2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知复数word/media/image1_1.png，word/media/image2_1.png互为共轭复数，若word/media/image3_1.png，则

A. word/media/image5_1.png B. word/media/image6_1.png C. word/media/image7_1.png D. word/media/image8_1.png

2. 在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；

②收集数据（word/media/image9_1.png，），i=1，2，…，n；

③求线性回归方程；

④选用线性回归方程并求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图，确定存在线性关系。

若根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是

A. ①②⑤③④ B. ③②④⑤① C. ②④③①⑤ D. ②⑤④③①

3. 等于

A. word/media/image12_1.png B. C. word/media/image14_1.png D. 1

4. 若随机变量word/media/image15_1.png，且word/media/image16_1.png，word/media/image17_1.png，则word/media/image18_1.png

A. word/media/image19_1.png B. word/media/image20_1.png C. D.

5. 下面几个推理过程是演绎推理的是

A. 在数列word/media/image23_1.png中，根据，word/media/image25_1.png，计算出，word/media/image27_1.png,word/media/image28_1.png的值，然后猜想word/media/image29_1.png的通项公式

B. 某校高二共8个班，一班51人，二班52人，三班52人，由此推测各班人数都超过50人

C. 因为无限不循环小数是无理数，而word/media/image30_1.png是无限不循环小数，所以word/media/image31_1.png是无理数

D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

6. 6将一枚均匀的硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现次正面的概率，那么k的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是

A. B. word/media/image35_1.png C. word/media/image36_1.png D. word/media/image37_1.png

8. 如图是正态分布word/media/image38_1.png，word/media/image39_1.png，word/media/image41_1.png相应的曲线，那么word/media/image42_1.png，，的大小关系是

A. word/media/image46_1.png B. word/media/image47_1.png

C. D. word/media/image49_1.png

9. 现有五张卡片，其中两张上写着数字5，三张上写着数字8，从这五张卡片中选出四张组成一个四位数，那么这样的四位数共有

A. 4个 B. 6个 C. 10个 D. 14个

10. 已知word/media/image50_1.png，，则

A. f（n）共有n项，当n=2时，word/media/image52_1.png

B. f（n）共有项，当n=2时，word/media/image54_1.png

C. f（n）共有项，当时，word/media/image57_1.png

D. f（n）共有word/media/image58_1.png项，当word/media/image59_1.png时，word/media/image60_1.png

11. 已知函数f（x）的导函数word/media/image61_1.png是二次函数，且的图象关于y轴对称，word/media/image63_1.png，若的极大值与极小值之和为4，则f（0）=

A. 2 B. 0 C. －2 D. －4

12. 如图所示，一质点P（x,y）在word/media/image65_1.png平面上沿曲线从A到B作匀速运动，其在x轴上的投影点Q（x，0）的运动速度的图象大致为

第二部分（非选择题 共64分）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 学校食堂在某天中午备有5种素菜，3种荤菜，2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配制出不同的套餐____________种。

14. 在复平面内，若复数z同时满足下列条件：

①word/media/image69_1.png；

②对应的点在第三象限。

试写出一个满足条件的复数z=_________。

15. 曲线word/media/image71_1.png（t为参数，word/media/image72_1.png）与x轴的交点坐标是_____________。

16. 在的展开式中，第三项与第五项的系数相等，则n=________；展开式中的常数项为____________。

17. 观察下列等式：1=1；

1－4=－（1+2）；

1－4+9=1+2+3；

1－4+9－16=－（1+2+3+4）

……

根据上述规律，第6个式子为____________；第n个式子为___________。

18. 若曲线上存在唯一的点P，使得在点P的切线与曲线有且只有一个公共点，则称曲线word/media/image76_1.png存在“真切”线，给出下列曲线：①；②；③word/media/image79_1.png；④word/media/image80_1.png

则存在“真切”线的所有曲线的序号为___________

三、解答题（本题共4小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. （本题满分9分）

已知word/media/image81_1.png，word/media/image82_1.png，，word/media/image84_1.png，试证明a,b,c至少有一个不小于1。

