一、判断题

1. 刚体是质点与质点之间的相对位置保持不变的质点系。 ………………………………[×]

2. 刚体中任意质点都遵循质点力学规律。 …………………………………………………[√]

3. 定轴转动的刚体上的每一个质点都在作圆周运动，都具有相同的角速度。 …………[√]

4. 刚体对轴的转动惯量越大，改变其对轴的运动状态就越困难。 ………………………[√]

5. 刚体质量一定，其转动惯量也就一定。 …………………………………………………[×]

6. 当作用在刚体上的两个力合力矩为零时，则它们的合力也一定为零。 ………………[×]

7. 当作用在刚体上的两个力合力为零时，则它们的合力矩也一定为零。 ………………[×]

8. 平行于转轴的力对刚体定轴转动没有贡献。 ……………………………………………[√]

9. 刚体所受合外力矩为零时，刚体总角动量守恒。 ………………………………………[√]

10. 刚体对某一轴的角动量守恒，刚体的所受合外力矩为零。 ……………………………[×]

二、填空题

11. 质量为的质点沿半径为的圆周以速率运动，质点对过圆心的中心轴转动惯量，角动量；质量为的质点沿着直线以速率运动，它相对于直线外距离为的一点的角动量为。

12. 长度为的均匀细棒放在平面内，其一端固定在坐标原点O位置，另一端可在平面内自由转动，当其转动到与轴正方向重合时，在细棒的自由端受到了一个牛顿的力，则此力对转轴的力矩。

13. 在平面内有一个由3个质点组成的质点系，其质量分别为、、，坐标分别为、、，则此质点系对轴的转动惯量。

14. 质量为半径为的均匀圆盘绕垂直于盘面的中心轴转动，转动惯量；

质量为长度为的细棒，对于经过细棒一端且垂直于棒的轴的转动惯量；

质量为长度为的细棒，对于与细棒中心轴平行、相距为的轴的转动惯量；

15. 如图1，一长为的轻质细杆，两端分别固定质量为和的小球，此系统在竖直平面内可绕过其中心点且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时，杆与水平成角，处于静止状态，无初速度地释放，杆球系统绕转动，杆与两小球为一刚体，绕轴转动惯量。释放后当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩,角加速度。

16. 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J，角速度为。然后他将两臂收回，使转动惯量减小为J/3。这时他的角速度变为__。

三、计算题

17. 10高的烟囱因底部损坏而倒下来，求其上端到达地面时的线速度，设倾倒时底部未移动，可近似认为烟囱为细均匀杆。

解： 把烟囱视为均匀细杆，设烟囱倒塌过程中其与水平面夹角为，则烟囱所受的重力力矩为

(1)

根据刚体定轴转动动能定理，有重力力矩的功应该

等于烟囱转动动能的增量

(2)

由(1) (2) 可得

18. 在自由旋转的水平圆台边上站一质量为的人，圆台的半径为，转动惯量为，角速度为。当人从盘边走到盘心时，角速度改变了多少？

解：当人从圆盘边缘都走到中央的过程中，由人和圆盘构成的系统所受合外力矩为零，所以系统的角动量守恒

人在边缘时

人在中心时

所以有

19. 如图2所示，重物的质量，定滑轮半径为，质量轻质软绳与滑轮之间无相对滑动，滑轮的轮轴处无摩擦，物体2与水平支撑面之间的摩擦系数为。计算重物加速度的大小。

解：设重物受到绳子拉力的大小分别是，分别对它们进行受力分析得

对 (1)

对 (2)

对动滑轮（转动定律） (3)

又有滑轮边缘的切向加速度即是重物的加速度 (4)

由以上四个式子 可得

20. 图3所示为麦克斯韦滚摆，已知转盘质量为，对盘轴的转动惯量为，盘轴直径为，求下降时的加速度和每根绳的张力。

解：以转盘作为研究对象，它的运动是平动与转动的合成，对转盘进行受力分析，设平动加速度为，转动角加速度为，绳子上的拉力

平动下：

转动下：

因为转盘下降过程中，盘轴边缘切向加速度与转盘加速度大小相等方向相反，所以

从而 ，

21. 如图4，质量为长度为的匀质木杆以无摩擦的铰链悬挂在天棚上，初始时木杆在竖直状态。一质量为的子弹沿水平方向射入木杆下端，二者绕铰链一起运动，求开始时刻二者共同的角速度。

解 ： 子弹射入木棒的过程非常短，可以认为木棒是静止的，那么以子弹和木棒构成的系统所受合外力矩为零，从而子弹与木棒的总角动量守恒

子弹打入木棒之前

子弹射入木棒之后

所以有子弹与木棒的共同角速度是

22. 如图5，从一个半径为的均匀薄板上挖去一个直径为的圆板，所形成的圆洞中心在距原薄板中心处，所剩薄板的质量为。求此薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。

解：由题意可知被挖去的圆板质量，它对穿过圆心的垂直轴转动惯量是，根据平行轴定理，被挖去的圆板对轴的转动惯量是；

完整薄板对轴的转动惯量是剩余部分与被挖去部分对轴转动惯量之和，所以剩余部分对轴的转动惯量是

23. 如图6，质量为长度为的均质杆，其B端放在桌面上，A端用手支柱，使杆成水平。突然释放A端，在此瞬时，求：

（1） 杆质心的加速度；（2）杆B端所受的力。

解：（1）放手瞬间所受合外力为重力和支持力，合力矩是（对B点）

根据刚体定轴转动定律，

有

从而 质心加速度是

（2）B端在放手瞬间所受的力是

北京理工大学珠海学院大学物理第三章 答案