河北省唐山市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.

A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元

【答案】D

【解析】

【分析】

设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．

【详解】

设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2．

故选D．

【点睛】

本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．

2．如图，在三棱柱0009e4dc258a3d757dba159c76dae58f.png中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，22ab6d34a7cd1681f1a809ca412a4eb6.png.若e97844b7caa5578d2bc9c7637c0679cf.png分别是棱6e5e242f810b03124110fdf8ac94304d.png上的点，且d649bc004005a6ec628a84712dd03402.png，668f6a10d6638d7c686c5b0890381ab8.png，则异面直线551db93823b3581f1f65f3ef4fb67fea.png与06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png所成角的余弦值为（ ）

A．4a0ba349b05f55d6a7026f7160b82017.png B．25ce368bcefcfb258abf8545f7df7a52.png C．6735d9019123bc1c7dd0a41afad8d829.png D．087f2e3fc428505b0794e05196c77220.png

【答案】B

【解析】

【分析】

建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线551db93823b3581f1f65f3ef4fb67fea.png与06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png所成角的余弦值.

【详解】

依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的中点为f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，建立空间直角坐标系如下图所示.所以386f1e281ce319e9a94da05a83b9f366.png，所以95af5990c33f5e02b7843364acb077fe.png.所以异面直线551db93823b3581f1f65f3ef4fb67fea.png与06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png所成角的余弦值为6b88c57d4dd6b484c947e79a0a94b076.png.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.

3．如图，在平面四边形ABCD中，2010373667a51fd4bc54f084afcb7359.png

若点E为边CD上的动点，则48344f58d9672046edd72f7df4c0e9c8.png的最小值为 （ ）

A．51588a202820d44fca32ba0835efdb19.png B．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png C．912ee60b8622fd2c6f741e3c9f5f4a6d.png D．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

分析：由题意可得fad798ee5e60d81d2f8b51a87b63822a.png为等腰三角形，c9e853fb67d7b32c06c005320af074a5.png为等边三角形，把数量积48344f58d9672046edd72f7df4c0e9c8.png分拆，设671f309c3dce5e6e8e6b7dd62f8984ad.png，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。

详解：连接BD,取AD中点为O,可知fad798ee5e60d81d2f8b51a87b63822a.png为等腰三角形，而63803f345778ac474f64dd824c6f4f19.png，所以c9e853fb67d7b32c06c005320af074a5.png为等边三角形，64ea2d85baba7c9d37607e1a3d2883d7.png。设671f309c3dce5e6e8e6b7dd62f8984ad.png

48344f58d9672046edd72f7df4c0e9c8.png3bfa0e65d222e7ad4f6d7ef4828d87ae.png

=ce985e5a59520f1098754e01bca86030.png003f02d93458e9661d2ac08089dc8c4b.png

所以当0cfc78966703833a4c801051791e7270.png时，上式取最小值51588a202820d44fca32ba0835efdb19.png ，选A.

点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。

4．e6fd4b6406395f02c5280d5d67f9c05a.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．3754f6a03fbc4028811a4ab0ce52d145.png B．82a6a46a49450010663ac539433a7517.png C．e91d1bebb2d279dce6114d5483258524.png D．03a43d8c31883bbe8131dd1cf40d737e.png

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

【详解】

7cad04aa9513837fac09de2f03bcba8e.png

本题正确选项：7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

5．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）

A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平

B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨

C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨

D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格

【答案】D

【解析】

【分析】

先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可

【详解】

由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png，由题意可知，68b06f951870cf22a8c31f759b54a932.png，451267fc3f070ca73523c497d89896d8.png，则有e748b0a1858d3cd0578352653e8d05d1.png，所以D正确.

故选：D

【点睛】

此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.

6．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（ ）

A．2 B．4 C．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意得到98c33b82d3bbf26c347582ce9251a9a6.png，33022dc8267469d073f501bee013257c.png，解得答案.

【详解】

98c33b82d3bbf26c347582ce9251a9a6.png，33022dc8267469d073f501bee013257c.png，解得e4d29db231ceb4f56696dcae804301e2.png或4133d30fc0dfb0e5d7c8da02062bb758.png（舍去）.

