三角网的差分格式3页
发布时间：2022-11-17 17:26:03
4. 三角网差分格式
前面介绍了矩形网格的差分格式，其特点是：计算公式简单，求解差分方程较容易，但是对于复杂的区域其几何逼近误差大，不能局部任意调整网格，不易处理法向导数边界条件。三角网的差分格式具有网格的灵活，法向导数边界条件容易处理等优点，特别地，它还保持积分守恒（质量守恒），深受使用者的欢迎。积分插值法用于三角网，可得到三角网的差分格式。文献上常称之为有限体积法或广义差分法。
考虑有界区域G上的Poisson方程 （4.1） uf
在边界上各个部分1,2,3分别满足第一、第二或第三边值条件： （4.1a） u（4.1b） （4.1c） 其中是常数。
作G的三角剖分：1在上取一系列的点，以其为顶点连成闭折线~~~~，并记G为由围成且逼近G的多边形区域；2）将G分割成有限个1(x,y
u(x,y nΓ2uu(x,y nΓ3三角形之和。这些三角形满足：①任意一个三角形的顶点与其它三角形或者不相交，或者仅仅与其他三角形的顶点相交；②三角形的每个内角不大于90。
引入如下术语：节点—三角形的顶点；单元—每个三角形；同一条边上的两个节点互为相邻节点；有一公共边的两个三角形互为相邻单元；对第 1 页
于任一节点，考虑所有以它为顶点的三角形单元和以它为顶点的三角形边，过每一条边作中垂线，交于外心，得到围绕该节点的小多边形，称为对偶单元。全体对偶单元构成区域G的一个新的网格剖分，称为对偶剖分。
下面我们先对每一个内点建立差分方程。
qi是三角形p0pipi1设p0是如图的内点，p1,p2,p6是p0的相邻节点，（p7p1）的外心（三条垂直平分线的交点），mi是线段p0pi的中点，G0是q1,q2,,q6所围成的对偶单元。对于（4.1）两端在G0上积分，得
利用Green公式，得 （4.2） G0udsfx,ydxdy nG0其中G0是G0的边界，n是G0的外法向量。 注意 （4.3） 