于圆的周长的一半乘半径（πr×r）。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr。

板书： 长方形的面积=长×宽

圆的面积=×r

=×2πr×r

=πr

（3）分析思考、理解公式。

观察公式，说说计算圆的面积只要知道什么条件就可以了？如果已知直径、周长怎么办？

（计算圆的面积只要知道半径就可以了，如果已知直径、周长要先根据r=d÷2或r=C÷π÷2求出圆的半径。）

4.运用公式，解决问题。

（1）出示教材第68页例题1。

圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？

学生阅读题目，理解题意。

已知条件：圆的直径20米；每平方米草皮8元。

所求问题：铺满草皮需要多少钱？

（2）学生独立解答。

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

（3）组织交流。

全班交流时，根据学生的汇报，教师板书如下：

20÷2=10（m）

3.14×10=314（m）

314×8=2512（元）

答：铺满草皮需要2512元。

5.巩固拓展，加深理解。

（1）出示教材第68页例题2。

关盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？

（2）学生阅读题目，理解题意。

（3）分析与解答。

分析：怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？

圆环面积=外圆面积－内圆面积

解答： 3.14×6－3.14×2 3.14×（6－2）

=113.04－12.56 =3.14×32

=100.48（cm） =100.48（cm）

答：圆环的面积是100.48cm。

三、反馈完善

1.教材第68页“做一做”第1题。

这道题是配合例题1的练习，解题方法和例题1相同，可以让学生独立解答。

2.教材第68页“做一做”第2题。

这道题是配合例题2的练习，解题方法和例题2相同，但已知条件有所不同，这里已知的是两个圆的直径，要先分别求出每个圆的半径。

3.教材第71页“练习十五”第1题。

这道题是直接根据公式进行计算的练习，通过练习强化公式。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第五单元 圆

课题：圆的面积 第 2 课时 总第 课时

教学目标：

1.认识“外方内圆”和“外圆内方”的图形，掌握这两类问题的解题方法。

2.应用圆的面积的计算公式解决生活中的相关实际问题，培养学生灵活、综合运用知识的能力。

3.体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

教学重点：掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积计算方法。

教学难点：培养综合运用知识的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.投影出示教材上的两个图案。

教师介绍：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

2.导入新课。

今天这节课，我们就利用已学过的几何图形的知识来解决和这两个图案有关的问题。

二、探索新知

投影出示例题3。

1.阅读与理解。

学生阅读题目，观察图形，理解题意。

已知条件：左图外面是正方形，里面是圆形；右图外面是圆形，里面是正方形。两个圆的半径都是1米。

所求问题：左图求的是正方形比圆多的面积；右图求的是圆比正方形多的面积。

2.分析与解答。

（1）左图——“外方内圆”。

①提问：正方形和圆有什么关系？

（从图中可以看出正方形的边长就是圆的直径。）

②学生独立解答。

③组织交流汇报：

正方形的面积：2×2=4（m）

圆的面积：3.14×1=3.14（m）

之间的面积：4－3.14=0.86（m）

（2）右图——“外圆内方”。

①提问：圆和正方形有什么关系？

（从图中可以看出圆的直径就是正方形的对角线。）

②思考：怎么求正方形的面积呢？

质疑：求正方形的面积需要知道边长，可是题目中不知道正方形的边长，该怎么办呢？

学生动手在图上作辅助线。

③交流汇报。

如下图，可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底是2米，高是1米。

圆的面积：3.14×1=3.14（m）

正方形的面积：（×2×1）×2=2（m）

之间的面积：3.14－2=1.14（m）

3.回顾与反思。

（1）小组讨论。

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

左图：（2r）－3.14×r=0.86r

右图：3.14r－（×2r×r）×2=1.14r

（2）代入求值。

当r=1m时，计算出0.86r和1.14r的值。

0.86r=0.86×1=0.86

1.14r=1.14×1=1.14

（3）写答句。

三、反馈完善

1.教材第70页“做一做”。

这道题是“外圆内方”的问题，解题方法和例题3类似。练习时，可以让学生先独立解答，再组织汇报交流。

2.教材第72页“练习十五”第6题。

这道题阴影部分面积就是用大圆的面积减去小圆的面积。根据“大圆半径等于小圆直径”可以得出大圆半径是6厘米。

3.教材第73页“练习十五”第11题。

这个门洞的周长可以看成是两个圆的周长。这个门洞的面积可以看成是两个圆的面积与一个正方形的面积的和。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第五单元 圆