20. （本题满分12分）

已知函数（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为一1．

（I）求a的值并求该切线方程；

（Ⅱ）求f（x）在区间[一1，1]上的最小值和最大值；

（Ⅲ）证明：当x>0时，

21. （本题满分12分）

某书店打算对A，B，C，D四类图书进行促销，为了解销售情况，在一天中随机调查了15位顾客（记为word/media/image87_1.png，1，2，3，…，15）购买这四类图书的情况，记录如下（单位：本）：

（I）若该书店每天的人流量约为100人次，一个月按30天计算，试估计A类图书的月销量 （单位：本）；

（Ⅱ）书店进行促销活动，对购买过两类以上（含两类）图书的顾客赠送5元电子红包．现有甲、乙、丙三人，记他们获得的电子红包的总金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）若某顾客已选中B类图书，为提高书店销售业绩，应继续向其推荐哪类图书?（结果不需要证明）

22. （本题满分13分）

已知函数word/media/image104_1.png，。

（I）若函数y=f（x）+x的最小值为0，求m的值；

（Ⅱ）若函数y=f（x）与word/media/image106_1.png的图象在（1，0）处有公切线l．

（i）求m的值；

（ii）求证：word/media/image107_1.png与的公切线只有l一条．

【试题答案】

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1. A 2. D 3. B 4. C 5. C

6. B 7. D 8. A 9. C 10. D

11. A 12. B

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 30 14. （答案不唯一）

15. （3，0）

16. 6 20

17. 1－4+9－16+25－36=－（1+2+3+4+5+6）

1－4+9－16+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1（1+2+…+n）,word/media/image110_1.png

18. ②④

注：两个空的填空题第一个空填对得1分，第二个空填对得2分

三、解答题（本题共4小题，共46分）

19. 本题满分9分

证明：假设a,b,c都小于1，即，………3 分

则有word/media/image112_1.png

而word/media/image113_1.png 6分

两者矛盾，所以假设不成立，

故a,b,c至少有一个不小于1 9分

20. 本题满分12分

解：（I）由word/media/image114_1.png,得word/media/image115_1.png 2分

设A（0,m），则由已知得

即word/media/image117_1.png，解得

所以，，此时word/media/image121_1.png

故在点A处的切线方程为word/media/image122_1.png 4分

（II）令word/media/image123_1.png，得

当word/media/image125_1.png时，word/media/image126_1.png，f（x）单调递减；当时，word/media/image128_1.png，单调递增

所以当时，word/media/image131_1.png单调递减；word/media/image132_1.png时，f（x）单调递增

故当时，f（x）有最小值，f（ln2）=2－2ln2=2－ln4； 6分

又word/media/image134_1.png，word/media/image135_1.png，显然word/media/image136_1.png，

故word/media/image137_1.png在区间[－1，1]上的最大值为 8分

（III）证明：令word/media/image139_1.png，则

由（II）得，

故word/media/image142_1.png在R上单调递增

又word/media/image143_1.png

所以当word/media/image144_1.png时，word/media/image145_1.png，即word/media/image146_1.png 12分

21. 本题满分12分

解：（I）word/media/image147_1.png（本）

答：A类图书的月销量约为1000本 2分

（II）顾客购买两类（含两类）以上图书的概率为

X可取0，5，10，15 4分

；word/media/image150_1.png；

word/media/image153_1.png；word/media/image154_1.png 8分

所以X的分布列为

所以 10分

（III）图书D 12分

22. （本题满分13分）

解：（I）由题意，得函数，所以word/media/image161_1.png 2分

①当时，函数在word/media/image164_1.png上单调递增，此时无最小值，舍去；

②当word/media/image165_1.png时，由word/media/image166_1.png，得word/media/image167_1.png

