2-13. 某反应器容积为，内装有温度为的乙醇。现请你试用以下三种方法求取该反应器的压力，并与实验值（）比较误差。（1）用理想气体方程；；（2）用RK方程；（3）用普遍化状态方程。

解：（1）用理想气体方程

误差：

（2）用R-K方程

乙醇：，

误差：

（3）用三参数普遍化关联 （用维里方程关联，）

，，

查图2-12~2-13：，

误差：

2-21 一个0.5 m3压力容器，其极限压力为2.75 MPa，若许用压力为极限压力的一半，试用普遍化第二维里系数法计算该容器在130℃时，最多能装入多少丙烷？已知：丙烷Tc＝369.85K，Pc＝4.249MPa，ω＝0.152。

解：实际的使用压力为2.75/2＝1.375MPa

则；Tr＝T/Tc＝（273.15＋130.）/369.85＝1.090

Pr＝P/Pc＝1.375/4.249＝0.3236

普遍化第二维里序数法适用。

B0＝0.083—0.422/Tr1.6＝0.083—0.422/1.0901.6＝—0.2846

B1＝0.139—0.172/Tr4.2＝0.139—0.172/0.32364.2＝—0.1952

对于丙烷，其摩尔质量为M=44，

则; W=n M=0.5x106/(2211x1000)x44=9.950kg

即，最多约可装入10kg丙烷。

3-1 试推导方程式中T,V为独立变量。

3-2

证明：

由maxwell关系知：

3-3 某类气体的状态方程式为，试推导这类气体计算的HR和SR的表达式。

3-4

解：∵

由可得：

同理

3-21 0.304 MPa时饱和氨气经绝热可逆膨胀到0.1013MPa时的干度是多 少?

解：查氨的饱和蒸气表，通过内插法得，0.304 MPa时，Sl=8.8932 kJ·kg-1·K-1

绝热可逆膨胀到0.1013MPa后，S不变，通过内插得

而S位于Sl与Sg之间，设干度为x, 则

即

解得：

3-22 压力为1.906MPa(绝)的湿蒸气经节流阀膨胀到压力为0.0985MPa(表)的饱和蒸气。假设环境压力为0.1MPa，试求原始蒸气的干度是多少？

解：查表知0.1985MPa（饱和）的饱和蒸汽压H=2706.3 kJ·kg-1

因为节流膨胀是等焓过程，过1.906 MPa时湿蒸气的H=2706.3 kJ·kg-1

查表知，1.906 MPa时， ，

干度为x， 则

即

解得

4-14 在一定T、p下，二元混合物的焓为 其中，a=15000，b=20000，c = - 20000 单位均为，求

(1) 组分1与组分2在纯态时的焓值、；

(2)

(3) 组分1与组分2在溶液中的偏摩尔焓、和无限稀释时的偏摩尔焓、。

(4)

解：（1）

（2）按截距法公式计算组分1与组分2的偏摩尔焓，先求导：

将代入到偏摩尔焓计算公式中，得

无限稀释时的偏摩尔焓、为：

4-23常压下的三元气体混合物的，求等摩尔混合物的、、.

解：

同样得

组分逸度分别是

同样得

4-33 根据甲醇（1）-水（2）系统在0.1013MPa下的汽液平衡数据，试计算该系统的超额Gibbs自由能。低压下的平衡计算式为。其余计算条件为：

解：

5-16 在常压和25℃时，测得的异丙醇(1)-苯(2)溶液的汽相分压（异丙醇的）是1720 Pa。已知25℃时异丙醇和苯的饱和蒸汽压分别是 5866 和13252 Pa。

(1) 求液相异丙醇的活度系数（第一种标准态）；

(2) 求该溶液的。

解：由汽液平衡关系式得

同样有：

5-31 完全互溶的二元系统苯（1）－三氯甲烷（2），在70℃与101.3 kPa下，其组成的汽液相平衡比 K1 = 0.719，K2 = 1.31。试计算对汽液相总组成苯含量（摩尔分率）分别为0.4、0.5 时的汽液相平衡组成和汽化率

