第九节圆锥的侧面积

发布时间：2023-03-22 12:48:23

圆锥的有关概念
如图421①，以Rt△VOA的直角边所在的直线VO为轴旋转一周后，形成的立体图形叫做圆锥.线段OA旋转后形成的圆面叫做圆锥的底面；直线VO叫做圆锥的轴；线段VO的长叫做圆锥的高；线段VA旋转后形成的曲面叫做圆锥的侧面。无论线段VA旋转到什么位置，这条线段都叫做圆锥的母线；点V叫做圆锥的顶点.圆锥的侧面积与全面积
如图421②，将圆锥沿着一条母线展开，得到一个扇形，它的半径等于圆锥的母线长，它的弧长等于圆锥底面的周长.因此，可得到：b5E2RGbCAP
圆锥的侧面积等于它的底面圆的周长与母线长的乘积的一半.圆锥的全面积等于它的侧面积与它的底面积之和.1.圆锥的基本特征是什么？
点拨：(1>圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面；(2>圆锥的母线长都相等；
(3>经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形；(4>圆锥的侧面展开图是半径等于母线长、弧长等于圆锥底面周长的扇形.
2.如何学好本节内容？
点拨：掌握好本节内容的关键是应注意培养自己的空间想象能力，熟知圆柱、圆锥侧面展开图是什么图形.

如右图所示，圆锥的底面半径为2cm，高为5cm.求这个圆锥的侧面积.
【思路导析】要求圆锥的侧面积就要求展开图扇形的半径和弧长.解：设圆锥底面圆的周长为C，
则C=2πr=2π×2=4π.又圆锥的母线即侧面展开图的半径AC=2２+(5>２=3.
∴Ｓ圆锥侧=12C·AC=12×4π×3=6π(cm２>.
1.如右图所示，圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，求该圆锥的侧面积.
2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为30cm、圆心角为120°的扇形，求该圆锥的侧面积.
3.如右图所示，圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆.(1>求圆锥的母线与底面半径之比；(2>求圆锥的表面积.
如右图所示，圆锥的母线AB=6,底面半径r=2.求圆锥的侧面展开图<扇形）的圆心角α.【思路导析】因α与AB和弧长即底面圆周长间有关系式C=απAB180,所以要求圆心角α应先求C.
解：设圆锥底面圆的周长为C，则C=2πr=2π×2=4π.此周长即为圆锥侧面展开图<扇形）的弧长，∴C=απAB180.
∴α=180Cπ×AB=180×4ππ×6=120°.

第九节圆锥的侧面积

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