故d33c507203f1f12a7a047f3cba4cff7f.png.

故选：9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png.

【点睛】

本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.

7．函数74849d8f6d290d47e4190cdd0be99262.png（cf8298b0e273301afdd921e7e4cf6c2b.png）的图像可以是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据eabd7645fa9b91ed5d86c371deb4a0aa.png，可排除bea01159ef5448e57ed99cf8f47046ca.png，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.

【详解】

由题可知：cf8298b0e273301afdd921e7e4cf6c2b.png，

所以当97fdf90850f660f05349f4ad145b62dc.png时，2e5fb4a8b57617f1c98ba8bc7fc8684e.png，

又f03f42049b63e594664f68790fd9f876.png，

令b6755bd3c40b3de3a09fb0b9662816c9.png，则4d5bf7ff25a7b71efb01baba0b7b334b.png

令7328e571b8e3677a40fbe1bf5391e475.png，则3eece4615d0bb7d602a2da1fddbf2516.png

所以函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在c06fe7ba959972dab1cb23183088bbaf.png单调递减

在4e3bd20791ff0b6431c7f06f5950dbf6.png单调递增，

故选：B

【点睛】

本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性；（5）值域，属基础题.

8．若复数4edab1b4b67c2948d3adf45172e27570.png，其中865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A．fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的虚部为c0e088328da42e078c9e6ad9af07e92a.png B．a1250a74e71a211ef0e52b551430c8db.png C．fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的共轭复数为81abcd1c8128381b834ee4a03d16ecfc.png D．7db5e3ec92f18b8e39aa043575959617.png为纯虚数

【答案】D

【解析】

【分析】

将复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png整理为5e328ccb23b9e6d6db97bfa4bfb9aa41.png的形式，分别判断四个选项即可得到结果.

【详解】

510436f742922f769d0cd6cb34066e7b.png

fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的虚部为768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png错误；d13bb54acf6dc3433e8cc6774f0c6338.png，9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png错误；27aaa2d814feab1b8ec7d1c071ca3189.png，92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png错误；

7f654f66f390992d880d9fdca3d68c3a.png，为纯虚数，f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png正确

本题正确选项：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png

【点睛】

本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.

9．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e1671797c52e15f763380b45e841ec32.png，设地球半径为e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png，该卫星近地点离地面的距离为4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）

A．f05b30f0d89fa040cc1624e21752d749.png B．5fa165846520f1065a71db78390e1d44.png

C．89d292dae6f5469846a8211775e00797.png D．291f2b4cdf2a2b1c0f245d2395c42ebb.png

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.

【详解】

椭圆的离心率：452eb8e96e3a0b17e938274ac2ea1904.png，（ c为半焦距; a为长半轴），

设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图：

则d884962546078cd8a77bc644d81a5332.png

所以d26fe75fffd9b50c3b479acd84ccbb8d.png,e9c1cbd307c43e4dca3ee80a1b02ad9c.png,

5274945c81d4750ddb8a32ca4431104b.png

故选：A

【点睛】

本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.

10．已知集合92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，若9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，则实数b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的值可以为（ ）

A．69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png B．f253cea97759faa4291874cf9596da64.png C．6b27131f0c0b2338c0191265e22b7e27.png D．38e7254a32ac9f3a7e52b71805f85774.png

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可得829fac6daa2f7cdf9de5d08a29a6bbee.png，根据3c42ab2db9642bd5d5e35fc3df523d95.png，即可得出d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，从而求出结果．

【详解】

cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png，且6c1122c9c4125a2407fe52e8c7658859.png，e52d97467f5e45478aa9d2b89bfbf01d.png，

∴6c1122c9c4125a2407fe52e8c7658859.png的值可以为e52d97467f5e45478aa9d2b89bfbf01d.png．

故选：D．

【点睛】

考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．

11．已知向量7ea38321bddf035239b17c42cdce2a86.png满足017ee1ff7f101c41603e6a5fdf0d9fe6.png,且3097fd665477c9cb035accbfad527502.png与7d9b02bad4f125a2a1d637cae4f3b002.png的夹角为81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png,则642afbc948e543beb631f3887e0ce7d4.png( )

A．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png B．aabae3a6729958d6b3334df7b566110c.png C．7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png D．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png

【答案】A

【解析】

【分析】

根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.

