材料科学基础-晶体缺陷

(总分：430.00，做题时间：90分钟)

一、论述题(总题数：43，分数：430.00)

1.设Cu中空位周围原子的振动频率为1013S-1，△Ev为0.15×10-18J，exp(△Sm/k)约为1，试计算在700K和室温(27℃)时空位的迁移频率。





（分数：10.00）

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正确答案：(空位的迁移频率

[*]

[*])

解析：

2.Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3，试求每106Nb中所含的空位数目。





（分数：10.00）

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正确答案：(设空位之粒子数分数为x，

[*]

106×7.1766×10-3=7176.6(个)

所以，106个Nb中有7176.6个空位。)

解析：

3.Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(设空位所占粒子数分数为x，

[*])

解析：

4.若fcc的Cu中每500个原子会失去1个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(

[*])

解析：

5.由于H原子可填入α-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着1个H原子，试求α-Fe理论的和实际的密度与致密度(已知α-Fe的a=0.286nm，rFe=0.1241nm，rH=0.036nm)。





（分数：10.00）

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正确答案：(

[*])

解析：

6.MgO的密度为3.58g/cm3，其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的肖特基缺陷数。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(设单位晶胞内所含的肖特基缺陷数为x个，

[*])

解析：

7.若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位(阴离子或阳离子)?相反，若要使LiF中溶入MgF2，则须向LiF中引入何种形式的空位(阴离子或阳离子)?





（分数：10.00）

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正确答案：(MgF2若要溶入LiF，由Mg2+取代Li+，则须引入阳离子空位，因为被取代的离子和新加入的离子，其价电荷必须相等。相反，若要使LiF溶入MgF2，由Li+取代Mg2+，则须引入阴离子空位，使电荷平衡且不破坏原来的MgF2结构。)

解析：

8.若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数ω(Fe2O3)=10%。此时，部分3Ni2+。被(2Fe3++□)取代以维持电荷平衡。已知，求1m3中有多少个阳离子空位数?





（分数：10.00）

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正确答案：(根据其固溶度，100g固溶体中则有10g的Fe2O3，90g的NiO。

[*]

[*]

因为NiO具有NaCl型结构，CN=6，且[*]，故可视为ω(Fe2O3)为10%时母体的NaCl型结构不变，因此

[*]

由于每单位晶胞含有4个Ni2+和4个O2-，故1m3中含有氧离子数为

[*]

而在此固溶度条件下，每1.393mol的氧离子同时含有0.125mol的Fe3+和[*]mol的阳离子空位数，所以1m3固溶体中含有阳离子空位数为

[*])

解析：

9.在某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有1个原子具有足够的激活能，可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。①求此跳跃所需要的激活能。②在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少?





（分数：10.00）

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正确答案：(①热激活过程通常可由著名的Arrhenius方程来描述。令E为形成一个间隙原子所需的能量，因此，能量超过平均能量而具有高能量的原子数n与总原子数N之比为

[*]

式中A为比例常数；k为玻尔兹曼常数；T为绝对温度。

上式两边取对数，则有

[*]

解上述联立方程得

lnA=-2.92，E=2.14×10-10(J)

②在700℃时 [*]

故 [*])

解析：

10.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。在800℃时，1×104个原子中有一个空位。求在何种温度时，103个原子中含有一个空位?





（分数：10.00）

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正确答案：(根据Arrhenius方程得知：

[*]

将已知条件代入上式：

[*]

得

lnA=12.4

而 [*]

所以

T=1201K=928℃)

解析：

11.已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃时的空位浓度为2×10-6，计算这些空位均匀分布在晶体中的平均间距。





（分数：10.00）

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正确答案：(1μm3体积Al含有阵点数为

[*]

所以1μm3体积内的空位数

nV=CN=6.021×1010×2×10-6=1.204×105(个)

假定空位在晶体内是均匀分布的，其平均间距

[*])

解析：

12.在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍?