课题：圆的面积 第 3 课时 总第 课时

教学目标：

1.通过练习，进一步巩固圆的周长、面积的计算方法。

2.能熟练解决日常生活中和圆相关的问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.通过练习，培养学生的观察能力和空间思维能力。

教学重点：熟练解决日常生活中和圆相关的问题。

教学难点：培养学生的观察能力和空间思维能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.复习旧知。

（1）什么是圆的周长，什么是圆的面积？（围成圆曲线的长度就是圆的周长，圆所占平面的大小就是圆的面积。）

（2）怎样计算圆的周长和面积？

圆的周长计算公式：C=πd或C=2πr。

圆的面积计算公式：S=πr。

（3）怎样计算圆环的面积？

圆环的面积=外圆面积－内圆面积。

即S=πR－πr或π×（R－r）

2.导入新课。

今天这节课，我们就一起来解决和圆有关的问题。

二、探索新知

1.出示教材第71页“练习十五”第2题。

这道题要求分别计算出圆的周长和面积，练习时，要注意引导学生对两者的概念、计算方法、单位名称进行辨析。

2.出示教材第71页“练习十五”第3、4题。

这两题都是生活中的实际问题。

（1）第3题是有关给草坪浇水的问题，在这个问题中，自动旋转喷灌装置旋转一周就是一个圆，“射程是10m”就是指“半径是10m”。

（2）第4题是一棵树干的周长求横截面的面积，在计算时，要引导学生从问题出发进行思考：要求横截面面积要先知道什么？（半径）再想怎样通过周长与半径的关系求出半径。

3.出示教材第72~73页“练习十五”第5、8、12题。

这三道题都和圆环有关，第5、12两题都是计算环形的面积。

4.出示教材第72页“练习十五”第7题。

这道题是计算图形的周长和面积。右边是环形的面积；左边图形计算图形的周长时，可以先让学生描出周长再计算，这样不容易遗漏。

5.出示教材第72页“练习十五”第9题。

可以先分别求出外圆的面积和内正方形的面积，再将两个面积相减就是铜钱的面积。

6.出示教材第73页“练习十五”第10题。

这道题实际上就是计算组合图形的周长和面积。其中，长方形的宽和圆的直径相等。在计算这个运动场的周长时，注意不要把长方形的两条宽计算在内。

7.出示教材第73页“练习十五”第13题。

这道题有两种解题方法：一是先分别计算出半径变化前后圆的周长分别是多少，再相减；二是先计算出直径增加了多少，再将增加的部分乘圆周率。

8.出示教材第74页“练习十五”第15、16、17题。

这三道题都是拓展题，供学有余力的学生练习，教师可以进行适当的启发和指导。

（1）第15题，这题是通过计算，观察正方形与它内部最大的圆（内切圆）的面积关系。教材通过几个特殊的正方形和内切圆的面积之比，发现这个比是一个固定值，再让学生任意设定正方形的边长，发现这个规律的一般性。也可以引导学生用抽象的方法加以证明，如果设正方形的边长是2a，那么其内切圆的半径就是a，正方形的面积是（2a）=4a，圆的面积就是πa，两者的面积之比是4：π。

（2）第16题，这题是讨论当周长一定时，围成什么图形的面积最大。可以假设用这根绳子围成正方形、长方形、圆，分别计算出它们的面积，就会发现围出的图形中圆的面积最大。

（3）第17题，这道题可以布置学生课后查资料。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

四、课堂作业

《补》

第五单元 圆

课题：扇形 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.理解和建立扇形的概念，认识圆心角和弧。

2.在认识圆心角和弧的过程中，培养学生的观察能力。

教学重点：建立扇形的概念。

教学难点：理解圆心角的大小与扇形大小的关系。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.投影出示教材第75页例题图。

学生观察图，说说每张图片上的物体是什么？这些物体的形状像什么？

2.导入新课。

这些物体的名称都含有“扇”字，在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。（板书课题：扇形）

二、探索新知

1.提问：对扇形你想了解哪些知识呢？

2.整体感知扇形。

（1）提问：图中的涂色部分与圆有什么关系？

（2）认识弧。

如上图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

（3）认识弧形。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图中的涂色部分就是扇形，它们是圆的一部分。