当word/media/image168_1.png时，word/media/image169_1.png，原函数单调递减；当时，，原函数单调递增

所以当word/media/image172_1.png时，函数y取最小值，即，解得m=－e 6分

（II）（i）由word/media/image174_1.png，得，所以word/media/image176_1.png

由word/media/image177_1.png，得word/media/image178_1.png，所以word/media/image179_1.png

由已知有word/media/image180_1.png，解得 8分

（ii）设函数f（x）与h（x）上各有一点，word/media/image183_1.png

则f（x）以点A为切点的切线方程为word/media/image184_1.png

h（x）以点B为切点的切线方程为word/media/image185_1.png

由两条切线重合，得word/media/image186_1.png

消去word/media/image187_1.png，整理得word/media/image188_1.png，即

令word/media/image190_1.png，得

所以函数在（0，1）单调递减，在单调递增。

又，所以函数word/media/image195_1.png有唯一零点x=1，

从而方程组（*）有唯一解

即此时函数f（x）与h（x）的图象有且只有一条公切线 13分

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设，word/media/image198_1.png，集合word/media/image199_1.png（ ）

A． B．word/media/image201_1.png C．word/media/image202_1.png D．

2．已知word/media/image204_1.png为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限．

A．一 B． 二 C．三 D．四

3．设，则“”是“word/media/image209_1.png”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．已知word/media/image210_1.png，word/media/image211_1.png，word/media/image212_1.png（ ）

A．word/media/image213_1.png B．word/media/image214_1.png C． D．

5．若将函数word/media/image217_1.png的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）

A． B．word/media/image220_1.png C．word/media/image221_1.png D．

6．函数word/media/image223_1.png的图象大致为( )

7．已知函数word/media/image225_1.png满足，当时，word/media/image228_1.png，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数word/media/image231_1.png的取值范围是( )

A．word/media/image232_1.png B．word/media/image233_1.png C．word/media/image234_1.png D．word/media/image235_1.png

8．若角word/media/image236_1.png为三角形的一个内角，并且，则（ ）

A．word/media/image239_1.png B． C．word/media/image241_1.png D．word/media/image242_1.png

9．已知定义域为word/media/image243_1.png的奇函数word/media/image244_1.png，当word/media/image245_1.png时，满足word/media/image246_1.png，

则word/media/image247_1.png（ ）

A． B． C．word/media/image250_1.png D．

10．某巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米．

A．75

B．85

C．100

D．110

11．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集word/media/image253_1.png划分为两个非空的子集word/media/image254_1.png与word/media/image255_1.png,且满足,word/media/image257_1.png,word/media/image258_1.png中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割word/media/image261_1.png,下列选项中,不可能成立的是( )

A．word/media/image262_1.png没有最大元素, word/media/image263_1.png有一个最小元素 B．没有最大元素, word/media/image265_1.png也没有最小元素

C．word/media/image266_1.png有一个最大元素, 有一个最小元素 D．word/media/image268_1.png有一个最大元素, 没有最小元素

12．已知关于的方程为word/media/image271_1.png（其中word/media/image272_1.png），则此方程实根的个数为（ ）

A．2 B．2或3 C．3 D．3或4

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知角的终边经过word/media/image274_1.png，则word/media/image275_1.png________．

14．满足不等式组word/media/image276_1.png的点word/media/image277_1.png所围成的平面图形的面积为________．

15．学校艺术节对同一类的 A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“ A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”

丙说：“B, D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．

16．对于定义域为的函数word/media/image279_1.png，若满足① ；② 当，且word/media/image282_1.png时，都有word/media/image283_1.png；③ 当word/media/image284_1.png，且word/media/image285_1.png时，都有，则称word/media/image287_1.png为“偏对称函数”．现给出四个函数：①；② ； ③word/media/image290_1.png；④.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 __ ____．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

（一）必考题：共60分。

17．（本题满分12分）

已知集合

（1）若word/media/image293_1.png，求实数的值；

（2）若命题word/media/image295_1.png命题且是word/media/image298_1.png的充分不必要条件，求实数word/media/image299_1.png的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知函数word/media/image300_1.png，word/media/image301_1.png．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的对称中心和单调递增区间．