（分数：10.00）

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正确答案：(

[*]，取A=1

[*])

解析：

13.由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了6个数量级，试计算Ge晶体中的空位形成能。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(

[*]

故 [*])

解析：

14.W在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升温至1020℃时，点阵常数膨胀了(4×10-4)%，而密度下降了0.012%，求W的空位形成能和形成熵。





（分数：10.00）

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正确答案：(

[*]；而W的晶体结构为bcc，每个晶胞含有2个W原子，故[*]。由于升温时晶体总质量不变，即

[*]

而晶体从T1上升至T2时，体积的膨胀是由点阵原子间距增大和空位浓度增高共同引起的，对边长为L的立方体，从T1升至T2时总的体积变化率

[*]

由点阵常数增大引起的体积变化率

[*]

若T1时空位浓度与T2时相比可忽略不计，则T2时的平衡空位浓度

[*]

故C1020=(0.012-3×4×10-4)%=1×10-4

因此，[*]

解得[*])

解析：

15.Al的空位形成能(Ev)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV，求在室温(20℃)及500℃时，Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。





（分数：10.00）

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正确答案：(20℃时：[*]

500℃时：[*]

讨论：点缺陷形成能的微小变化会引起其平衡浓度产生大幅度的变化。由于Al晶体中空位形成能低于间隙原子形成能，从而使同一温度下空位平衡浓度大大高于间隙原子平衡浓度。温度越低，此现象越明显。随温度下降，形成能较高的间隙原子的平衡浓度下降速度要比形成能较低的空位Cv下降速度快得多。)

解析：

16.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的伯氏矢量是否改变?位错的类型性质是否变化?一个位错环上各点位错类型是否相同?





（分数：10.00）

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正确答案：(由伯氏矢量回路来确定位错的伯氏矢量方法中得知，此位错的伯氏矢量将反向，但此位错的类型性质不变。根据位错线与伯氏矢量之间的夹角判断，若一个位错环的伯氏矢量垂直于位错环线上各点位错，则该位错环上各点位错性质相同，均为刃位错；但若位错环的伯氏矢量与位错线所在的平面平行，则有的为纯刃型位错，有的为纯螺型位错，有的则为混合型位错；当伯氏矢量与位错环线相交成一定角度时，尽管此位错环上各点均为混合型位错，然而各点的刃型和螺型分量不同。)

解析：

17.有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当它们无限靠拢时，总能量为多少?





（分数：10.00）

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正确答案：(由于位错的应变能与b2成正比，同号螺型位错的能量又都相同，因此其伯氏矢量b必然相同。若它们无限靠拢时，合并为伯氏矢量为2b的新位错，其总能量应为4E1。但是，实际上此位错反应是无法进行的，因为合并后能量是增加的，何况同性相斥，两同号位错间的排斥力将不允许它们无限靠拢。)

解析：

18.如图3-18所示的两根螺型位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。图上所示的箭头方向为位错钱的正方向，扭折部分和割阶部分都为刃型位错。①若图示滑移面为fcc的(111)面，问这两根位错线段中(指割阶和扭折)，哪一根比较容易通过它们自身的滑移而去除?为什么?②解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。







（分数：10.00）

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正确答案：(①由于扭折处于原位错所在滑移面上，在线张力的作用下可通过它们自身的滑移而去除。割阶则不然，它与原位错处于不同的面上，fcc的易滑移面为(111)，割阶的存在对原位错的运动必定产生阻力，故也难以通过原位错的滑动来去除。

②1'2'和3'4'段均为刃型割阶，并且在1'2'的左侧多一排原子面，在3'4'的右侧多一排原子面，若随着位错线0'5'的运动，割阶1'2'向左运动或割阶3'4'向右运动，则沿着这两段割阶所扫过的面积会产生厚度为一个原子层的空位群。)

解析：

19.假定有一个b在晶向的刃型位错沿着(100)晶面滑动，①如果有另一个伯氏矢量在[010]方向，沿着(001)晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶?②如果有一个b方向为[100]，并在(001)品面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶?