解：

整理上式得

（1）

物料平衡式

即 （2）

由（2）式得 代入（1）

舍去的根 得

5-38 辛醇（1）-水（2）组成液液平衡系统。在25C时，测得水相中正辛醇的摩尔分数为0.00007，而醇相中水的摩尔分数为0.26。试估计水在两相中的活度系数。

解 ： 由液液平衡准则，对于组分水有

因为

所以

又因为

所以

6-12 压力为，温度为的水蒸气通过一根内径为75㎜的管子，以的速度进入透平机。由透平机出来的乏气用内径为25㎜的管子引出，其压力为，温度为℃。假定过程无热损失，试问透平机输出的功率为多少？

【解】：查593K和353K过热水蒸气焓值，，

由

进口截面积

、

忽略位能变化，则

6-13 有一水泵每小时从水井抽出的水并泵入储水槽中，水井深，储水槽的水位离地面，水泵用功率为的电机驱动，在泵送水过程中，只耗用该电机功率的45％。储水槽的进、出水位的质量流量完全相等，水槽内的水位维持不变，从而确保水作稳态流动。在冬天，井水温度为℃,为防止水槽输出管路发生冻结现象，在水的输入管路上安设一台加热器对水进行加热，使水温保持在℃，试计算此加热器所需净输入的热量。

【解】：流动体系由水井、管路、泵、加热器和储水槽组成。

计算基准：以一小时操作记，

稳流过程：

水热容：

6-21 某理想气体经一节流装置（锐孔），压力从1.96MPa绝热膨胀至0.09807MPa。 求此过程产生的熵。此过程是否可逆？

解：理想气体的节流过程 焓不变 温度也不变

6-23 140℃饱和水蒸气以4 kg.s-1的流率进入换热器，加热20℃的空气，水蒸气与空气逆向流动。如果饱和水蒸气离开换热器时冷凝为140℃的饱和水。求热流体传热过程的熵产生量。

【解】：选择水蒸汽未研究体系，因为是稳流过程，作功为零，且忽略动、位能变化。则能量平衡方程：简化为：

由稳流系统的熵平衡式得熵产生得表达式

由水蒸气表查得：

140℃下的饱和蒸汽 ，

140℃下的饱和水 ，

得：

7-17在25℃时，某气体的P-V-T可表达为PV=RT+6.4×104P，在25℃，30MPa时将该气体进行节流膨胀，向膨胀后气体的温度上升还是下降？

解；判断节流膨胀的温度变化，依据Joule-Thomson效应系数μJ，即公式（7-6）。

由热力学基本关系式可得到：

（7-6）

由P-V-T关系式可得

求偏导得 ，故有

可见，节流膨胀后，温度升高。

7-20.用热效率为30%的热机来拖动制冷系数为4的制冷机，试问制冷剂从被冷物料没带走1KJ热量需要向热机提供多少热量？

解：制冷机：

此净功来自热机：

7-22.为使冷库保持-20℃,需将419000kJ/h的热量排向环境，若环境温度=27℃，试求理想情况下每小时所消耗的最小功和排向大气的热量。

解：

7-23.利用热泵从90℃的地热水中把热量传到160℃的热源中，每消耗1kW电功，热源最多能得到多少热量？

解：依题意，供热系数

1. 一个0.5 m3压力容器，其极限压力为2.75 MPa，若许用压力为极限压力的一半，试用普遍化第二维里系数法计算该容器在130℃时，最多能装入多少丙烷？已知：丙烷Tc＝369.85K，Pc＝4.249MPa，ω＝0.152。

解：实际的使用压力为2.75/2＝1.375MPa

则；Tr＝T/Tc＝（273.15＋130.）/369.85＝1.090

Pr＝P/Pc＝1.375/4.249＝0.3236

普遍化第二维里序数法适用。

B0＝0.083—0.422/Tr1.6＝0.083—0.422/1.0901.6＝—0.2846

B1＝0.139—0.172/Tr4.2＝0.139—0.172/0.32364.2＝—0.1952

对于丙烷，其摩尔质量为M=44，

则; W=n M=0.5x106/(2211x1000)x44=9.950kg

即，最多约可装入10kg丙烷。

2. 某类气体的状态方程式为，试推导这类气体计算的HR和SR的表达式。

解：∵

由可得：

同理

3. 0.304 MPa时饱和氨气经绝热可逆膨胀到0.1013MPa时的干度是多 少? （查氨的饱和蒸气表，0.304 MPa时，Sl=8.8932 kJ·kg-1·K-1；0.1013Mpa时，，

）

解：查氨的饱和蒸气表，通过内插法得，0.304 MPa时，Sl=8.8932 kJ·kg-1·K-1

绝热可逆膨胀到0.1013MPa后，S不变，通过内插得

而S位于Sl与Sg之间，设干度为x, 则

即

解得：

4. 常压下的三元气体混合物的，求等摩尔混合物的、、.

