2005 年新疆中考数学试卷（大纲卷）

一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1、 （2005新疆）2004 年中央财政用于“三农”的支出共 2 626 亿元，用科学记数法可表示为 （ ） 10 11 A、2.626×10 元 B、2.626×10 元 12 8 C、2.626×10 元 D、2626×10 元 2 2、 （2005天水） k 是实数， 若 那么关于 x 的方程 x + （2k+1） x+k﹣1=0 的根的情况是 （ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断根的情况 3、 （2006烟台）下列四个函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ） A、y=2x B、y=﹣2x+5 C、y=﹣ D、y=﹣x +2x﹣1

2

4、 （2005新疆）某农场今年对农作物种植作规划，分布情况如图所示，则该农场棉花种植 面积占总面积的（ ）

A、36.5% B、37.5% C、38% D、40% 5、 （2005新疆）如图 AB∵CD，∠1=140°，∠2=90°，则∠3 的度数是（

）

A、40° B、45° C、50° D、60° 6、 （2005新疆）如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 180°，那么这个三角 形是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定 7、 （2005新疆）下列不等式组中，可以用如图表示其解集的是（ ）

A、

B、

C、

D、

8、 （2005新疆）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=15°，则∠BAD 的度数为（

）

A、15° B、30° C、60° D、75° 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 9、 （2005新疆）若分式 的值为 0，则 x 的值为 _________ ．

10、 （2005新疆）在弹性限度内，一弹簧长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的函 数关系是 y= x+10，如果该弹簧最长可以拉伸到 20cm，则它所挂物体的最大质量是 _________ 千克． 11、 2005新疆） （ 已知菱形的周长是 52cm， 一条对角线长是 24cm， 则它的面积是 _________ 2 cm ． 12、 （2005新疆）在同一时刻，1 米高的竹竿影长为 1.5 米，那么影长为 18 米的楼的高度为 _________ 米． 13、 （2005新疆）某人从地面沿着坡度为 i=1： 的山坡走了 100 米，这时他离地面的高度

是 _________ 米． 三、解答题（共 9 小题，满分 68 分） 14、 （2005新疆）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD∵MN 于 D，BE∵MN 于 E，求证：DE=AD+BE．

15、 （2005新疆）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∵BC，CD∵BC，E 为 BC 边上的点．将 直角梯形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使△ABD 与△EBD 重合（如图中阴影所示） ．若 ∠A=130°，AB=4cm，求梯形 ABCD 的高 CD 的长． （结果精确到 0.1cm）

16、 （2005新疆）某种新产品进价是 120 元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销 售量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件售价（元） 每日销售量（件） 130 70 150 50 165 35

（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件） 之间的关系． （2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日 盈利可达到 1600 元？ 17、 （2006烟台）下表是某居民小区五月份的用水情况：

（1）计算 20 户家庭的月平均用水量； （2）画出这 20 户家庭月用水量的频数分布直方图； （3）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立 方米？

18、 （2005新疆） 某种汽车油箱可储油 60 升， 加满油并开始行驶， 油箱中的剩余油量 y （升） 与行驶的里程 x（km）之间的关系为一次函数，如图： （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）加满一箱油汽车可行驶多少千米？

19、 （2005新疆）在矩形 ABCD 中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0） 是 AD 的中点，BF∵EC， ，E 垂足为 F，求 BF 的长（用含有 a、b 的代数式表示） ．

20、 （2005新疆）如图，在某旅游地一名游客由山脚 A 沿坡角为 30°的山坡 AB 行走 400 米， 到达一个景点 B， 再由 B 地沿山坡 BC 行走 320 米到达山顶 C， 如果在山顶 C 处观测到景点 B 的俯角为 60°，求山高 CD（精确到 0.01 米） ．

21、 （2005新疆）如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 是半圆

上的一点，过 D

作 DH∵AB，垂足为 H，延长 DH 交 AC 于点 E，交⊙O 于点 F，P 为 DF 延长线上的一点． （1）探索△PCE 满足什么条件时，PC 是⊙O 的切线，并加以证明． （2）若 F 是劣弧 的中点，求证：AD =DFEF．

2

22、 （2005新疆）如果二次函数 y=ax +2x+c 的图象的最高点是 M（x0，y0） ，并且二次函数图象过点 P（1， ） ，若 x 取 x0±n（n=1，2，3…）时，相应的函数值为 y0﹣ n ． （1）求二次函数的解析式并画出图象； （2）若二次函数图象与 x 轴的交点为 A、B，求△PAB 的面积．