19．（本题满分12分）

统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为

word/media/image306_1.png．

（1）当word/media/image308_1.png千米/小时时,行驶word/media/image309_1.png千米耗油量多少升？

（2）若油箱有word/media/image310_1.png升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？

20．（本题满分12分）

如图，已知单位圆上有四点word/media/image311_1.png，word/media/image312_1.png，，word/media/image314_1.png，其中，分别设的面积为word/media/image317_1.png.

（1）用word/media/image319_1.png表示word/media/image317_1.png；

（2）求word/media/image320_1.png的最大值及取最大值时word/media/image321_1.png的值。

21．（本题满分12分）

已知函数word/media/image322_1.png．

（1）若word/media/image323_1.png在word/media/image324_1.png为增函数，求实数word/media/image325_1.png的取值范围；

（2）当时，函数word/media/image323_1.png在的最小值为word/media/image328_1.png，求word/media/image329_1.png的值域．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系word/media/image330_1.png中，曲线word/media/image331_1.png的参数方程为word/media/image332_1.png（word/media/image333_1.png为参数，），以原点word/media/image335_1.png为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为word/media/image338_1.png．

（1）写出曲线word/media/image331_1.png的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点word/media/image339_1.png是曲线上一点，若点到曲线word/media/image331_1.png的最小距离为word/media/image341_1.png，求word/media/image342_1.png的值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数．

（1）当word/media/image344_1.png时，解不等式；

（2）若word/media/image346_1.png，求的最小值．

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13． word/media/image349_1.png 14． word/media/image350_1.png 15． C 16．②③

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

17．【解析】

(1) 当word/media/image351_1.png时word/media/image352_1.pngword/media/image353_1.png

当word/media/image354_1.png时显然故word/media/image357_1.png时，…………6分

（2） word/media/image360_1.png

当word/media/image361_1.png时， 则word/media/image363_1.png解得word/media/image364_1.png

当word/media/image365_1.png时，则

综上是word/media/image298_1.png的充分不必要条件，实数word/media/image299_1.png的取值范围是或word/media/image368_1.png…………12分

18．【解析】（1）∵

…………3分

word/media/image371_1.png． …………5分

∴word/media/image372_1.png． …………6分

（2）令word/media/image373_1.png得：word/media/image374_1.png，word/media/image375_1.png

所以对称中心为：word/media/image376_1.png， …………9分

令

解得单调递增区间为：word/media/image379_1.png，………… 12分

19．【解析】 (1)当千米/小时时,要行驶千米需要word/media/image382_1.png小时，

要耗油word/media/image383_1.png (升) ．

(2)设word/media/image310_1.png升油能使该型号汽车行驶word/media/image384_1.png千米,由题意得，

，所以word/media/image386_1.png ，

设

则当最小时，word/media/image384_1.png取最大值，word/media/image390_1.png令

当word/media/image392_1.png时，word/media/image393_1.png，当word/media/image394_1.png时，word/media/image395_1.png

故当word/media/image396_1.png时，函数为减函数，当word/media/image397_1.png时，函数为增函数，

所以当word/media/image398_1.png时， 取得最小值，此时word/media/image384_1.png取最大值为

所以若油箱有word/media/image310_1.png升油,则该型号汽车最多行驶word/media/image400_1.png千米．

20．【解析】解析：（1）根据三角函数的定义，知word/media/image401_1.png

所以，所以.

又因为四边形OABC的面积＝word/media/image405_1.png，

所以word/media/image406_1.png. ………… 6分

（2）由（1）知.