3.认识圆心角。

（1）从一点引出两条射线，组成的图形叫什么？在扇形中，大家能找出角吗？

（2）观察后说说：∠AOB的顶点在圆的什么位置上？两条边又分别是圆的什么？

（3）教师小结。

像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

（4）练一练：说说下面的角是不是圆心角？

4.比一比。

（1）投影出示下面三个图形。

（2）提问：这三个圆大小相等，三个扇形，哪个比较大？哪个比较小？扇形的大小和什么有关呢？

（3）小结。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。

（4）用折扇演示扇形大小的变化情况。

同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。

5.交流讨论。

提问：以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以圆为弧的扇形呢？

以半圆为弧的扇形的圆心角是180；以圆为弧的扇形的圆心角是90。

6.课堂练习。

（1）教材第76页“练习十六”第1题。

投影出示图形，让学生先在教材的图上同桌指一指，然后指名在投影上指一指，组织全班同学进行判断。

（2）教材第76页“练习十六”第2题。

先让学生独立判断，再组织交流。交流时，让学生说说是怎么想的？

（3）教材第76页“练习十六”第3题。

在练习本上画出的圆心角是100的扇形。

（4）教材第76页“练习十六”第4题。

了解什么是扇环，交流讨论扇环面积的计算方法。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

四、课堂作业

《补》

第五单元 圆

课题：整理和复习 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。

2.经历知识条理化和系统化的过程，掌握整理和复习的方法。

3.能灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力，使学生获得积极的价值体验。

教学重点：进一步巩固圆的有关知识，能解决简单的实际问题。

教学难点：灵活运用圆的周长和面积的有关知识解决生活中的实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.这个单元，我们认识了什么？学习了圆的哪些知识？

认识了圆，学习了圆的特征、圆的周长、圆的面积、解决和圆有关的问题。

2.今天这节课，我们就一起来复习圆这个单元的知识。（板书课题：整理和复习）

二、探索新知

1.梳理知识。

（1）复习圆的特征。

①圆中心的一点，叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

②在同一个圆内，有无数条半径，无数条直径，直径长度是半径的2倍。

③画圆的工具是圆规，圆规两脚分开的距离是半径。

④完成教材第77页“整理和复习”第1题。

（2）复习圆的周长。

①围成圆的曲线的长就叫做圆的周长。

②圆周长和它直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π≈3.14。

③圆周长计算公式：C=πd或C=2πr。

（3）复习圆的面积。

①圆所占平面的大小叫圆的面积。

②圆面积计算公式：S=πr。

③圆环面积计算公式：S=π（R－r）。

2.复习解决问题。

出示教材第77页“整理和复习”第2题。

（1）学生读题，说说题目的意思。

（2）交流解题思路。

第一个问题是已知直径求面积，要先求出半径，再利用公式进行计算；第二个问题要用周长除以每个人需要的宽度来求能做多少人；第三个问题是求环形的面积。

（3）学生独立解答。

（4）组织交流。

3.完成教材第78~79页“练习十七”第1~10题。

（1）第1题是已知半径求周长。

（2）第2题是已知直径求面积。

（3）第3题先求出做一个圆形铁环需要的贴条长度，也就是铁环的周长，再计算最多可以做多少个铁环，计算结果要用去尾法保留整数。

（4）第4题是求圆的面积，这个圆的半径是（8÷2+1）=5米。

（5）第5题是和半圆的周长、面积有关的问题。第（1）小题是求圆的周长的一半；第（2）小题是求半圆的面积，要先分别求出扩建前后的面积，再相减。

（6）第6题是一组和圆的知识有关的判断题。

（7）第7题是和圆的周长有关，由于压路机前轮侧面是圆形，它转动一圈前进的路程就是圆的周长，它每分转动6周，前进的路程就是周长的6倍。

（8）第8题是讨论半圆的周长和直径之间的关系，半圆的周长是2.57d，因此可以用（128.5÷2.57）求圆的直径。

（9）第9题是求组合图形的面积，这个组合图形可以看成是由正方形和圆组成。

（10）第10题是求组合图形的周长，这个组合图形可以看成圆的周长加两条直道的长度。

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

四、课堂作业

《补》

第五单元 圆

课题：确定起跑线 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.通过数学活动了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。

2.结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，以及独立思考与合作交流等学习活动，提高解决实际问题的能力。