2

2

答案与评分标准 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1、 （2005新疆）2004 年中央财政用于“三农”的支出共 2 626 亿元，用科学记数法可表示为 （ ） A、2.626×10 元 B、2.626×10 元 12 8 C、2.626×10 元 D、2626×10 元 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：应用题。 n 分析：科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 解答：解：2 626 亿=2 626×10 =2.626×10 元． 故选 B． n 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2 2、 （2005天水） k 是实数， 若 那么关于 x 的方程 x + （2k+1） x+k﹣1=0 的根的情况是 （ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断根的情况 考点：根的判别式。 2 分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b ﹣4ac 的值的符号就可以了． 解答：解：∵a=1，b=2k+1，c=k﹣1， 2 2 2 2 ∴△=b ﹣4ac=（2k+1） ﹣4×1×（k﹣1）=4k +4k+1﹣4k+4=4k +5＞0， ∴方程有两个不等的实数根． 故选 A． 点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0 方程有两个不相等的实数根； （2）△=0 方程有两个相等的实数根； （3）△＜0 方程没有实数根． 本题还考查了完全平方式的非负性． 3、 （2006烟台）下列四个函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ） A、y=2x B、y=﹣2x+5 C、y=﹣ D、y=﹣x +2x﹣1

2 8 11 10 11

考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质。 分析：本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的增减性，要结合每个函数的特点及自 变量的范围，逐一判断． 解答：解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故 y 随着 x 增大而增大，错误； B、y=﹣2x+5，一次函数，k＜0，故 y 随着 x 的增大而减小，正确； C、y=﹣ ，k＜0，在每个象限里，y 随 x 的增大而增大，此题没指明象限，所以无法比较， 错误；

D、y=﹣x +2x﹣1=﹣（x﹣1） ，故当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；而在对 称轴左侧，y 随着 x 的增大而增大，错误． 故选 B． 点评：本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性） ， 是一道难度中等的题目． 4、 （2005新疆）某农场今年对农作物种植作规划，分布情况如图所示，则该农场棉花种植 面积占总面积的（ ）

2

2

A、36.5% B、37.5% C、38% D、40% 考点：扇形统计图。 分析：先求出农作物种植的总面积，再求该农场棉花种植面积占总面积的百分比即可． 解答：解：由图可知，农作物种植的总面积是 5+6+1.5+3.5=16 万亩，所以该农场棉花种植 面积占总面积的 6÷16=37.5%． 故选 B． 点评：本题主要考查扇形统计图的作用：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 5、 （2005新疆）如图 AB∵CD，∠1=140°，∠2=90°，则∠3 的度数是（ ）

A、40° B、45° C、50° D、60° 考点：平行线的性质。 专题：计算题。 分析：作平行线，把∠2 分解成两个角，再两次应用平行线的性质求出∠3． 解答：解：过 E 作直线 EF∵AB， ∵AB∵BC， ∴EF∵CD； ∴∠1+∠4=180°， 又∠1=140°， ∴∠4=40°， ∵∠2=90°， ∴∠5=90°﹣∠4=90°﹣40°=50°． ∵EF∵CD， ∴∠3=∠5=50°． 故选 C．

点评：通过作辅助线，把所求的角转化为已知角的一部分，然后利用平行线性质求解． 6、 （2005新疆）如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为 180°，那么这个三角 形是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定 考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质。 分析：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，以及三角形内角和为 180°，据此 即可得出结论． 解答：解：因为三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，又三角形内角和为 180°， 所以另外一个内角和它的外角相等，都是 90°， 因此为直角三角形． 故选 C． 点评：知道三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，所以为直角． 7、 （2005新疆）下列不等式组中，可以用如图表示其解集的是（ ）

A、

B、

C、

D、

考点：在数轴上表示不等式的解集。 专题：图表型。 分析：根据数轴写出不等式组的解集，然后解各个不等式组，与已知的不等式的解集比较就 可以得到． 解答：解：根据数轴不等式的解集是：﹣1＜x≤2； A、不等式组的解集是：﹣1＜x＜2； B、不等式组的解集是：﹣1≤x≤2； C、不等式组的解集是：﹣1＜x≤2； D、不等式组的解集是：﹣1≤x＜2． 故选 C． 点评： 本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示方法． 在表示解集时“≥”， “≤” 要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 8、 （2005新疆）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=15°，则∠BAD 的度数为（ ）