【详解】

2356f13401c255b66db63d3e17b87e97.png.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查数量积的运算，属于基础题.

12．已知函数790b520355384b5d2ebce08ef35687fe.png，ff023751ae54a81415379e9335ad8ae4.png为50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的零点，62d8a90931ff1ab35845f2d7a5654da5.png为7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png图象的对称轴，且50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在区间dff23c173fdcb4a807ea1c7b4e6e4529.png上单调，则45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png的最大值是（ ）

A．c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710.png B．6512bd43d9caa6e02c990b0a82652dca.png C．d3d9446802a44259755d38e6d163e820.png D．45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26.png

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可得50d217e06d9e7116cc7c967dc7ba46a3.png，且5577adeea008186bc74e4785272c3deb.png，故有2056253acda196be0899e0337da06b34.png①，再根据7bfda4525307d0275940465c2de38f9b.png，求得8f34ab2bc4a19bb01780c5340b6c3393.png②，由①②可得45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png的最大值，检验45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png的这个值满足条件．

【详解】

解：函数e7b082f63156ef6bc0ae3f3831acb820.png，921f79552b7ce5a37218e66d43aa7c95.png，

ff023751ae54a81415379e9335ad8ae4.png为50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的零点，62d8a90931ff1ab35845f2d7a5654da5.png为7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png图象的对称轴，

372c4f46842eb5840c62e3416c6c059f.png，且5577adeea008186bc74e4785272c3deb.png，8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png、f09e2152a07fba81db6cf05bae70fd26.png，a2f8007a57815c920b8e1677e1733c65.png，即45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png为奇数①．

95c8fa5fcd3b4a1b376107283fe05a6f.png在6b4ff34dbee7ff08215d3f18e279c79f.png，3d6a014bada396236e2fb69af874cdb7.png单调，95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png7bfda4525307d0275940465c2de38f9b.png，e991d89f776123c52d8e5fd3e18145d4.png②．

由①②可得45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png的最大值为1．

当840edd18481dd06f2b74d2084e12e985.png时，由62d8a90931ff1ab35845f2d7a5654da5.png为7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png图象的对称轴，可得cc0beae36d8321541477794cb6a388eb.png，6f16bcab8b2621a05fee0bf0374f00d6.png，

故有5cb63e11d3eb05889a01216ee48dd4a1.png，50d217e06d9e7116cc7c967dc7ba46a3.png，满足ff023751ae54a81415379e9335ad8ae4.png为50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的零点，

同时也满足满足50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在20e621ee21d523ef4a35248132567e9d.png上单调，

故840edd18481dd06f2b74d2084e12e985.png为45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png的最大值，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知2910b11353754ccf6f5126dcb15d0455.png，则82f7c0ca6e9c1fed8c347395472556d7.png_____。

【答案】72f315faebdd4f617b94fd6dd2a3f9c3.png

【解析】

【分析】

由已知求ec096c82525319c3b3525c0819f5162a.png，再利用和角正切公式，求得9fd7477b0e23218265c6d2f6cdebeaa1.png，

【详解】

因为e2ff031f51368bf0f83266d657dada08.png所以cos63a38bf3a281f093533c40601c846e2f.png

因此7616550c5bc646bfcedc8c76dac1ff0c.png.

【点睛】

本题考查了同角三角函数基本关系式与和角的正切公式。

14．已知数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足ce7bccd95db37776721a69c77d633ac3.png，且01bd04816a052bcc76e4221171343a88.png恒成立，则c3674fbf0aeda65a8930ac80ac0b1738.png的值为____________.

【答案】4cb621ca2d7cafe1f74829fae6cbfea7.png

【解析】

【分析】

易得fa36d98ff2f63dde4866a13457f93872.png，所以edc1e617656e6dc3c443df2e6420eb11.png是等差数列，再利用等差数列的通项公式计算即可.