因为word/media/image408_1.png，所以word/media/image409_1.png，所以，

所以word/media/image320_1.png的最大值为word/media/image411_1.png，此时word/media/image321_1.png的值为. ………… 12分

21．【解析】（1）在word/media/image324_1.png上恒成立，设在word/media/image324_1.png上为增函数，所以word/media/image416_1.png． …………4分

（2）word/media/image417_1.png …………5分

可得word/media/image418_1.png在word/media/image324_1.png上是增函数，

又word/media/image419_1.png，word/media/image420_1.png，…………6分

则存在唯一实数，使得word/media/image422_1.png即…………7分

则有word/media/image424_1.png在上递减；

在word/media/image427_1.png上递增；

故当word/media/image428_1.png时，有最小值word/media/image430_1.png………9分

则有最小值word/media/image431_1.png，

又，

令word/media/image433_1.png

求导得：，故word/media/image435_1.png在上递增，………10分

而，word/media/image438_1.png，故word/media/image439_1.png可等价转化为

故求word/media/image440_1.png的最小值word/media/image441_1.png的值域，可转化为求在上的值域．………11分

易得：在上为减函数，则其值域为．………12分

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

【解析】（1）由曲线word/media/image331_1.png的参数方程，消去参数word/media/image333_1.png，

可得word/media/image331_1.png的普通方程为：. …………2分

由曲线的极坐标方程得：word/media/image446_1.png

曲线的直角坐标方程为word/media/image448_1.png …………5分

（2）设曲线上任意一点word/media/image449_1.png，则点word/media/image450_1.png到曲线word/media/image331_1.png的距离为

word/media/image451_1.png． …………7分

word/media/image452_1.png，．

当word/media/image454_1.png时，，即；

当word/media/image457_1.png时，，即word/media/image459_1.png

word/media/image460_1.pngword/media/image461_1.png或word/media/image459_1.png …………10分

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

【解析】（1）当word/media/image344_1.png时，word/media/image462_1.png

的解集为：word/media/image463_1.png …………5分

（2）由word/media/image346_1.png得：word/media/image464_1.png

由，得：

得（当且仅当word/media/image468_1.png或word/media/image469_1.png时等号成立），

故word/media/image470_1.png的最小值为word/media/image471_1.png …………10分

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题.

1.设word/media/image472_1.png是虚数单位，则复数word/media/image473_1.png的虚部为（ ）

A． B．word/media/image475_1.png C．1 D．-1

2. 若离散型随机变量的分布如下：则的方差word/media/image478_1.png（ ）

A．0.6 B． 0.4 C．0.24 D．1

3.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程word/media/image482_1.png有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是 （ ）

A． 假设word/media/image484_1.png都是偶数 B．假设word/media/image484_1.png都不是偶数

C． 假设word/media/image484_1.png至多有一个偶数 D．假设word/media/image484_1.png至多有两个偶数

4. 设两个正态分布和word/media/image486_1.png的密度函数图像如图所示。则有（ ）

A． B．word/media/image489_1.png C. word/media/image490_1.png D．word/media/image491_1.png

5. 在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）

A．word/media/image492_1.png种 B．word/media/image493_1.png种 C. word/media/image494_1.png种 D．word/media/image495_1.png种

6. 函数过原点的切线的斜率为（ ）

A．word/media/image497_1.png B． 1 C. word/media/image498_1.png D．

7.甲，乙，丙，丁四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁没得第一名”；丙：“乙没得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他们四人中只有一个说真话，且只有一人得第一.根据以上信息可以判断得第一名的人是 （ ）

A．甲 B．乙 C. 丙 D．丁

8. 如图，用6种不同的颜色把图中word/media/image500_1.png四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）

A． 496种 B．480种 C. 460种 D．400种

9. 若，则word/media/image503_1.png的值为（ ）

A． 2 B． 1 C. 0 D．-1

10. 已知word/media/image504_1.png是实数，函数word/media/image505_1.png，若word/media/image506_1.png，则函数word/media/image507_1.png的单调递增区间是（ ）