A、15° B、30° C、60° D、75° 考点：圆周角定理。 分析： AB 是圆的直径， ∠ADB=90°， 由 则 由圆周角定理知， B=∠C=15°， ∠ 即可求∠BAD=90° ﹣∠B=75°． 解答：解：∵AB 是圆的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠B=∠C=15°， ∴∠BAD=90°﹣∠B=75°． 故选 D． 点评：本题考查了直径对的圆周角定理是直角和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 9、 （2005新疆）若分式 的值为 0，则 x 的值为 0 ．

考点：分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法。 专题：计算题。 分析：根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值． 2 解答：解：由分式的值为零的条件得 x ﹣x=0，|x|﹣1≠0， 2 由 x ﹣x=0，得 x（x﹣1）=0，∴x=0 或 x=1， 由|x|﹣1≠0，得|x|≠1，∴x≠±1，综上，得 x=0，即 x 的值为 0． 点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子为 0； （2）分母不为 0．这两个条 件缺一不可． 10、 （2005新疆）在弹性限度内，一弹簧长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的函 数关系是 y= x+10， 如果该弹簧最长可以拉伸到 20cm， 则它所挂物体的最大质量是 克． 考点：一次函数的应用。 分析：函数关系是 y= x+10，如果该弹簧最长可以拉伸到 20cm，即 y=20 时，它所挂的物体 质量最大，根据函数关系式求出 x 即可． 解答：解：∵y= x+10 25 千

∴当 y=20 时，有 20= x+10 解之，得 x=25 ∴所挂物体最大质量是 25 千克． 点评：本题需利用函数解析式得到方程，从而求解． 2 11、 2005新疆） （ 已知菱形的周长是 52cm， 一条对角线长是 24cm， 则它的面积是 120 cm ． 考点：菱形的性质。 专题：计算题。 分析： 已知菱形的周长以及一条对角线的长， 根据菱形的性质利用勾股定理可求得另一对角 线的长度，然后易求得菱形的面积． 解答：解：由题意可得，AD=13cm，OA=12cm， 根据勾股定理可得，OD=5cm，则 BD=10cm，则它的面积是 24×10× =120cm ． 故答案为：120．

2

点评：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，综合利用了勾股定理． 12、 （2005新疆）在同一时刻，1 米高的竹竿影长为 1.5 米，那么影长为 18 米的楼的高度为 12 米． 考点：相似三角形的应用。 分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太 阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据对应边成比例即可解答． 解答：解：根据相同时刻的物高与影长成比例， 设楼的高度为 xm， 则可列比例为 ，

解得：x=12． ∴漏的高度为 12 米． 点评：本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力． 13、 （2005新疆）某人从地面沿着坡度为 i=1： 的山坡走了 100 米，这时他离地面的高度

是 50 米． 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。 专题：计算题。 分析：垂直高度、水平距离和坡面距离构成一个直角三角形．利用坡度比找到垂直高度和水

平距离之间的关系后，借助于勾股定理进行解答． 解答：解：∵坡度为 i=1： ，

∴设离地面的高度为 x，那么水平距离为

x．

∵x +（

2

x） =100 解得 x=50．

2

2

即这时他离地面的高度是 50 米． 点评：本题考查了坡度=垂直距离：水平距离．它们与斜边构成直角三角形． 三、解答题（共 9 小题，满分 68 分） 14、 （2005新疆）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD∵MN 于 D，BE∵MN 于 E，求证：DE=AD+BE．

考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。 专题：证明题。 分析：先证明∠BCE=∠CAD，再证明△ADC△△CEB，可得到 AD=CE，DC=EB，等量代 换，可得出 DE=AD+BE． 解答：证明：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠ACD+∠BCE=90°， 又∵AD∵MN，BE∵MN， ∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠CAD． ∴△ADC△△CEB（AAS） ． ∴AD=CE，DC=EB． 又∵DE=DC+CE， ∴DE=EB+AD． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、 ASA、AAS、HL．证明两线段的和等于一条线段常常借助三角形全等来证明，要注意运用 这种方法． 15、 （2005新疆）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∵BC，CD∵BC，E 为 BC 边上的点．将 直角梯形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使△ABD 与△EBD 重合（如图中阴影所示） ．若 ∠A=130°，AB=4cm，求梯形 ABCD 的高 CD 的长． （结果精确到 0.1cm）

