本章中考演练

1.(上海中考)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是 (C)

A.开口向下

B.对称轴是y轴

C.经过原点

D.在对称轴右侧部分是下降的

2.(泸州中考)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为 (D)

A.1或-2 B.-

C. D.1

3.(白银中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-13时,y>0.其中正确的是 (A)

A.①②④ B.①②⑤

C.②③④ D.③④⑤

4.(哈尔滨中考)将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为 (A)

A.y=-5(x+1)2-1 B.y=-5(x-1)2-1

C.y=-5(x+1)2+3 D.y=-5(x-1)2+3

5.(黄冈中考)当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为 (D)

A.-1 B.2

C.0或2 D.-1或2

6.(玉林中考)如图,一段抛物线y=-x2+4(-2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是 (D)

A.6≤8 B.6≤t≤8

C.10≤12 D.10≤t≤12

7.(陕西中考)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在 (C)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

8.(湖州中考)已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1,0),(3,0),求a,b的值.

解:∵抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1,0),(3,0),

∴解得

即a的值是1,b的值是-2.

9.(宁波中考)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点(1,0),.

(1)求该抛物线的函数表达式;

(2)将抛物线y=-x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.

解:(1)把(1,0),代入抛物线的表达式,得解得

则抛物线的表达式为y=-x2-x+.

(2)抛物线的表达式为y=-x2-x+=-(x+1)2+2,

将抛物线向右平移1个单位,向下平移2个单位,表达式变为y=-x2.

10.(福建中考)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.

(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;

(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.

解:(1)设AB=x米,则BC=(100-2x)米,

根据题意,得x(100-2x)=450,解得x1=5,x2=45,

当x=5时,100-2x=90>20,不合题意舍去;

当x=45时,100-2x=10.

答:AD的长为10米.

(2)设AD=x米,则0≤a,

所以S=x(100-x)=-(x-50)2+1250,

当a≥50时,则当x=50时,S的最大值为1250;

当050时,则当0≤a时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为50a-a2.

综上,当a≥50时,S的最大值为1250;当050时,S的最大值为50a-a2.

11.(扬州中考)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?

(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.

解:(1)设y=kx+b.

由题意得解得

故y与x之间的函数关系式为y=-10x+700,

(2)由题意,得-10x+700≥240,

解得x≤46,

设利润为w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),

w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

∵-10<0,∴当x<50时,w随x的增大而增大,

∴当x=46时,w最大=-10×(46-50)2+4000=3840.

答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.

(3)由题意得w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,

解得x1=55,x2=45,

如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.

12.(广州中考)已知抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.

(1)求y1的表达式;

(2)若y2随x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的表达式.

解:(1)由题意得B(-1,1)或(-1,9),

∴-=-1,=1或9,

解得m=-2,n=0或8,

∴y1的表达式为y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8.

(2)①当y1的表达式为y1=-x2-2x时,抛物线与x轴交点是(0,0)和(-2,0),

∵y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),且y2随x的增大而增大,

∴y1与y2都经过x轴上的同一点(-2,0),

把(-1,5),(-2,0)代入y2=kx+b,

解得k=5,b=10,∴y2=5x+10.

②当y1=-x2-2x+8时,抛物线与x轴的交点是(-4,0)和(2,0),

∵y2随x的增大而增大,且过点A(-1,5),

∴y1与y2都经过x轴上的同一点(-4,0),

把(-1,5),(-4,0)代入y2=kx+b,

解得k=,b=,∴y2=x+.

2019春九年级数学下册第二章二次函数本章中考演练课时作业新版北师大版