重庆一中高2020级高一下期第一次月考

数学试题卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合,，则（ ）

A． B． C． D．

2. 已知等差数列中，，，则（ ）

A．10 B． 11 C．12 D．13

3. 已知向量，，，且，则（）

A． B． C． D．

4. 已知等比数列满足，则（ ）

A． B． C. D．

5.中，分别为角的对边，，，，则角的大小为（ ）

A． B． C. 或 D．或

6.的三个内角所对的边分别为，设向量，，若，则角的大小为（ ）

A． B． C. D．

7. 若等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于（ ）

A．7 B． 6 C. 5 D．4

8. 设数列满足，，则（ ）

A． B．2 C. D．-3

9. 在中,分别为角的对边，，则为（ ）

A．正三角形 B． 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

10. 在中，，,，为边上的高，为的中点，，则（ ）

A． B． C. D．

11.（原创）已知是边长为2的正三角形，，分别是边和上两动点，且满足，设的最小值和最大值分别为和，则（ ）

A． B． C. D．

12.(原创)已知定义域为的函数满足，当时，， 设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（ ）

A． B． C.3 D．2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 若函数为偶函数，则 ．

14. 在等差数列中，，则 ．

15. 已知向量夹角为，且，则 ．

16. 已知数列的前项和为，且，，则若存在正整数使得成立，则实数的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知是锐角三角形，内角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且的面积，求的周长.

18. 己知向量是同一平面内的三个向量，其中

（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；

（Ⅱ）若是单位向量，且，求与的夹角.

19.已知数列的前项和为，且

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，且是递减数列，求实数的取值范围.

20.在中，角的对边分别为，且的面积，向量.

（Ⅰ）求大小；

（Ⅱ）求的取值范围.

21.已知数列满足，且.

（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若记为满足不等式的正整数的个数，设，

求数列的最大项与最小项的值.

22. (原创)(本小题满分12分)已知向量，，若函数的最小正周期为，且在区间上单调递减.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.

数学试题卷

一、选择题

1-5: ADCBC 6-10: BBABD 11、12：BA

二、填空题

13. 1 14. 10 15. 16.

三、解答题

17.解：（Ⅰ）由正弦定理得

∵，∴；

（Ⅱ）∵，∴，

由余弦.

故的周长

18.解:（Ⅰ）设，由，且可得所以或

故，或

（Ⅱ）因为，且，所以，即，所以，

故，.

19.解:（Ⅰ），时，

适合，故

（2）因为单调，故，，

则

单减恒成立

即对一切恒成立，故

20.解:（Ⅰ）由余弦定理，则，

另一方面，于是有，即

解得，又，故；

（Ⅱ），

∵，，，

，，∴

21.解:（Ⅰ）由于，，则

∴，则，即为常数

又，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列

从而，即

（Ⅱ）由即，得，

又，从而

故

当为奇数时，，单调递减，；

当为偶数时，，单调递增，

综上的最大项为，最小项为

22.解：（Ⅰ），∴

当时，此时单增，不合题意，∴；

∴，∴，在单减，符合题意，故

（Ⅱ），，

方程方程即为：

令，由

，得，于是

原方程化为，整理，等价于在有解

解法一：

（1）当时，方程为得，故；

（2）当时，在上有解在上有解，问题转化为求函数上的值域；设，则，，，

设，在时，单调递减，时，单调递增，∴的取值范围是，

在上有实数解或

解法二：记

（1）当时，，若解得不符合题意，所以；

（2）当，方程在上有解；

①方程在上恰有一解；

②方程在上恰有两解或；

综上所述，的范围是或.

重庆市第一中学 高一下学期第一次月考数学试题 含答案