教学重点：根据所学知识解决确定起跑线的问题。

教学难点：探究起跑线的设置与什么有关。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。

2.播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。

提问：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么疑问？

师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。（板书课题：确定起跑线）

二、探索新知

观察思考，发现跑道中的数学问题。

（一）课件出示完整跑道图。

提问：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？

1.学生小组交流。

教师巡视，参与小组交流。

2.全班交流。

充分交流得出结论：

（1）跑道一圈长度=2条直道长度+一个圆的周长

（2）内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。

（二）分析思考，确定解题思路。

1.小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？

（1）分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。

（2）因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。

2.说说计算圆的周长要知道什么？

（三）计算验证，解决问题。

1.让学生选择自己喜欢的方法进行计算，完成下表。（用计算器计算）

注：π取3.14159

2.汇报交流。

教师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。但计算都比较复杂，有没有更快更简便的方法呢？如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？（板书演示）

（72.6+1.25×2）π－72.6π

=72.6π－72.6π+1.25×2×π

=1.25×2×π

（75.1+1.25×2）π－75.1π

=75.1π－75.1π+1.25×2×π

=1.25×2×π

3.探索规律。

通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2×π。

提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最为密切？

三、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

四、课堂作业

《补》

第六单元 百分数（一）

课题：百分数的认识 第 1 课时 总第 课时

教学目标：

1.联系生活实际理解并掌握百分数的意义。

2.掌握百分数的读写方法，能正确地读、写百分数。

3.感受百分数在生活实际中的应用价值，增进学好数学的信心和乐趣。

教学重点：理解并掌握百分数的意义。

教学难点：百分数的意义和分数意义的区别。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.投影出示教材第82页情境图。

（1）学生观察情境图，收集图中的信息。

（2）组织交流。

让学生说说从图中收集到哪些信息？有什么发现？

2.导入新课。

在生活中到处都有百分数，人们为什么这么喜欢运用百分数？用百分数有什么好处？百分数代表什么含义呢？这一节课，我们就一起来研究百分数。

二、探索新知

1.理解百分数的意义。

（1）找出图中的百分数。

说明：像这样的数，如14％、65.5％、120％……叫做百分数。

（2）结合具体情境理解百分数的意义。

提问：你能说说图中的百分数各表示什么意思吗？

14％：表示已经复制的文件容量占所要复制的文件总容量的。

65.5％：表示这件毛衣含量占毛衣总质量的。

34.5％：表示这件毛衣中涤纶含量占毛衣总质量的。

120％：表示1——2月份比去年同期多销售的数量占去年同期销售数量的。

241％：表示2月份比去年同期多销售的数量占去年同期销售数量的。

（3）引导归纳百分数的意义。

师：我们学过分数，分数既可表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示一个具体的数量。那百分数呢？

让学生讨论：百分数的意义是什么呢？

得出结论：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。

（4）加深理解。

组织全班学生分小组交流自己收集到的百分数及它表示的具体含义。

（5）教材第83页“做一做”第3题。

小组讨论：百分数与分数有什么区别？

使学生明确百分数表示两个数之间的关系，分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数之间的关系。百分数后面不带单位名称。百分数又叫百分率或百分比。

2.百分数的读、写方法。

（1）学生自学教材第83页有关百分数读、写方法的内容。

（2）交流百分数读、写方法。

百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“％”来表示。（教师说明“％”的意义及书写方法）例如：

14％ 读作 百分之十四

65.5％ 读作 百分之六十五点五

14％ 读作 百分之一百二十

（3）教材第83页“做一做”第1、2题。

三、反馈完善

1.教材第86页“练习十八”第1题。

题目出示后，先让学生读一读每个百分数，然后在小组内相互说一说每个百分数表示的意义，从而进一步巩固百分数的意义。

2.教材第86页“练习十八”第2题。

让学生分别写出这些百分数。

3.教材第86页“练习十八”第3题。

本题的设计主要帮助学生理解百分数的意义。学生练习时要鼓励学生大胆设计，画出漂亮的图案，发展学生的个性。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第六单元 百分数（一）

课题：百分数的认识 第 2 课时 总第 课时

教学目标：

1.了解日常生活中常见的百分率，掌握求一个数的百分之几是多少的问题的解题策略。

2.掌握百分数与分数、小数互化的方法，能正确进行互化。

3.感受百分数与分数、小数互化的必要性。

教学重点：掌握百分数与分数、小数互化的方法。

教学难点：灵活运用百分数与分数、小数互化的知识解决实际问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话导入

