10月16日

1:求极限.

2:已知求.

3：设数列满足:求:

(1) 证明存在, (2)计算

4：已知在的某个邻域内连续,且则在点处

(A) 不可导 (B) 可导,且

(C) 取得最大值 (D) 取得最小值

5：设则使存在的最高阶数n为 .

6：求对数螺线在点处得切线的直角方程.

7：计算.

8：计算.

9: 计算.

10: 化三重积分为累次积分,其中为六个平面围成的区域..

11：求在第一卦限中被截下部分面积.

12计算其中是曲线绕OZ轴旋转一周而成的曲面与两平面所围的立体.

级数部分

13:设，求的收敛半径、收敛域及和函数。

解：把化为则是以

－2为首项，－1为公比的等比数列，所以此式又可以

化为

则是以为首项，3为公比的等比数列，

所以 由于

所以的收敛半径是，收敛域是，和函数是

14已知满足 （为正整数），且，求函数项级数之和（2001，3）.

解：由已知条件可见

其通解为

由条件，得，故。

从而

记，其收敛域为，当时，有

故

。

当时，

于是，当时，有

15：将函数展成以2为周期的傅里叶级数,并求级数的和.

16.计算不定积分（里20）

提示：

17.计算不定积分（例13）

提示：

18.计算不定积分（例6）

提示：

19.已知是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。（例24）

20.设，其中为连续函数，求。（例40）

21.设二阶常系数齐次方程的一个特解为，试确定常数，并求该方程的通解。（例41）

22.设，其中是由确定，其中具有连续的一阶偏导数，求。（例23）

23.求曲线在点处的切线与法平面方程。（例14）

24.求内接于椭球的最大长方体的体积。（例20）

25.设为曲面取上侧，

求。（例4）

26. 设为一光滑闭曲面，所围立体的体积为，是外法向量与点的向径的夹角，，试证。（例10）

27.设是球面的外侧，计算。（例23）

28.设在内可导，且时，

，证明:如果在内有两个零点，则介于这两个零点之间至少有一个零点。（例14）

29.设函数在上连续，在内可导，且，

试证：至少存在一点，使。（例21）

30.设函数（1）在上连续，（2）在内可导，

试证：至少存在一点，使。（例38）

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