【详解】

由已知，847721b88b1fff36d0e0bf0905124dd9.png，因01bd04816a052bcc76e4221171343a88.png，所以fa36d98ff2f63dde4866a13457f93872.png，所以数列edc1e617656e6dc3c443df2e6420eb11.png是以

30b0f5706d59e24967bdcdfe9ce49dba.png为首项，3为公差的等差数列，故cafcacab6dfc7e8f5b401e5f539636bb.png，所以4f517a172bf3161e63466fc9089fb966.png4cb621ca2d7cafe1f74829fae6cbfea7.png.

故答案为：4cb621ca2d7cafe1f74829fae6cbfea7.png

【点睛】

本题考查由递推数列求数列中的某项，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.

15．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一5a206ea2f7574fa1c28fac9a052273d2.png人、高二 dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png人、高三533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png人中，抽取b056267dec384a9aaa59c436192e770d.png人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为b5fba5362758db7f9c72c878d018d739.png，那么高三被抽取的人数为_______．

【答案】6b2c5db24d76dc8976603b11b134bab1.png

【解析】

由分层抽样的知识可得20e19b07b547b35714488edf533220a7.png，即e9b554239bc50df2142c53d1c1bbc8a6.png，所以高三被抽取的人数为e18601d398729755a50bab9d425b57f2.png，应填答案17beb638b7afbfc50036d667a8574560.png．

16．已知f57a09fcf94abe9df2b120a84d9acecd.png，2d7b4ac38ca181f73b6e9cc1609ae5d6.png，则751b9d11fa5bf65544c2ce7732cdf58a.png与a123fd834fba4f0e6ce6209ba639b98f.png的夹角为 .

【答案】9e7b9ae8e493fa6cad6429f2ecd3bfa1.png

【解析】

【分析】

【详解】

根据已知条件f5fa5ac1510564794bc3c7fdc362c20c.png，去括号得：6998b52466276db4410733240e10df90.png，f2624eb8cd948298253f28b75bd645c1.png

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知ea07f419f0bb38cd5639126242d758db.png，函数77d1c5e75dbb4ba5e4b2411441bc2fd5.png，bfd7417d7ae39eab4b854db1728344d9.png（de1d327df3857e0eabdd34f84b4a1f96.png是自然对数的底数）.

（Ⅰ）讨论函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png极值点的个数；

（Ⅱ）若3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png，且命题“02ffbbc39181ad6acb37daae09a465b0.png，17ef6fe3eed060b54ab92a7a0fe9a7db.png”是假命题，求实数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png的取值范围.

【答案】（1）当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png时，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png没有极值点，当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png有一个极小值点.（2）2257e95d394e2d1f1b79f282585fe914.png

【解析】

试题分析 ：（1）c3191b062f39ba65254082f92311dc87.png，分90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png，323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png讨论，当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png时，对b9e9d4f269543a3b4fe2f566494af63e.png，8cd40728b16deeacd27965749e3a498b.png，当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时3ce54a4f286d83aae1dc50b4a23bcab3.png，解得251aa3e95956ba941ce95fc7cffaabb4.png，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png在f3613160a760b0914ad28cc38b89797b.png上是减函数，在d11085a731b6b1d37f29052cae47a1ed.png上是增函数。所以，当90427404ddaca5bb6cd2c86877db491f.png时，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png没有极值点，当323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png时，ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png有一个极小值点.（2）原命题为假命题，则逆否命题为真命题。即不等式4ac1ebe4a1e9827eb2bb4a70e9455159.png在区间5c13dd19f7cfd32e0db625dd6f2cad06.png内有解。设0ec82735048163fac7b6b0642ce28e53.png 3a87c018a77621ea0c7516ca63534f8b.png d6e9e76cb6f9b41323dd66931482ec20.png，所以cf0d1d4ffd64e11ca1a49c3aaf1403e2.png ebe92cc800310d91250e07ec3eff87a4.png，设fae67d2d5a0e81619998665f868af496.png ebe92cc800310d91250e07ec3eff87a4.png，则b1e04d3916b5b36d4b12c5c1d768f0ff.png，且1a44ed1e0282e6bdd9daf11735cd7a62.png是增函数，所以6e6ade4ba3baa8ded616295bd1e75bcc.png fc404b33db63a3f99588da3a9a5130a9.png。所以分ea390155c8281595513ae7bcb3a3677c.png和k>1讨论。

河北省唐山市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析