考点：翻折变换（折叠问题） ；直角梯形。 分析： 要求 CD 的长， 关键是知道 DE 的长和∠DEC 的度数， 根据∠A=130°， ABD 与△EBD △ 重合，那么∠BED=130°，∠DEC=50°，因为△ABD 与△EBD 重合，那么∠ABD=∠EBD， 又有 AD∵BC，那么再根据内错角相等，我们不难得出 AB=AD，也就是 DE=BE=AB=4， 由此求 CD 的条件就都有了． 解答：解：∵△ABD 与△EBD 重合 ∴∠ABD=∠EBD，BA=AD，AD=DE ∵AD∵BC ∴∠ADB=∠EBD ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD ∴ABED 是个菱形 ∴DE=AB=4，∠A=∠BED=130° ∴∠DEC=50° 在直角三角形 DEC 中 CD=DEsin50°≈3.1cm． 点评：本题考查图形的折叠变化及梯形的性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于 轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化． 16、 （2005新疆）某种新产品进价是 120 元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销 售量（件）始终存在下表中的数量关系： 每件售价（元） 每日销售量（件） 130 70 150 50 165 35

（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件） 之间的关系． （2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日 盈利可达到 1600 元？ 考点：一元二次方程的应用。 专题：图表型。 分析： （1）由题可知，当售价从 130 增加到 150 时，增加了 20 元销量减少了 20 件，即每件 售价提高的数量=日销售量减少的数量（件） ； （2）设定价为 130+x 元时，则每件的盈利是 x 元，可以出售 130﹣（120+x） ，盈利 1600， 所以 x（80﹣x）=1600，即可求解． 解答：解： （1）当售价提高 a 元时，销量减少 b 件，a=b； （2）设定价为 130+x 元时，每件盈利是 130+x﹣120=（10+x）元，销售的件数是（70﹣x） 件，盈利是（10+x） （70﹣x）元，所以（10+x） （70﹣x）=1600， 解得：x1=x2=30， 即：定价为 130+30=160 元． 答：每件商品定价为 160 元时，每日盈利达到 1600 元．

点评：此题是一道图表分析题： （1）根据表中数据进行计算，得到销售单价的增加和每日销售件数的减少之间的关系，抽 象出关系式，考查了同学们的归纳猜想的能力； （2）利用（1）中结论，根据“利润=售价﹣进价”的等量关系，列出方程解答即可． 17、 （2006烟台）下表是某居民小区五月份的用水情况：

（1）计算 20 户家庭的月平均用水量； （2）画出这 20 户家庭月用水量的频数分布直方图； （3）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立 方米？

考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图。 专题：图表型。 分析： （1）由表中数据直接计算平均数； （2）根据表中数据画直方图； （3）用 500 乘以平均数即可． 解 答 ： 解 ：（ 1 ） 由 表 格 可 知 ： 该 小 区 20 户 家 庭 的 月 平 均 用 水 量 = （2）图形如图所示． =6.7（米） ．

（3）500 户家庭月平均用水量为 6.7×500=3 350（米 ） ． 答：20 户家庭的月平均用水量为 6.7 立方米；该小区 500 户家庭每月大约用 3 350 立方米． 点评：本题考查平均数的求法，搜集信息的能力（读表） ，作图能力及用样本估计总体的统

3

计思想． 18、 （2005新疆） 某种汽车油箱可储油 60 升， 加满油并开始行驶， 油箱中的剩余油量 y （升） 与行驶的里程 x（km）之间的关系为一次函数，如图： （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）加满一箱油汽车可行驶多少千米？

考点：一次函数的应用。 分析： （1）设油箱中的剩余油量 y 升与汽车行驶里程 xkm．把已知坐标代入，依题意列出函 数解析式； （2）令 y=0 求解 x 即为答案． 解答：解： （1）设油箱中的剩余油量 y（升）与汽车行驶里程 x（km） ， 由于图象经过（50，56） （80，52） ， 设解析式为 y=kx+b， ∴ ，解之得 ，

∴y 与 x 之间的函数关系是 y=﹣

x+60；

（2）由题意，﹣

x+60=0，

解得 x=600， 即加满﹣箱油汔车可行驶 600km．

点评：本题主要考查从一次的图象上获取信息的能力，关键是正确理解题意，找到信息． 19、 （2005新疆）在矩形 ABCD 中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0） 是 AD 的中点，BF∵EC， ，E

垂足为 F，求 BF 的长（用含有 a、b 的代数式表示） ．

考点：矩形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。 专题：计算题。 分析：根据矩形的性质，有了 CD，DE 的长，可在直角三角形 CED 中求出 CE 的长，然后 用相似三角形 CDE 和 BFC 求出 BF 的长． 解答：解：直角三角形 CDE 中，根据勾股定理有： ．