（分数：10.00）

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正确答案：(①扭折；②割阶。)

解析：

20.有一截面积为1mm2、长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，①与圆柱体轴线成45°的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量(设b=2×10-10m)?②若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。③求相应的正应变。





（分数：10.00）

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正确答案：(①

[*]

②若全部位错都在与圆柱轴线成45°的平面上运动，由于圆柱体中位错数目为n=l·d·ρ=[*]，它们全部走出圆柱晶体时所发生的总变形量△L'=nb=1.128×109×2×10-10=0.226(m)

③相应的正应变[*])

解析：

21.有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，它们的长度x相等，且具有相同的b，而b的大小和方向相同(图3-21)。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增殖过程中二者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的τc多大?若两位错b相反，情况又如何?







（分数：10.00）

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正确答案：(两位错在外力作用下将向上弯曲并不断扩大，当他们扩大相遇时，将于相互连接处断开，放出一个大的位错环。新位错源的长度为5x，将之代入，F-R源开动所需的临界切应力

[*]

若两个位错A-B和C-D的b相反时，在它们扩大靠近时将相互产生斥力，从而使位错环的扩展阻力增大，并使位错环的形状发生变化。随着位错环的不断扩展，斥力愈来愈大，最后将完全抑制彼此的扩展运动而相互钉扎住。)

解析：

22.如图3-22所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A，B。试求位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。







（分数：10.00）

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正确答案：(两平行位错间相互作用力中，fx项为使其沿滑移面上运动的力

[*]

(直角坐标与圆柱坐标间换算：[*]

三角函数：sin2θ+cos2θ=1，Sin2θ=2sinθcosθ，cos2θ=cos2θ-sin2θ)

求出fx的零点和极值点(第一象限)：

sin4θ=0 θ=0 fx=0两位错间互不受力，处于力的平衡状态；

sin4θ=0 [*] fx=0两位错间互不受力，处于力的平衡状态；

sin4θ=1 [*] fx→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为

[*]

[*] fx→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为

[*]

看小考虑其他阻力，有如下结论。

(1)对异号位错：

要做相向运动，[*]时，不须加切应力；

[*]时，需要加切应力：[*]，方向[*]

要做反向运动，[*]时，需要加切应力：[*]，方向[*]

[*]时，不须加切应力。

(2)对同号位错(以两负刃位错为例)：

要做相向运动，[*]时，需要加切应力：[*]

对位错A方向[*]，对位错B方向为[*]。

[*]时，不须加切应力；

要做反向运动，[*]时，不须加切应力；

[*]时，需要加切应力：[*]，

对位错A方向[*]，对位错B方向为[*]。)

解析：

23.已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃型位错b=0.2888nm，试绘出此位错所产生的最大分剪应力与距离关系图，并计算当距离为2μm时的最大分剪应力。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(刃位错的应力场中有两个切应力：

[*]

当[*]一定时，y=0时，τxy最大，所以最大的分切应力在滑移面上，其值随着与位错距离的增大而减小，即(τxy)max=[*]，如图15所示。

[*]

若x=2μm，则

[*])

解析：

24.两根刃位错b的大小相等且相互垂直(如图3-24所示)，计算位错2从其滑移面上x=∞处移至x=a处所需的能量。







（分数：10.00）

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正确答案：(首先做坐标变换(如图16所示)，原题意可转为求位错2从y=-∞移至y=-a处所需的能量，也即在此过程中外力为克服y方向的作用力所做的功。位错2在位错1应力场作用下受力为

[*]

设位错线长度为l，位错2在y方向受力为

[*]

可见，若|a|＞|s|，位错2在y=-∞至y=-a范围内始终受到正向的力，如果不考虑其他阻力，则不需要外力做功便可自动到达要求的位置。若|a|＜|s|，将位错2从y=-∞移至y=-a出所需的能量

[*]

[*])

解析：

25.已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，剪切模量G=4×104MPa，有一位错，其位错线方向为，试计算该位错的应变能。





（分数：10.00）

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正确答案：(根据伯氏矢量与位错线之间的关系可知，该位错为螺型位错，其应变能

[*]

取 [*]

R≈1×10-6m

故 [*])

解析：

26.在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其伯氏矢量大小相等且相交成φ角，假设两伯氏矢量相对位错线呈对称配置(图3-26)，试从能量角度考虑，φ在什么值时两根位错线相吸或相斥?







