一 三角形与图形的认识

1-1几何初步及平行线、相交线

1. 两点确定一条直线，即过两点有且只有一条直线；两点之间 最短。

2 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.

3.对顶角___________.

4. 过直线外一点心___________条直线与已知直线平行.

5. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.

平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.

6. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

7．线段的垂直平分线：

性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等；

判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。

8.角的平分线：

性质：角平分线上的点到角 相等；

判定：到角 的点在这个角的平分线上。

1-2三角形的有关概念

a)三角形的分类：

1．三角形按角分为______________，______________，_____________．

2．三角形按边分为_______________,__________________.

b)三角形的性质：

1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边

2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．

c)三角形中的主要线段：

1．__________________叫三角形的中位线．中位线的性质：__________________.

2．角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离

，内心是三角形内切圆的圆心。

3．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心是三角形外接圆的圆心。

4．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)

1-3几类特殊三角形

a)等腰三角形的性质与判定：

性质:1. 两底角____；两边（腰）____；2.. 等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合（三线合一）；

判定：1. _____________________；2. _____________________

b)等边三角形的性质与判定：

性质： 等边三角形每个角都等于_______；三条边都_____；同样具有“三线合一”的性质；

判定： 两个角是____度的三角形是等边三角形；三边________的三角形是等边三角形，有一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

c)直角三角形的性质与判定：

1. 直角三角形两锐角________．

2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．

3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；

4. 勾股定理：_______________________; 勾股定理的逆定理：_____________________．

1-4全等三角形

1. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.

2. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________; 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.

1-5相似三角形

1．相似三角形的判定方法

⑴三条边对应__________；⑵两个角对应_______．⑶两边对应成_________且夹角相等．

常见图形：

若DE∥BC（A型和X型）则______________;

射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．

2．相似三角形的性质

⑴相似三角形的对应边_________，对应角________．

⑵相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

⑶相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

1-6锐角三角函数

a)基本概念和数值

1．sinα，cosα，tanα定义

sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ．

2．特殊角三角函数值

b)锐角三角函数应用

1．如图仰角是____________,俯角是____________．

2．如图方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．

3．如图坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

（图1） （图2） （图3）

二 四边形

2-1多边形与平行四边形

a)四边形

1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．

⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，

外角和增加 ．

⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条．

2. 平面图形的镶嵌

⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.⑵ 只用一种正多边形铺满地面，有 ____________．

3．易错知识辨析：多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360º．

b)平行四边形

2-2特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）

2-3梯形

1.等腰梯形性质：

因为ABCD是等腰梯形

2.等腰梯形判定：

所以四边形ABCD是等腰梯形

3．中位线定理：

1）三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

2）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

S梯形 =（a+b）h=Lh

4. 梯形中常见的辅助线：

三 圆

3-1 圆的有关概念

1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .

2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又

是 对称图形， 是它的对称中心.

3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .

4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 .

5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .

6. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .

3-2 与圆有关的位置关系

1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：

①d r，②d r，③d r.

2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ .

对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：

①d r，②d r，③d r.

3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d R－r，②d R－r，③ R－r d R＋r，④d R＋r，⑤d R＋r.

4. 切线的性质和定义：

圆的切线 过切点的半径；经过半径的外端，并且 这条半径的直线是圆的切线.

切线的判定方法：1) 2)

5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等。

6. 过三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点，它到 相等。

7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 ，它到 相等.

3-3 与圆有关的计算

1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n°的圆心角所对

的弧长为 ，弧长公式为 .

2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n°的圆心角所在的扇形面积为S= = = .

3. 圆柱的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的高）。

4. 圆柱的全面积公式：S= + 。

5. 圆锥的侧面积公式：S=.（其中为 的半径，为 的长）。

6. 圆锥的全面积公式：S= +

四 图形与变换

4-1平移与旋转

1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定．

2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．

3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．

4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.

5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .

4-2轴对称与中心对称

1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .

2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 。

3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .

4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．

5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．

6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.

7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点关于原点的对称点为 .

4-3视图与投影

1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.

2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的

一致.

3. 叫盲区.

4. 平行投影与中心投影：其中 所形成的投影叫平行投影 所形成的投影叫中心投影.

5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.

初中数学知识点总结（几何部分）