九年级下册数学第一章测试题（北师大版）

　　学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，精品编辑老师为大家整理了九年级下册数学第一章测试题，供大家参考。

填空题(每小题3分，共24分)

11.(2019山东东营中考)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_________米.

12.(2019陕西中考)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则A的度数约为________.(用科学计算器计算，结果精确到0.1)

13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在 处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进

50 m至 处，测得仰角为60，那么塔高约为 _________ m.(小兰身高忽略不计， )

14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ .

15.如图，已知Rt△ 中，斜边 上的高 ， ，则 ________.

16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 _ .

17. (2019江西中考)如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC=BD=15 cm，CBD=40，则点B到CD的距离为___________cm(参考数据：sin 200.342，cos 200.940，sin 400.643，cos 400.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器).

第17题图

18.如图，在四边形 中， ， ， ， ，则 __________.

解答题(共66分)

19.(8分)计算下列各题：

(1) ;(2) .

20.(7分)在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点 看大树顶端C的仰角为35

(2)在点A和大树之间选择一点B(A，B，D在同一直线上)，测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45

(3)量出A，B两点间的距离为4.5 .

请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1 m)

21.(7分)每年的5月15日是世界助残日.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过 ，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?

(参考数据： )

22.(8分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度.(取 1.732，结果精确到1 m)

23.(8分)已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为

45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处(即

， 米)，测得A的仰角为 ，求

山的高度AB.

24.(8分)一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少?

25.(10分)如图，已知在Rt△ABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，过点A作AECD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH=2CH.

(1)求sin B的值;

(2)如果CD= ，求BE的值.

26.(10分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A，B两船相距100( +1)海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上.

(1)分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号).

(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据： 1.41， 1.73)

参考答案

填空题

11.10 解析：如图，过点A作ACBC,则AC= 8米,BC=12-6=6(米).在Rt△ACB中,根据勾股定理，得AB= = = =10(米).

12. 27.8 解析：根据正切的定义可知 ,

然后使用计算器求出 的度数约为27.8.

13.43.3 解析：因为 ，所以 所以 所以 ).

14.15或75 解析：如图， .

在图①中， ，所以 ;

在图②中， ，所以 .

15. 解析：在Rt△ 中，∵ ， sin B= ， .

在Rt△ 中，∵ ，sin B= ， .

在Rt△ 中，∵ ， .

16. 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从 点向 所在直线作垂线,利用勾股定理得 ,所以sin A = .

17. 14.1 解析：如图，过点B作BECD于点E，∵ BC=BD，根据等腰三角形的三线合一性质，得CBE= CBD=20.

在Rt△BCE中，cosCBE= ， BE=BCcosCBE150.940=14.1(cm).

第17题答图

18. 解析：如图，延长 、 交于 点，

三、解答题

19.解：(1)

(2)

20.解：∵ 90 45，

则 m，

∵ 35，

tan tan 35 .

整理，得 10.5.

故大树 的高约为10.5

21.解：因为 所以斜坡的坡角小于 ，

故此商场能把台阶换成斜坡.

22.解：设 ，则由题意可知 ， m.

在Rt△AEC中，tanCAE= ，即tan 30= ，

，即3x (x+100)，解得x 50+50 .

经检验， 50+50 是原方程的解.

故该建筑物的高度约为

23.解:如图，过点D分别作 于点 ， 于点 ，

在Rt△ 中， ， 米，

所以 (米)，

(米).

在Rt△ADE中，ADE=60，设 米，

则 (米).

在矩形DEBF中，BE=DF=200 米，

在Rt△ACB中， ， ，

即 ，

， 米.

24.解：由原题左图可知：BEDC， m， .

在Rt△BEC中， (m).

由勾股定理得， m.

在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形 的面积=梯形 的面积.

解得 =80(m).

改造后坡面的坡度 .

25.分析：(1)根据已知条件得出DCB=CAE，可以在Rt△ACH中求出sin B的值.

(2)通过解Rt△ABC求出AC与BC的长，解Rt△ACH求出CE的长，利用BE=BC-CE得到答案.

解：(1)∵ CD是斜边AB上的中线，

CD=BD, DCB.

∵ ACB=90，AECD，

DCB=CAE, DCB=CAE.

∵ AH=2CH，

sin B=sinCAE= = = .

(2)∵ CD= ， AB=2 .

BC=2 cos B=4，AC=2 sin B=2,

极昼的知识CE=ACtanCAE=1,

BE=BC-CE=3.

极昼的知识点拨：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形.

教学资源网站26.分析：(1)过点C作CEAB于点E，构造直角三角形.设AE=a海里，通过解直角三角形，用含a的代数式表示出CE，AC.在Rt△BCE中，根据BE=CE，列出方程，求出a，进而求出AC.

数学专业论文选题(2)判断巡逻船A在沿直线AC去营救船C的途中有无触礁危险，只要求出观测点D到AC的距离，然后与100海里比较即可.因此，过点D作DFAC，构造出Rt△ADF，求出DF，将DF与100海里进行比较.

解：(1)如图，过点C作CEAB于点E，

李政化学口诀总结设AE=a海里，则BE=AB-AE=100( +1)-a(海里).

在Rt△ACE中，AEC=90EAC=60，

描写学习态度的成语AC= = =2a(海里)，

CE=AEtan 60= a(海里).

在Rt△BCE中，BE=CE，

100( +1)-a= a， a=100(海里).

昆虫记片段阅读题及答案AC=2a=200(海里).

教案的格式在△ACD和△ABC中，ACB=180-45-60=75ADC,CAD=BAC，

△ACD∽△ABC， = ,即 = .

AD=200( -1)(海里).

任务标题答：A与C间的距离为200海里，A与D间的距离为200( -1)海里.

(2)如图，过点D作DFAC于点F.

在Rt△ADF中，DAF=60，

DF=ADsin 60=200( -1) =100(3- )127100.

船A沿直线AC航行，前往船C处途中无触礁危险.

教案的教学反思怎么写宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。点拨：(1)解斜三角形的问题时，一般通过作高构造直角三角形求解;(2)已知两个直角三角形边长的和或边长的差，常通过列方程的方法解直角三角形.

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

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一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

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