解：

同样得

组分逸度分别是

同样得

4. 已知40℃和7.09MPa下，二元混合物的 MPa，求

(1) 时的、；

(2)

(3) 、。

(4)

解：（1）

同样得

(2)

同样得

4. 在一定T、p下，二元混合物的焓为 其中，a=15000，b=20000，c = - 20000 单位均为，求

（1）组分1与组分2在纯态时的焓值、；

（2）组分1与组分2在溶液中的偏摩尔焓、和无限稀释时的偏摩尔焓、。

解：（1）

（2）按截距法公式计算组分1与组分2的偏摩尔焓，先求导：

将代入到偏摩尔焓计算公式中，得

无限稀释时的偏摩尔焓、为：

5. 在常压和25℃时，测得的异丙醇(1)-苯(2)溶液的汽相分压（异丙醇的）是1720 Pa。已知25℃时异丙醇和苯的饱和蒸汽压分别是 5866 和13252 Pa。

(1) 求液相异丙醇的活度系数（第一种标准态）；

(2) 求该溶液的。

解：由汽液平衡关系式得

同样有：

5. 辛醇（1）-水（2）组成液液平衡系统。在25C时，测得水相中正辛醇的摩尔分数为0.00007，而醇相中水的摩尔分数为0.26。试估计水在两相中的活度系数。

解 ： 由液液平衡准则，对于组分水有

因为

所以

又因为

所以

5-39 25℃和101.33 kPa时乙烷（E）在正庚醇（H）中的溶解度是，且液相的活度系数可以表示为，并已知25℃时的Henry常数：（在p =101.32 kPa时）；（在p = 2026.4 kPa时）。计算25℃和2026.4 kPa时乙烷在正庚醇中的溶解度（可以认为正庚醇为不挥发组分）。

解 由于乙烷在正庚醇中的溶解度很低，所以，液相是一个稀溶液，其中溶质（E）的活度系数适合采用不对称归一化，并将气相作为理想气体看待，即

在25℃和101.33 kPa时，有

在25℃和2026.4 kPa时，有

6. 有一水泵每小时从水井抽出的水并泵入储水槽中，水井深，储水槽的水位离地面，水泵用功率为的电机驱动，在泵送水过程中，只耗用该电机功率的45％。储水槽的进、出水位的质量流量完全相等，水槽内的水位维持不变，从而确保水作稳态流动。在冬天，井水温度为℃,为防止水槽输出管路发生冻结现象，在水的输入管路上安设一台加热器对水进行加热，使水温保持在℃，试计算此加热器所需净输入的热量。（水热容：）

【解】：流动体系由水井、管路、泵、加热器和储水槽组成。

计算基准：以一小时操作记，

稳流过程：

水热容：

7.热泵是一个逆向运转的热机，可用来作为空气调节器，进行制冷或制热。设冬季运行时的室外温度（平均）为4℃，冷凝器（用于制热）平均温度为50℃。设夏季运行时的室外温度（平均）为35℃，蒸发器（用于制冷）平均温度为4℃，若要求制热（制冷）量为105kJ·h-1，试求空调运行时最小理论功率各为多少？

解：最小理论功率即为卡诺循环（或逆卡诺循环）的功率。

冬季空调运行时，产生的热量即工质从冷凝器放出的热量，理想的放热温度即为50℃。依公式（7-37），有

夏季空调运行时，产生的冷量即工质从蒸发器吸收的热量，理想的吸热温度即为4℃。依公式（7-28），有

7. 用热效率为30%的热机来拖动制冷系数为4的制冷机，试问制冷剂从被冷物料没带走1KJ热量需要向热机提供多少热量？

解：制冷机：

此净功来自热机：

热力学习题及答案2010.11