（分数：10.00）

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正确答案：(设想将两根位错线合并为一根，合并后的伯氏矢量为b3。若合并后能量是增加的，则两根位错线是相斥的；若合并后能量是降低的，则两根位错线相吸。

根据位错应变能表达式可算得：

合并前：[*]

合并后：[*]

当(E1+E2)-E3=0时，可算得两位错间作用力为零时的φ值，即

[*]

将[*]代入上式，得

[*]

当φ＜80°，(E1+E2)＜E3，两位错线相斥；φ＞80°，(E1+E2)＞E3，两位错线相吸。)

解析：

27.如图3-27所示，某晶体滑移面上有一伯氏矢量为b的位错环，并受到一均匀剪应力τ的作用，①分析各段位错线所受力的大小并确定其方向。②在τ作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大?







（分数：10.00）

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正确答案：(①令逆时针方向为位错环线的正方向，则A点为正刃型位错，B点为负刃型位错，D点为右螺旋位错，C点为左螺旋位错，位错环上其他各点均为混合型位错。

各段位错线所受的力均为f=τb，方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑移区。

②在外力τ和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时[*]，故[*]。)

解析：

28.试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中3个位错的性质类型?反应后生成的新位错能否在滑移面上运动?





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(位错反应几何条件：

[*]

能量条件：[*]

因此[*]位错反应能进行。

对照汤普森四面体，此位错反应相当于

[*]

新位错[*]的位错线为[*]的交线位于(001)面上，且系纯刃型位错。由于(001)面系fcc非密排面，故不能运动，系固定位错。)

解析：

29.试证明：fcc中两个肖克利不全位错之间的平衡距离ds可近似地由下式给出：







（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(已知两平行位错之间的作用力为[*]；当一个全位错[*]分解成两个不全位错[*]时，两个不全位错之间夹角为60°，故它们之间的作用力为F=[*]，此系斥力。

由于两个不全位错之间为一堆垛层错，层错γ如同表面张力，有促进层错区收缩的作用，从而使两个不全位错间产生引力。当F=γ时，两个不全位错到达平衡距离，令d=ds，[*]，而a为点阵常数，a≈b，故[*]。)

解析：

30.已知某fcc的堆垛层错γ=0.01J/m2，G=7×1010Pa，a=0.3nm，υ=0.3，试确定两个不全位错之间的平衡距离。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(

[*]，故

[*])

解析：

31.在3个平行的滑移面上有3根平行的刃型位错线A，B，C(图3-31)，其伯氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，①若无其他外力，仅在A，B应力场作用下，位错C向哪个方向运动?②指出位错向上述方向运动时，最终在何处停下?







（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(①位错A，B的应力场作用于位错C，使其在滑移面上发生滑移的力

[*]

位错C受到x正方向的力，所以向右运动。

②fx=0，位错C位置即为最终停住的位置，设停住时此位错C与位错A在x方向的距离为x1，由于

[*]

解此方程得xt=0.76μm，即位错C向右运动至x方向，在距位错A为0.76μm时停止。)

解析：

32.如图3-32所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面处加以同号螺位错3，试计算加在螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同(所有位错的伯氏矢量都为b)?