1.把下面小数化成分数，分数化成小数。

0.23 1.5 0.375

提问：怎样把小数化成分数，分数化成小数？

小数化成分数：先把小数写成分母是10、100、1000的分数，再约分。

分数化成小数：用分子除以分母。

2.导入新课。

当我们在解决和百分数有关的问题时，除了要将小数和分数进行互化外，我们经常还要将百分数和分数、小数进行互化。今天，我们就来学习百分数与分数、小数的互化。

二、探索新知

（一）分数、小数化成百分数

投影出示例题1。

1.阅读与理解。

学生阅读题目，理解题意。

已知条件：王涛投5个球，投进3球；李强投6个球，投进4球。

所求问题：他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？

2.分析与解答。

（1）分析。

提问：什么是命中率？怎么求命中率？

学生交流得出：命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。求命中率的方法是：投中次数÷投篮次数×100％。

追问：为什么要“×100％”？“×100％”后得数的大小有没有改变？

引导学生得出：因为“命中率”是一个百分率，要用百分数来表示，所以用“×100％”来将计算结果转化成百分数。因为100％就等于1，所以“×100％”后得数的大小不变，只是数的形式变成用百分数来表示。

（2）尝试解答。

①学生尝试解答。

②小组交流。

（3）汇报交流，总结分数、小数化成百分数的方法。

交流汇报：

思路一：用小数来表示计算结果，再将小数化成百分数。

3÷5=0.6==60％

4÷6≈0.667==66.7％（除不尽时，通常保留三位小数。）

思路二：用分数来表示计算结果，再将分数化成百分数。

3÷5====60％

4÷6=≈0.667=66.7％

（4）总结方法。

提问：观察思考两种解题方法，说说怎样将分数和小数化成百分数？

小数化成百分数：先把小数写成分母是100的分数，再化成百分数。

分数化成百分数：将分数改写成分母是100的分数，再化成百分数；如果这个分数不能直接改写成分母是100的分数，可以将分数先化成小数，再化成百分数。

3.回顾与反思。

（1）回顾上面的两种解题方法，你觉得哪种方法计算更简便些？

引导学生得出：用小数来表示结果，再将小数化成百分数比较简便，因为这种方法不会遇到“不能改写”的问题。

（2）生活中还有哪些常见的百分率？这些百分率表示什么意思？

学生的出勤率=×100％

产品的合格率=×100％

小麦的出粉率=×100％

树木的成活率=×100％

（二）百分数化成分数、小数

投影出示例题2。

1.阅读与理解。

学生阅读题目，理解题意。

已知条件：春雷小学有750名学生；有牙病的学生占全校人数的20％。

所求问题：有牙病的学生有多少人？

2.分析与解答。

（1）分析。

提问：求有牙病的学生人数，也就是求什么？（就是求全校学生人数的20％有多少人。）

（2）思考。

提问：求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样吗？

交流得出：求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样，解题方法也一样，就是用“一个数×百分之几”的方法来求。

追问：含有百分数的乘法，应该怎么计算呢？（可以先将百分数化成分数或小数来计算。）

（3）尝试解答。

教师巡视，了解学生的不同解题过程。

（4）交流汇报：

思路一：将百分数化成小数进行计算。

750×20％

=750×

=750×0.2

=150（人）

思路二：将百分数化成分数进行计算。

750×20％

=750×

=750×

=150（人）

3.回顾与反思。

回顾解题过程，说说怎样把百分数化成分数、小数？

百分数化成小数：先去掉百分号，再把它的小数点向左移动两位。

百分数化成分数：把百分数写成分母是100的分数，再进行约分。

三、反馈完善

1.教材第85页“做一做”第1题。

这道题是单纯的互化练习，可以让学生独立进行计算，再组织交流。交流时，让学生说说转化的方法。

2.教材第85页“做一做”第2题。

这道题是计算达标率，达标率表示达标人数占总人数的百分之几，也就是用“达标人数÷总人数×100％”。注意计算过程中如何将小数、分数转化成百分数。

3.教材第85页“做一做”第3题。

这道题是“求一个数的百分之几是多少”的问题，解题方法是“一个数×百分之几”，注意计算过程中如何将百分数转化成小数、分数。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

五、课堂作业

《补》

第六单元 百分数（一）

课题：百分数的认识 第 3 课时 总第 课时

教学目标：

1.加深对百分数意义的理解，进一步掌握百分数的读、写方法。

2.巩固百分数和分数、小数互化的方法，提高计算能力。

3.感受数学知识与日常生活的密切联系，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点：理解百分数的意义，巩固百分数和分数、小数互化的方法。

教学难点：提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学准备：课件

教学过程：