CE= ∵AD∵BC， ∴∠CED=∠BCF． ∵∠D=∠BFC=90°， ∴△CED∴△BCF， ∴ = ，

∴BF=

=

=

．

点评： 本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识点， 根据相似三角形得 出线段的比例关系是解题的关键． 20、 （2005新疆）如图，在某旅游地一名游客由山脚 A 沿坡角为 30°的山坡 AB 行走 400 米， 到达一个景点 B， 再由 B 地沿山坡 BC 行走 320 米到达山顶 C， 如果在山顶 C 处观测到景点 B 的俯角为 60°，求山高 CD（精确到 0.01 米） ．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：计算题。 分析：在 RT△ABE 中，利用 30°角和 AB，求出 BE 即 FD；在 RT△BCF 中，利用 60°角和 BC，求出 CF；最后求 FD 和 CF 的和即可． 解答：解：过 C 作 CE∵AD，作 BF∵CD，BE∵AD． 在 Rt△CBF 中，易得：CF=BC×sin60°=160 ，

在 Rt△ABE 中，易得：BE=AB×sin45°=200， 故山高 CD=160 +200≈477.12（米） ．

点评： 本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形， 并结合图形利用三角函数解直角三角形． 21、 （2005新疆）如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 是半圆 上的一点，过 D

作 DH∵AB，垂足为 H，延长 DH 交 AC 于点 E，交⊙O 于点 F，P 为 DF 延长线上的一点． （1）探索△PCE 满足什么条件时，PC 是⊙O 的切线，并加以证明． （2）若 F 是劣弧 的中点，求证：AD =DFEF．

2

考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质。 专题：证明题；探究型。 分析： （1）要使 PC 是圆的切线，则应有∠ECP=∠PEC，即 PC=PE； 2 （2）连接 AF，由于 AD=AF，则证△AEF∴△DAF 即有 AD =EFDF； 解答：解： （1）连接 AF，OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA． ∵PC=PE， ∴∠ECP=∠PEC． ∵∠PEC=∠AFE+∠FAE，∠AFE+∠FAE+∠CAO=90°， ∴∠PEC+∠CAO=90°． ∵∠OCP=∠OCA+∠ECP， ∴∠OCP=90°． 当 PC=PE（或∠PCE=∠PEC）时，PC 与⊙O 相切．

（2）连接 AF， ∵F 是劣弧 的中点，

∴弧 FC=弧 AF，∠ADF=∠FAC=∠EAC． 又∵∠AFE=∠AFD， ∴△AEF∴△DAF． ∴EF：AD=AF：DF． ∴ADAF=EFDF． ∵AB∵DF， ∴AD=AF． 2 ∴AD =EFDF．

点评：本题利用了等边对等角，垂径定理，切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和 性质求解． 2 22、 （2005新疆）如果二次函数 y=ax +2x+c 的图象的最高点是 ，并且二次函数图象过点 M（x0，y0） ，若 x 取 x0±n（n=1，2，3…）时，相应的函数值为 y0﹣ n ． P（1， ） （1）求二次函数的解析式并画出图象； （2）若二次函数图象与 x 轴的交点为 A、B，求△PAB 的面积．

2

考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式。 专题：压轴题。 分析：1） （ 二次函数解析式只涉及两个待定系数 a， 把 x=1， 及由顶点 x0=﹣ ，0= c． y= y ；

得 x=x0±n=﹣ ±n，y=y0﹣ n =

2

﹣ n ．分别代入二次函数解析式即可；

2

（2）△PAB 的面积=AB×点 P 的纵坐标÷2． 解答：解： （1）将 P（1， ） ，代入 y=ax +2x+c 中得 a+c+2= ， 并且 a＜0， ∴x0=﹣ ，y0= = ，

2

∴y=ax +2x+c=a（x+ ） +

2

2

．

当 x=x0±n 时，y=y0﹣ n ．

2

代入 y=ax +2x+c=a（x+ ） +

2

2

得：y0﹣ n =a（x0±n+ ） +

2

2

，

整理得：an + n =0，

2

2

解得：a=﹣ ，

把 a=﹣ 代入 a+c+2= 得：c=0，

∴y=﹣ x +2x；

2

（2）由抛物线解析式可知 A（0，0） ，B（4，0） ，又 P（1， ） ，

∴S△PAB= ×4× =3．

点评：主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，涉及的字母多，运算有一定难度，在确 定了抛物线解析式后，可根据图形及相应点的坐标求面积．

新疆中考数学试卷大纲卷