A．word/media/image508_1.png B． C. D．word/media/image511_1.png

11.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 （ ）

A．4 B． 6 C. word/media/image515_1.png D．word/media/image516_1.png

12. 设函数word/media/image517_1.png是定义在word/media/image518_1.png上的可导函数，其导函数为word/media/image519_1.png，且有，则不等式的解集为 （ ）

A．word/media/image522_1.png B． C. word/media/image524_1.png D．

二、填空题

13.若复数word/media/image526_1.png，则word/media/image527_1.png ．（word/media/image528_1.png是word/media/image529_1.png的共轭复数）

14. word/media/image530_1.png展开式中项的系数为 ．

15.记为虚数集，设word/media/image533_1.png，则下列类比所得的结论正确的是 ．

①由，类比得word/media/image535_1.png

②由word/media/image536_1.png，类比得word/media/image537_1.png

③由word/media/image538_1.png，类比得word/media/image539_1.png

④由word/media/image540_1.png，类比得word/media/image541_1.png

16.已知函数word/media/image517_1.png的定义域为，部分对应值如下表，又知word/media/image517_1.png的导函数的图象如下图所示：

则下列关于word/media/image517_1.png的命题：

word/media/image545_1.png为函数word/media/image517_1.png的一个极大值点；

②函数word/media/image517_1.png的极小值点为2；

③函数word/media/image517_1.png在word/media/image546_1.png上是减函数；

④如果当时，word/media/image517_1.png的最大值是2，那么word/media/image548_1.png的最大值为4；

⑤当word/media/image549_1.png时，函数有4个零点.

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题

17.已知复数word/media/image552_1.png为虚数单位.

（1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范围；

（2）若，求word/media/image556_1.png的共轭复数.

18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：

（1）根据以上2×2列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？

（2）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数word/media/image557_1.png的分布列及数学期望.

参考公式：word/media/image558_1.png，其中word/media/image559_1.png

参考数据：

19. 数列word/media/image562_1.png满足.

（1）计算word/media/image564_1.png，并由此猜想通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.

20. 为了更好地服务民众，某共享单车公司通过向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获以骑行券的结果相互独立.

（1）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；

（2）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为word/media/image567_1.png，求随机变量word/media/image568_1.png的分布列和数学期望.

21. 已知函数，其中word/media/image570_1.png为正实数.

（1）若函数word/media/image571_1.png在处的切线斜率为2，求word/media/image573_1.png的值；

（2）求函数word/media/image571_1.png的单调区间；

（3）若函数word/media/image571_1.png有两个极值点，求证：word/media/image575_1.png

22. （二选一）从下面两道题中，任选一道作答.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为word/media/image578_1.png（word/media/image579_1.png为参数），以坐标原点为极点，以word/media/image580_1.png轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线word/media/image581_1.png的极坐标方程为word/media/image582_1.png，直线与曲线交于两点.

（1）求直线word/media/image586_1.png的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点word/media/image588_1.png的极坐标为word/media/image589_1.png，求word/media/image590_1.png的值.

选修4-5：不等式选讲

已知函数word/media/image591_1.png.

（1）求不等式word/media/image592_1.png的解集；

（2）若对word/media/image594_1.png恒成立，求word/media/image595_1.png的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5: CCBAD 6-10: ABBDA 11、12：CD

二、填空题

13. 2 14. 2018 15. ③ 16.②③

三、解答题

17.解：（1）word/media/image596_1.png，

由题意得word/media/image597_1.png解得；

（2），

word/media/image600_1.png.

18.解：（1）由列联表可得

所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习有影响.

（2）根据题意，word/media/image602_1.png可取的值为0，1，2，

word/media/image603_1.png，

所以word/media/image604_1.png的分布列是

的数学期望是word/media/image611_1.png.

19.解：（1）根据数列满足word/media/image613_1.png，

当时，word/media/image615_1.png，即word/media/image616_1.png；

当时，word/media/image618_1.png，即；

8份试卷合集湖北省武汉江岸区七校联考2020届高二数学下学期期末模拟试卷 doc