（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(在晶体内离表面[*]处加了螺位错3后，在晶体外离表面[*]处有一符号相反的镜像螺位错4，设受力方向由晶内向外为正，反之为负。

位错3与位错1同号时，螺位错3受力为

[*]，方向指向表面。

位错3与位错1异号时，螺位错3受力为

[*]，方向指向晶内。)

解析：

33.铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3s后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4×10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(试样拉伸时的恒应变速率[*]

铜晶体中单位位错[*]的[*]

而 [*]

故晶体中的平均位错密度

[*])

解析：

34.铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，①计算位错增殖所需的应力τ。②如果此应力决定了材料的剪切强度，为达到的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值?③计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(①位错网络中两结点和它们之间的位错段可作为F-R源，位错增殖所需的切应力即为F-R源开动所需的最小切应力：[*]

②

[*]

③对三维位错网络：

[*])

解析：

35.试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的伯氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的剪应力(G=40GPa)。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(如图17所示，有一螺型位错在(111)面上滑移(a)，于某处受阻不能继续滑移，此位错的一部分就离开(111)面而沿[*]面进行交滑移，同时产生刃型位错段AC和BD(b)，然后CD又通过交滑移回到和原来滑移面平行的另一(111)面上；由于AC和BD这两段刃位错不在主滑移面上，而且A，B，C，D点又被钉扎住，不能移动，因此A，B，C，D可以起到F_R源结点的作用。在应力作用下，位错线CD可以不断地在滑移面上增殖(c)，有时在第二个(111)面上扩展出来的位错圈又可以通过双交滑移转移到第三个(111)面上进行增殖，所以上述过程可使位错数目迅速增加，这就是位错增殖的双交滑移机制。

[*]

若L=CD=100nm，b=0.2nm，G=40GPa，则实现位错增殖所必需的切应力

[*])

解析：

36.在Fe晶体中同一滑移面上，有3根同号且b相等的直刃型位错线A，B，C受到分剪应力τx的作用，塞积在一个障碍物前(图3-36)，试计算出该3根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm)。







（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(设障碍物受到的力为f，

位错A受力平衡：[*]

位错B受力平衡：[*]

位错C受力平衡：[*]

联立上述方程得[*]

故

f=3×200×106×0.248×10-9=0.15N/m

[*])

解析：

37.不对称倾斜晶界可看成由两组伯氏矢量相互垂直的刃型位错b⊥和交错排列而构成的。试证明两组刃型位错距离为。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(作图18，令CF∥AE，AF∥CE。故AC晶界上单位长度纵向排布的上型位错数为ρ⊥：

当θ很小时，[*]

[*]

故[*]

同理，

[*]

[*])

解析：

38.证明公式也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距离，这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了θ角而形成的。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(由图19可得[*]

[*])

解析：

39.在铝试样中，测得晶粒内部位错密度为5×109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面均为正六边形。亚晶问倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，b=，伯氏矢量的大小等于2×10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(

[*]

正六边形面积[*]，总边长为6a。

单位面积中亚晶数目 [*]

[*]

求得

a=1×10-5m)

解析：

40.Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的(110)原子面所产生的，计算其小倾角晶界的θ角。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：((110)的晶面间距[*]

[*]

故

θ=0.001785°)

解析：

41.若由于嵌入一额外的(111)面，使得α-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。





（分数：10.00）

__________________________________________________________________________________________

正确答案：(α-Fe晶体的晶格常数

[*]

故 [*])

解析：

42.设有两个α相晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2，试求α相与β相的界面能γαβ。





（分数：10.00）

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正确答案：(如图20所示，当平衡时

[*]

[*])

解析：

43.证明一维点阵的α-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为，式中αβ为β相的点阵常数，δ为错配度。





（分数：10.00）

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正确答案：(当相邻两相的晶面间距相差较大时，会出现部分共格界面，如图21所示。每经过一定距离，上下晶面重合，在原子间相互作用力的作用下，在中间对称位置上出现一个刃位错，位错间距

[*]

令错配度 [*]

则[*]

[*])

解析：

材料科学基础-晶体缺陷